Finite Group Databasebeta

← #11996964

Subgroups — #11996964

Order 1280.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614205C211yesmaximal, characteristic
3#10602418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601601C212yesmaximal
5#10598240C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
7C2×#4093C411yescharacteristic
8C2×#4090C411yescharacteristic
9C2×#4021C2211yescharacteristic
10C5×#446—24no—
11C5×#432—21no—
12C5×#432C2212yes—
13C5×#431—21no—
14#65283—21no—
15#65283—21no—
16#65277C411yescharacteristic
17#65263C411yescharacteristic
18#65229—21no—
19#65229—21no—
20C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
21#65215C2212yes—
22#64748—21no—
23#64748—21no—
24#64684—24no—
25#9448—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
27C22×D20C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
29C4×C5×Q8—22no—
30C4×C5×Q8—22no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C42×C5D411yescharacteristic
35C2×C42×C5D411yescharacteristic
36C2×C42×C5C2311yescharacteristic
37#4093—42no—
38#4090—42no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
50#4021—22no—
51#4021—22no—
52C5×C4⋊C8—22no—
53C5×C4⋊C8—22no—
54C5×C4⋊C8—22no—
55C5×C22⋊C8—22no—
56C5×#97—22no—
57C5×#97D414yes—
58C4×C5×C8—22no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62C22⋊#168—22no—
63C4⋊#168—22no—
64#3935—22no—
65#2983D511yescharacteristic, complemented
66#2545—51no—
67#1533—52no—
68#1467—51no—
69#1285—52no—
70C23×D5—21no—
71C2×C5×Q8—22no—
72C2×C5×Q8—22no—
73C2×C5×Q8—41no—
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C2×D20—22no—
85C2×D20—41no—
86C2×D20—41no—
87C2×Dic10—22no—
88C2×Dic10—41no—
89C2×Dic10—41no—
90C2×C5×C8—24no—
91C5×C4⋊C4—22no—
92C5×C4⋊C4—22no—
93C5×C4⋊C4—22no—
94C42×C5—21no—
95C42×C5—21no—
96C42×C5—21no—
97C42×C5—21no—
98C42×C5C2×D412yes—
99C42×C5#4112yes—
100#685—42no—
101#685—42no—
102#685—42no—
103#685—42no—
104#685—41no—
105#685—42no—
106#685—41no—
107C4⋊Dic5—42no—
108#683—42no—
109#683—42no—
110C4×Dic5—41no—
111C4×Dic5—41no—
112C2×#168—42no—
113C2×C4⋊Q8—51no—
114C2×#124—51no—
115C2×#124—51no—
116C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
117#446—24no—
118#432—21no—
119#432—52no—
120#432C2×D512yes—
121#431—21no—
122#396—101no—
123#396—101no—
124#391—51no—
125#390—51no—
126#388—101no—
127#388—101no—
128C4×C4⋊C4—51no—
129#329—104no—
130#324—101no—
131#324—101no—
132C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C22×D5—41no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C5×Q8—44no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5#10012yes—
155C2×C4×C5C4×D412yes—
156C2×C4×C5#12011yescharacteristic
157C2×C4×C5#12112yes—
158C2×C4×C5#12311yescharacteristic
159C2×Dic5—22no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168D20—82no—
169Dic10—82no—
170C5×C8—44no—
171#168—82no—
172C22×Q8—51no—
173C22×Q8C4×D511yescharacteristic
174C22×D4—51no—
175C4⋊Q8—202no—
176#124—102no—
177#124—102no—
178#124—202no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
185C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
186C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—101no—
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C42—51no—
194C2×C42—51no—
195C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
196C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
197C2×C42C22×D511yescharacteristic
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—102no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—102no—
204#97—22no—
205#97—102no—
206#97C22⋊D514yes—
207C4×C8—22no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5#38611yescharacteristic
214C22×C5C2×#10011yescharacteristic
215C22×C5#41311yescharacteristic
216C2×D5—81no—
217C2×D5—81no—
218C2×D5—81no—
219C2×D5—81no—
220C2×D5—81no—
221C2×D5—81no—
222C2×D5—81no—
223C4×C5—22no—
224C4×C5—22no—
225C4×C5—22no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—41no—
229C4×C5—41no—
230C4×C5—41no—
231Dic5—42no—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234C24—101no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—102no—
239C2×Q8—201no—
240C2×Q8—201no—
241C2×D4—102no—
242C2×D4—201no—
243C2×D4—201no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4#68511yescharacteristic
248C22×C4#68511yescharacteristic
249C22×C4#68511yescharacteristic
250C22×C4#68511yescharacteristic
251C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
252C22×C4C2×D2011yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
254C2×C8—24no—
255C2×C8—202no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—202no—
260C4⋊C4—202no—
261C4⋊C4—202no—
262C22⋊C4—202no—
263C22⋊C4—202no—
264C22⋊C4—202no—
265C22⋊C4—201no—
266C22⋊C4—202no—
267C22⋊C4—201no—
268C22⋊C4—202no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—201no—
274C42—201no—
275C42#70912yes—
276C42C2×C22⋊D512yes—
277C2×C5—21no—
278C2×C5—21no—
279C2×C5#188411yescharacteristic
280C2×C5#190011yescharacteristic
281C2×C5#191211yescharacteristic
282D5—161no—
283C23—201no—
284C23—201no—
285C23—201no—
286C23—201no—
287C23—201no—
288C23—201no—
289C23—201no—
290C23C2×#68511yescharacteristic
291Q8—44no—
292Q8—402no—
293D4—402no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—102no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4#395512yes—
317C2×C4C4×C22⋊D512yes—
318C2×C4#407511yescharacteristic
319C2×C4#407612yes—
320C2×C4#409911yescharacteristic
321C8—44no—
322C8—402no—
323C5#944811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—401no—
327C22—401no—
328C22—401no—
329C22—401no—
330C22—401no—
331C22—401no—
332C22—401no—
333C22C2×#395511yescharacteristic
334C22#6542111yescharacteristic
335C22#6550211yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—202no—
345C4—401no—
346C4—401no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—801no—
350C2#1060245611yescharacteristic
351C2#1060279511yescharacteristic
352C2#1060281411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2983C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#2983D5
hypocenterC5#9448
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2983C2semidirect
3. #10602418C2semidirect
5. #10598240C2semidirect
65. #2983D5semidirect
323. C5#9448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29832
#106142052
#106024182
#106016012
#105982402
#94485