Finite Group Databasebeta

← #11996957

Subgroups — #11996957

Order 1280.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614112C211yesmaximal, characteristic
2#10614033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601601C212yesmaximal, complemented
5#10598241C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4086C411yescharacteristic
8C2×#4082C411yescharacteristic
9C2×#4021C2211yescharacteristic
10C5×#432C2212yes—
11#65502—21no—
12#65502—21no—
13#65496—21no—
14C2×C22⋊#168—21no—
15#65300—24no—
16#65277C411yescharacteristic
17#65263C411yescharacteristic
18#65250—21no—
19#65250—21no—
20C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
21#65215C2212yes—
22C5×#323—21no—
23C5×#323—21no—
24#64684—24no—
25#9447—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C5D411yescharacteristic
28C23×C4×C5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×D20C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
33C4×C5×D4—22no—
34C4×C5×D4—22no—
35C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C42×C5C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41#4086—42no—
42#4082—42no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×#681—22no—
51C22×#168—22no—
52#4021—22no—
53#4021—22no—
54C5×C4⋊C8—22no—
55C5×C22⋊C8—22no—
56C5×#97—22no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60C22⋊#168—22no—
61C22⋊#168—22no—
62C22⋊#168—22no—
63C4⋊#168—22no—
64#3935D414yescomplemented
65#2973—51no—
66#2544—51no—
67#1533—52no—
68#1466D511yescharacteristic, complemented
69#1285—52no—
70C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D5—21no—
73C2×C5×D4—22no—
74C2×C5×D4—22no—
75C2×C5×D4—41no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—81no—
81C22×C4×C5—81no—
82C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D5—42no—
88C2×C22⋊D5—42no—
89C2×C22⋊D5—42no—
90C2×C22⋊D5—42no—
91C2×C22⋊D5—81no—
92C2×C22⋊D5—81no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C2×D20—22no—
97C2×D20—41no—
98C2×D20—41no—
99C2×Dic10—22no—
100C2×Dic10—41no—
101C2×Dic10—41no—
102C2×C5×C8—42no—
103C5×C4⋊C4—22no—
104C5×C22⋊C4—22no—
105C5×C22⋊C4—22no—
106C42×C5C2×D412yes—
107C42×C5#4112yes—
108C22⋊Dic5—42no—
109C22⋊Dic5—42no—
110#685—41no—
111#685—42no—
112#685—41no—
113#685—81no—
114#685—81no—
115C4⋊Dic5—42no—
116C4×Dic5—41no—
117C4×Dic5—41no—
118#681—82no—
119C2×#168—24no—
120C2×#168—82no—
121C2×#127—51no—
122C2×#124—51no—
123C2×#124—51no—
124C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
125#435—104no—
126#432—52no—
127#432C2×D512yes—
128#407—101no—
129C2×C22⋊C8—101no—
130#394—101no—
131#394—101no—
132#391—51no—
133#390—51no—
134#386—101no—
135#386—101no—
136C4×C4⋊C4—51no—
137#329—104no—
138#323—21no—
139#323—21no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5#10012yes—
150C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C5×D4—44no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—42no—
166C2×C4×C5—42no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—81no—
170C2×C4×C5—81no—
171C2×C4×C5C4×D412yes—
172C2×C4×C5#12011yescharacteristic
173C2×C4×C5#12112yes—
174C2×C4×C5#12311yescharacteristic
175C22⋊D5—84no—
176C22⋊D5—84no—
177C2×Dic5—22no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186D20—82no—
187Dic10—82no—
188C5×C8—82no—
189#168—44no—
190C22×Q8—51no—
191C22×D4—51no—
192C22×D4—101no—
193C22×D4—101no—
194C22×D4C4×D511yescharacteristic
195C23×C4D2011yescharacteristic
196C23×C4D2011yescharacteristic
197C2×M16—102no—
198C22×C8—102no—
199#127—202no—
200#124—102no—
201#124—102no—
202#124—202no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C2×C4⋊C4—101no—
206C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
215C2×C42—51no—
216C2×C42—51no—
217C2×C42C22×D511yescharacteristic
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—102no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—102no—
222C22⋊C8—102no—
223C22⋊C8—102no—
224#97—22no—
225#97—54no—
226#95—101no—
227#95—101no—
228#95—101no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—22no—
232C22×C5—42no—
233C22×C5—42no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—41no—
236C22×C5—41no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—81no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5#38611yescharacteristic
242C22×C5C2×#10011yescharacteristic
243C22×C5#41311yescharacteristic
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C2×D5—81no—
248C2×D5—81no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—81no—
251C4×C5—22no—
252C4×C5—22no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—41no—
256C4×C5—41no—
257Dic5—42no—
258Dic5—81no—
259Dic5—81no—
260C24—101no—
261C24#68511yescharacteristic
262C24#68511yescharacteristic
263C2×Q8—102no—
264C2×Q8—201no—
265C2×Q8—201no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—102no—
270C2×D4—201no—
271C2×D4—201no—
272C2×D4—202no—
273C2×D4—202no—
274C2×D4—202no—
275C2×D4—202no—
276C2×D4—401no—
277C2×D4—401no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4#68511yescharacteristic
288C22×C4#68511yescharacteristic
289C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
290C22×C4C2×D2011yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
292M16—402no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—104no—
295C2×C8—402no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—202no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—202no—
301C22⋊C4—202no—
302C22⋊C4—201no—
303C22⋊C4—201no—
304C22⋊C4—202no—
305C22⋊C4—401no—
306C22⋊C4—401no—
307C42—201no—
308C42—201no—
309C42D4×D512yes—
310C42#71112yes—
311C2×C5—21no—
312C2×C5—21no—
313C2×C5—42no—
314C2×C5—81no—
315C2×C5#188411yescharacteristic
316C2×C5#190011yescharacteristic
317C2×C5#191111yescharacteristic
318D5—161no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—201no—
329C23—201no—
330C23—201no—
331C23—201no—
332C23—201no—
333C23—201no—
334C23—201no—
335C23#395512yes—
336C23C2×#68511yescharacteristic
337Q8—402no—
338D4—44no—
339D4—402no—
340D4—404no—
341D4—404no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—102no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4#402712yes—
364C2×C4#402811yescharacteristic
365C2×C4#403211yescharacteristic
366C2×C4#408512yes—
367C8—82no—
368C8—204no—
369C5#944711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—401no—
383C22—401no—
384C22—401no—
385C22—401no—
386C22—401no—
387C22—401no—
388C22—401no—
389C22#6524711yescharacteristic
390C22C2×#395511yescharacteristic
391C22#6542111yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—202no—
399C4—401no—
400C4—401no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—42no—
404C2—81no—
405C2—801no—
406C2#1060077811yescharacteristic
407C2#1060083811yescharacteristic
408C2#1060086411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1466C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4086C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1466D5
hypocenterC5#9447
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614033C2semidirect
3. C5×#1466C2semidirect
4. #10601601C2semidirect
5. #10598241C2semidirect
64. #3935D4semidirect
68. #1466D5semidirect
369. C5#9447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141122
#106140332
C5×#14662
#106016012
#105982412
#94475