Finite Group Databasebeta

← #11996963

Subgroups — #11996963

Order 1280.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605441C211yesmaximal, characteristic
3#10601623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601601C211yesmaximal, characteristic
5#10601601C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4021C411yescharacteristic
9C2×#4021C2211yescharacteristic
10C2×#4015C411yescharacteristic
11C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
12C5×#432C2211yescharacteristic
13C5×#432C2211yescharacteristic
14C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#65283—21no—
16#65283—21no—
17#65228C411yescharacteristic
18#65218C411yescharacteristic
19#65215C2211yescharacteristic
20#65215C2211yescharacteristic
21#65117—22no—
22#65008—21no—
23#65007—21no—
24#64990—22no—
25#64959—21no—
26#64959—21no—
27#64689—21no—
28#64689—21no—
29#64684—22no—
30#64684—22no—
31#9448—51nomaximal, Sylow
32C22×D20C2×C411yescharacteristic
33C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
38C2×C42×C5C2311yescharacteristic
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×#683D411yescharacteristic
49C2×#683D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52#4021—21no—
53#4021—21no—
54#4021—21no—
55#4021—21no—
56#4021—42no—
57#4015—42no—
58C4×Dic10—21no—
59C4×Dic10—21no—
60C4×Dic10—21no—
61C4×Dic10—21no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C4⋊C8—21no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×#97—21no—
67C5×#97D412yes—
68C5×#95—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71C22⋊#168—21no—
72C22⋊#168—21no—
73#3947—22no—
74#3946—22no—
75#3946—22no—
76C8×Dic5—22no—
77C4⋊#168—21no—
78C4⋊#168—21no—
79#3935—21no—
80#3935D412yes—
81#2983—51no—
82#2545—51no—
83#1533—51no—
84#1533—51no—
85#1467—51no—
86#1285—51no—
87#1285D511yescharacteristic, complemented
88C23×D5—21no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D20—21no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—41no—
102C2×D20—41no—
103C2×Dic10—21no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10—22no—
106C2×Dic10—21no—
107C2×Dic10—21no—
108C2×Dic10—41no—
109C2×Dic10—41no—
110C2×Dic10—41no—
111C2×C5×C8—22no—
112C2×C5×C8—41no—
113C5×C4⋊C4—42no—
114C42×C5—41no—
115C42×C5—41no—
116C42×C5C2×D411yescharacteristic
117C42×C5C2×D411yescharacteristic
118C42×C5#4111yescharacteristic
119C42×C5#4111yescharacteristic
120#685—42no—
121#685—42no—
122#685—42no—
123#685—41no—
124#685—41no—
125#685—41no—
126#685—41no—
127#685—42no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—42no—
131C4⋊Dic5—42no—
132#683—21no—
133#683—21no—
134#683—21no—
135#683—21no—
136C4×Dic5—21no—
137C4×Dic5—21no—
138C4×Dic5—21no—
139C4×Dic5—21no—
140C2×#168—22no—
141C2×#168—41no—
142C2×C4⋊Q8—51no—
143C2×#124—51no—
144C2×#124—51no—
145C2×C4×Q8—51no—
146#446—102no—
147#446—102no—
148#432—51no—
149#432—51no—
150#432—101no—
151#432C2×D511yescharacteristic
152#432C2×D511yescharacteristic
153#431—101no—
154#396—101no—
155#396—101no—
156#391—51no—
157#390—51no—
158#388—101no—
159#388—101no—
160C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
161#329—102no—
162#329—102no—
163#324—101no—
164#324—101no—
165C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—22no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C5#12011yescharacteristic
186C2×C4×C5#12111yescharacteristic
187C2×C4×C5#12111yescharacteristic
188C2×C4×C5#12311yescharacteristic
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5#10012yes—
202D20—81no—
203D20—81no—
204Dic10—42no—
205Dic10—42no—
206Dic10—81no—
207Dic10—81no—
208C5×C8—42no—
209C5×C8—81no—
210#168—42no—
211#168—81no—
212C22×Q8—51no—
213C22×Q8—51no—
214C22×D4—51no—
215C4⋊Q8—202no—
216#124—101no—
217#124—101no—
218#124—101no—
219#124—101no—
220#124—202no—
221C4×Q8—101no—
222C4×Q8—101no—
223C4×Q8—101no—
224C4×Q8—101no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—51no—
227C2×C4⋊C4—51no—
228C2×C4⋊C4—51no—
229C2×C4⋊C4—101no—
230C2×C4⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C42—51no—
238C2×C42—51no—
239C2×C42C4×D511yescharacteristic
240C2×C42C4×D511yescharacteristic
241C2×C42C22×D511yescharacteristic
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—102no—
245C4⋊C8—102no—
246C4⋊C8—101no—
247C4⋊C8—101no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—101no—
251C22⋊C8—101no—
252#97—21no—
253#97—52no—
254#97—102no—
255#97—101no—
256#97D2012yes—
257C4×C8—102no—
258#95—21no—
259#95—101no—
260#95—101no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5#38611yescharacteristic
264C22×C5C2×#10011yescharacteristic
265C22×C5#41311yescharacteristic
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—81no—
269C2×D5—81no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—81no—
272C2×D5—81no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—42no—
280C4×C5—81no—
281Dic5—22no—
282Dic5—41no—
283Dic5—41no—
284Dic5—41no—
285Dic5—81no—
286C24—101no—
287C2×Q8—102no—
288C2×Q8—101no—
289C2×Q8—101no—
290C2×Q8—101no—
291C2×Q8—101no—
292C2×Q8—201no—
293C2×Q8—201no—
294C2×Q8—201no—
295C2×D4—101no—
296C2×D4—101no—
297C2×D4—201no—
298C2×D4—201no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—51no—
302C22×C4—51no—
303C22×C4—51no—
304C22×C4—51no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
307C22×C4D4×D511yescharacteristic
308C22×C4D4×D511yescharacteristic
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—102no—
312C2×C8—201no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—101no—
315C4⋊C4—101no—
316C4⋊C4—101no—
317C4⋊C4—101no—
318C4⋊C4—101no—
319C4⋊C4—101no—
320C4⋊C4—202no—
321C4⋊C4—202no—
322C22⋊C4—202no—
323C22⋊C4—202no—
324C22⋊C4—202no—
325C22⋊C4—202no—
326C22⋊C4—201no—
327C22⋊C4—201no—
328C22⋊C4—201no—
329C22⋊C4—201no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—101no—
333C42—101no—
334C42—101no—
335C42—101no—
336C42C2×D2011yescharacteristic
337C42#70911yescharacteristic
338C42D4×D511yescharacteristic
339C42#71311yescharacteristic
340C2×C5—21no—
341C2×C5—21no—
342C2×C5#188411yescharacteristic
343C2×C5#190011yescharacteristic
344C2×C5#191211yescharacteristic
345D5—161no—
346C23—201no—
347C23—201no—
348C23—201no—
349C23—201no—
350C23—201no—
351C23—201no—
352C23—201no—
353C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
354Q8—202no—
355Q8—202no—
356Q8—401no—
357Q8—401no—
358D4—401no—
359D4—401no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—52no—
371C2×C4—101no—
372C2×C4—101no—
373C2×C4—101no—
374C2×C4—101no—
375C2×C4—101no—
376C2×C4—101no—
377C2×C4—101no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4C4×D2011yescharacteristic
384C2×C4#402811yescharacteristic
385C2×C4#403011yescharacteristic
386C2×C4#403911yescharacteristic
387C2×C4#404011yescharacteristic
388C2×C4#404111yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—81no—
391C8—202no—
392C8—401no—
393C5#944811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—401no—
397C22—401no—
398C22—401no—
399C22—401no—
400C22—401no—
401C22—401no—
402C22—401no—
403C22#6495411yescharacteristic
404C22D5×#10011yescharacteristic
405C22#6504011yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—81no—
414C4—102no—
415C4—201no—
416C4—201no—
417C4—201no—
418C4—401no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—801no—
422C2#1059950111yescharacteristic
423C2#1059957011yescharacteristic
424C2#1059978511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1285C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1285D5
hypocenterC5#9448
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611045C2semidirect
3. #10601623C2semidirect
6. C5×#1285C2semidirect
7. #10598112C2semidirect
87. #1285D5semidirect
393. C5#9448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110452
#106054412
#106016232
#106016012
C5×#12852
#105981122
#94485