Finite Group Databasebeta

← #11996959

Subgroups — #11996959

Order 1280.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614112C211yesmaximal, characteristic
3#10602396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601601C212yesmaximal, complemented
5#10598240C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4086C411yescharacteristic
8C2×#4082C411yescharacteristic
9C2×#4021C2211yescharacteristic
10C5×#435—24no—
11C5×#432C2212yes—
12C5×#407—21no—
13C2×C5×C22⋊C8—21no—
14#65502—21no—
15#65502—21no—
16#65277C411yescharacteristic
17#65263C411yescharacteristic
18#65250—21no—
19#65250—21no—
20C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
21#65215C2212yes—
22#64745—21no—
23#64745—21no—
24#64684—24no—
25#9447—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C5D411yescharacteristic
28C23×C4×C5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×D20C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×M16—22no—
34C22×C5×C8—22no—
35C4×C5×D4—22no—
36C4×C5×D4—22no—
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C42×C5C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43#4086—42no—
44#4082—42no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
52#4021—22no—
53#4021—22no—
54C5×C4⋊C8—22no—
55C5×C22⋊C8—22no—
56C5×C22⋊C8—22no—
57C5×C22⋊C8—22no—
58C5×#97D414yescomplemented
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62C22⋊#168—22no—
63C4⋊#168—22no—
64#3935—22no—
65#2973D511yescharacteristic, complemented
66#2544—51no—
67#1533—52no—
68#1466—51no—
69#1285—52no—
70C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D5—21no—
73C2×C5×D4—22no—
74C2×C5×D4—22no—
75C2×C5×D4—41no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—81no—
81C22×C4×C5—81no—
82C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D5—42no—
88C2×C22⋊D5—42no—
89C2×C22⋊D5—42no—
90C2×C22⋊D5—42no—
91C2×C22⋊D5—81no—
92C2×C22⋊D5—81no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C2×D20—22no—
97C2×D20—41no—
98C2×D20—41no—
99C2×Dic10—22no—
100C2×Dic10—41no—
101C2×Dic10—41no—
102C5×M16—82no—
103C2×C5×C8—24no—
104C2×C5×C8—82no—
105C5×C4⋊C4—22no—
106C5×C22⋊C4—22no—
107C5×C22⋊C4—22no—
108C42×C5C2×D412yes—
109C42×C5#4112yes—
110C22⋊Dic5—42no—
111C22⋊Dic5—42no—
112#685—41no—
113#685—42no—
114#685—41no—
115#685—81no—
116#685—81no—
117C4⋊Dic5—42no—
118C4×Dic5—41no—
119C4×Dic5—41no—
120C2×#168—42no—
121C2×#127—51no—
122C2×#124—51no—
123C2×#124—51no—
124C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
125#435—24no—
126#432—52no—
127#432C2×D512yes—
128#407—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130#394—101no—
131#394—101no—
132#391—51no—
133#390—51no—
134#386—101no—
135#386—101no—
136C4×C4⋊C4—51no—
137#329—104no—
138#323—101no—
139#323—101no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5#10012yes—
150C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C5×D4—44no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—42no—
166C2×C4×C5—42no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—81no—
170C2×C4×C5—81no—
171C2×C4×C5C4×D412yes—
172C2×C4×C5#12011yescharacteristic
173C2×C4×C5#12112yes—
174C2×C4×C5#12311yescharacteristic
175C22⋊D5—84no—
176C22⋊D5—84no—
177C2×Dic5—22no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186D20—82no—
187Dic10—82no—
188C5×C8—44no—
189#168—82no—
190C22×Q8—51no—
191C22×D4—51no—
192C22×D4—101no—
193C22×D4—101no—
194C22×D4C4×D511yescharacteristic
195C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
196C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
197C2×M16—22no—
198C22×C8—22no—
199#127—202no—
200#124—102no—
201#124—102no—
202#124—202no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C2×C4⋊C4—101no—
206C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
214C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
215C2×C42—51no—
216C2×C42—51no—
217C2×C42C22×D511yescharacteristic
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—102no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—102no—
224#97—102no—
225#97C22⋊D514yescomplemented
226#95—101no—
227#95—101no—
228#95—101no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—22no—
232C22×C5—42no—
233C22×C5—42no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—41no—
236C22×C5—41no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—81no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5#38611yescharacteristic
242C22×C5C2×#10011yescharacteristic
243C22×C5#41311yescharacteristic
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C2×D5—81no—
248C2×D5—81no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—81no—
251C4×C5—22no—
252C4×C5—22no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—41no—
256C4×C5—41no—
257Dic5—42no—
258Dic5—81no—
259Dic5—81no—
260C24—101no—
261C24#68511yescharacteristic
262C24#68511yescharacteristic
263C2×Q8—102no—
264C2×Q8—201no—
265C2×Q8—201no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—102no—
270C2×D4—201no—
271C2×D4—201no—
272C2×D4—202no—
273C2×D4—202no—
274C2×D4—202no—
275C2×D4—202no—
276C2×D4—401no—
277C2×D4—401no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4#68511yescharacteristic
288C22×C4#68511yescharacteristic
289C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
290C22×C4C2×D2011yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
292M16—82no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—82no—
295C2×C8—202no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—202no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—202no—
301C22⋊C4—202no—
302C22⋊C4—201no—
303C22⋊C4—201no—
304C22⋊C4—202no—
305C22⋊C4—401no—
306C22⋊C4—401no—
307C42—201no—
308C42—201no—
309C42#70912yes—
310C42C2×C22⋊D512yes—
311C2×C5—21no—
312C2×C5—21no—
313C2×C5—42no—
314C2×C5—81no—
315C2×C5#188411yescharacteristic
316C2×C5#190011yescharacteristic
317C2×C5#191111yescharacteristic
318D5—161no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—201no—
329C23—201no—
330C23—201no—
331C23—201no—
332C23—201no—
333C23—201no—
334C23—201no—
335C23#395512yes—
336C23C2×#68511yescharacteristic
337Q8—402no—
338D4—44no—
339D4—402no—
340D4—404no—
341D4—404no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—102no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4C4×C22⋊D512yes—
364C2×C4#407511yescharacteristic
365C2×C4#407612yes—
366C2×C4#409911yescharacteristic
367C8—44no—
368C8—402no—
369C5#944711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—401no—
383C22—401no—
384C22—401no—
385C22—401no—
386C22—401no—
387C22—401no—
388C22—401no—
389C22C2×#395511yescharacteristic
390C22#6542111yescharacteristic
391C22#6550211yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—202no—
399C4—401no—
400C4—401no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—42no—
404C2—81no—
405C2—801no—
406C2#1060244511yescharacteristic
407C2#1060279511yescharacteristic
408C2#1060281411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2973C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4086C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#2973D5
hypocenterC5#9447
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2973C2semidirect
3. #10602396C2semidirect
4. #10601601C2semidirect
5. #10598240C2semidirect
58. C5×#97D4semidirect
65. #2973D5semidirect
225. #97C22⋊D5semidirect
369. C5#9447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29732
#106141122
#106023962
#106016012
#105982402
#94475