Finite Group Databasebeta

← #11996952

Subgroups — #11996952

Order 1280.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613988C211yesmaximal, characteristic
2#10613940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600324C212yesmaximal
5#10598119C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#117C2211yescharacteristic
7C2×#4076C2211yescharacteristic
8C5×#381C2212yes—
9C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
10#65496C2212yes—
11#65289—24no—
12#65277C411yescharacteristic, complemented
13#65277C411yescharacteristic, complemented
14#65266C411yescharacteristic, complemented
15#65265C411yescharacteristic, complemented
16#65248—21no—
17#65248—21no—
18#65229—21no—
19#65229—21no—
20#65213—21no—
21C4×#681—21no—
22C5×#342—21no—
23C5×#342—21no—
24#64671—24no—
25#9446—51nomaximal, Sylow
26C23×C4×C5C2311yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×D20C2×C411yescharacteristic
29C5×#117—22no—
30C5×#117—22no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4—22no—
34C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C42×C5D411yescharacteristic
37C2×C42×C5D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39#4076—22no—
40#4076—22no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×#681—22no—
52C5×#95—22no—
53C5×#95—22no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57C22⋊#168—22no—
58C22⋊#168D414yes—
59C4⋊#168—24no—
60#3935—22no—
61C4×#168—22no—
62#2921—51no—
63#2500—51no—
64#1820D511yescharacteristic, complemented
65#1510—52no—
66#1284—52no—
67C24×C5C2×D411yescharacteristic
68C23×D5—21no—
69C22×C4×C5—41no—
70C22×C4×C5—41no—
71C22×C4×C5—42no—
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D412yes—
79C22×C4×C5#4112yes—
80C2×C22⋊D5—42no—
81C2×C22⋊D5—81no—
82C2×C22⋊D5—81no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C2×D20—22no—
87C2×D20—41no—
88C2×D20—41no—
89C5×C4⋊C4—22no—
90C5×C4⋊C4—22no—
91C5×C22⋊C4—22no—
92C5×C22⋊C4—22no—
93C5×C22⋊C4—42no—
94C5×C22⋊C4—42no—
95C42×C5—21no—
96C42×C5—21no—
97C42×C5—21no—
98C42×C5—21no—
99C22⋊Dic5—42no—
100#685—42no—
101#685—42no—
102#685—41no—
103#685—41no—
104#685—81no—
105#685—81no—
106C4⋊Dic5—22no—
107#683—81no—
108#683—81no—
109C4×Dic5—41no—
110C4×Dic5—41no—
111#681—42no—
112#681—42no—
113C2×#168—24no—
114C2×#121—51no—
115C2×#117C2×D511yescharacteristic
116#433—104no—
117#423—101no—
118#407—52no—
119C4×M16—101no—
120#394—101no—
121#394—101no—
122#390—51no—
123#390—51no—
124#388—101no—
125#388—101no—
126#384—51no—
127#382—51no—
128#381C2×D512yes—
129C4×C22⋊C4—51no—
130#342—21no—
131#342—21no—
132#327—104no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C5#12112yes—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—42no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—82no—
161C2×C4×C5—82no—
162C2×C4×C5—82no—
163C2×C4×C5C4×D412yes—
164C2×C4×C5#12011yescharacteristic
165C2×C4×C5#12311yescharacteristic
166C22⋊D5—84no—
167C2×Dic5—22no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176D20—82no—
177#168—44no—
178C22×D4—51no—
179C22×D4—101no—
180C23×C4C22×D511yescharacteristic
181C2×M16—102no—
182#121—102no—
183#121—102no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186C2×C4⋊C4—51no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C22⋊C4—101no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
199C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
200C2×C42—51no—
201C2×C42—51no—
202C2×C42D2011yescharacteristic
203C2×C42D2011yescharacteristic
204C4⋊C8—104no—
205C22⋊C8—54no—
206C22⋊C8—102no—
207#97—102no—
208C4×C8—102no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213#95—101no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—22no—
217C22×C5—22no—
218C22×C5—22no—
219C22×C5—81no—
220C22×C5—81no—
221C22×C5#38611yescharacteristic
222C22×C5#41011yescharacteristic
223C22×C5#41011yescharacteristic
224C2×D5—81no—
225C2×D5—81no—
226C2×D5—81no—
227C2×D5—81no—
228C2×D5—81no—
229C2×D5—81no—
230C2×D5—81no—
231C4×C5—21no—
232C4×C5—22no—
233C4×C5—21no—
234C4×C5—41no—
235C4×C5—41no—
236C4×C5—41no—
237C4×C5—41no—
238C4×C5—162no—
239Dic5—42no—
240Dic5—81no—
241Dic5—81no—
242C24—101no—
243C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
244C2×D4—102no—
245C2×D4—201no—
246C2×D4—201no—
247C2×D4—202no—
248C2×D4—401no—
249C2×D4—401no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4#68511yescharacteristic
257C22×C4#68511yescharacteristic
258C22×C4#68511yescharacteristic
259C22×C4#68511yescharacteristic
260C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
261C22×C4C2×D2011yescharacteristic
262C22×C4D4×D512yes—
263C22×C4#71112yes—
264M16—202no—
265M16—202no—
266C2×C8—104no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—102no—
270C4⋊C4—401no—
271C4⋊C4—401no—
272C22⋊C4—22no—
273C22⋊C4—22no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—202no—
277C22⋊C4—202no—
278C22⋊C4—202no—
279C22⋊C4—201no—
280C22⋊C4—201no—
281C22⋊C4—401no—
282C22⋊C4—401no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—201no—
288C42—201no—
289C2×C5—21no—
290C2×C5—21no—
291C2×C5—42no—
292C2×C5#188411yescharacteristic
293C2×C5#189911yescharacteristic
294C2×C5#191011yescharacteristic
295D5—161no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—201no—
301C23—201no—
302C23—201no—
303C23—201no—
304C23—201no—
305C23—201no—
306C23—201no—
307C23C2×#68511yescharacteristic
308C23#408512yes—
309D4—402no—
310D4—404no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—102no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4#402712yes—
338C2×C4#402811yescharacteristic
339C2×C4#403211yescharacteristic
340C8—204no—
341C5#944611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—401no—
350C22—401no—
351C22—401no—
352C22—401no—
353C22—401no—
354C22—401no—
355C22—401no—
356C22#6524711yescharacteristic
357C22#6529511yescharacteristic
358C22#6529511yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—22no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—162no—
367C4—202no—
368C4—401no—
369C4—401no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—42no—
373C2—801no—
374C2#1060032811yescharacteristic
375C2#1060083811yescharacteristic
376C2#1060084011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1820C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1820D5
hypocenterC5#9446
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613940C2semidirect
3. C5×#1820C2semidirect
5. #10598119C2semidirect
12. #65277C4semidirect
13. #65277C4semidirect
14. #65266C4semidirect
15. #65265C4semidirect
64. #1820D5semidirect
341. C5#9446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139882
#106139402
C5×#18202
#106003242
#105981192
#94465