Finite Group Databasebeta

← #11996966

Subgroups — #11996966

Order 1280.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614771C211yesmaximal, characteristic
2#10611066C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601620C211yesmaximal, characteristic
6#10598241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#125C2211yescharacteristic
9C2×C4×D20C2211yescharacteristic
10C5×#432C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12#65283—21no—
13#65283—21no—
14#65278—21no—
15#65278—21no—
16#65277C411yescharacteristic
17#65277C411yescharacteristic
18#65266C411yescharacteristic
19#65265C411yescharacteristic
20C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
21#65215C2211yescharacteristic
22#65215C2211yescharacteristic
23#65125—22no—
24#65015—21no—
25D5×C22⋊C8—21no—
26#64995—22no—
27C5×#330—22no—
28#64763—22no—
29#64688—21no—
30#64688—21no—
31#9449—51nomaximal, Sylow
32C22×D20C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C22×C4×D5D411yescharacteristic
35C5×#125—21no—
36C5×#125—21no—
37C5×#125—21no—
38C5×#125—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C42×C5C2311yescharacteristic
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685D411yescharacteristic
49C2×#685D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
52C2×#683—21no—
53C2×#683—21no—
54C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
56C2×#676—22no—
57C2×C8×D5—22no—
58C4×D20—21no—
59C4×D20—21no—
60C4×D20—21no—
61C4×D20—21no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C4⋊C8—21no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×#97—21no—
67C5×#97D412yes—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71C22⋊#168—21no—
72C22⋊#168—21no—
73#3952—22no—
74#3952—22no—
75C4⋊#168—21no—
76C4⋊#168—21no—
77#3935—21no—
78#3935D412yes—
79#2973—51no—
80#2566—51no—
81#1534—51no—
82#1534D511yescharacteristic, complemented
83#1466—51no—
84#1285—51no—
85#1285—51no—
86C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
97C2×D20—22no—
98C2×D20—21no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—41no—
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—21no—
105C2×C4×D5—81no—
106C2×C4×D5—81no—
107C2×C5×C8—22no—
108C2×C5×C8—41no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C5×C4⋊C4—41no—
115C5×C4⋊C4—41no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C42×C5C2×D411yescharacteristic
118C42×C5C2×D411yescharacteristic
119C42×C5#4111yescharacteristic
120C42×C5#4111yescharacteristic
121#685—21no—
122#685—21no—
123#685—21no—
124#685—21no—
125#685—42no—
126#685—42no—
127#685—81no—
128#685—81no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—21no—
131C4⋊Dic5—42no—
132#683—81no—
133#683—81no—
134C4×Dic5—41no—
135C4×Dic5—41no—
136C2×#168—22no—
137C2×#168—41no—
138#676—82no—
139C8×D5—82no—
140C2×#125C2×D511yescharacteristic
141C2×C4×D4—51no—
142#435—102no—
143#435—102no—
144#432—51no—
145#432—51no—
146#432C2×D511yescharacteristic
147#432C2×D511yescharacteristic
148#407—101no—
149C2×C22⋊C8—101no—
150#396—101no—
151#396—101no—
152#390—51no—
153#390—51no—
154#385—101no—
155#385—101no—
156#384—51no—
157#382—51no—
158C4×C4⋊C4—51no—
159#330—22no—
160#330—102no—
161#323—101no—
162#323—101no—
163C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D5—21no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5#10112yes—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C5#12011yescharacteristic
187C2×C4×C5#12111yescharacteristic
188C2×C4×C5#12111yescharacteristic
189C2×C4×C5#12311yescharacteristic
190C2×Dic5—22no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200D20—42no—
201D20—42no—
202C4×D5—42no—
203C4×D5—42no—
204C4×D5—81no—
205C4×D5—81no—
206C5×C8—42no—
207C5×C8—81no—
208#168—42no—
209#168—81no—
210C22×D4—51no—
211C23×C4—51no—
212C23×C4—51no—
213C2×M16—102no—
214C22×C8—102no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219C4×D4—101no—
220C4×D4—101no—
221C4×D4—101no—
222C4×D4—101no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—51no—
226C2×C4⋊C4—101no—
227C2×C4⋊C4—101no—
228C2×C4⋊C4—101no—
229C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—51no—
232C2×C22⋊C4—51no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C42—51no—
238C2×C42—51no—
239C2×C42C22×D511yescharacteristic
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—101no—
243C4⋊C8—101no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—102no—
247C22⋊C8—102no—
248C22⋊C8—101no—
249C22⋊C8—101no—
250#97—21no—
251#97—52no—
252#97—101no—
253#97C22⋊D512yes—
254#95—101no—
255#95—101no—
256#95—101no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5#38611yescharacteristic
260C22×C5C2×#10111yescharacteristic
261C22×C5#41311yescharacteristic
262C2×D5—22no—
263C2×D5—41no—
264C2×D5—41no—
265C2×D5—42no—
266C2×D5—42no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—41no—
269C2×D5—41no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—81no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—81no—
279C4×C5—81no—
280Dic5—42no—
281Dic5—41no—
282Dic5—41no—
283Dic5—81no—
284C24—51no—
285C24—51no—
286C2×D4—102no—
287C2×D4—101no—
288C2×D4—101no—
289C2×D4—201no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—51no—
293C22×C4—51no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—401no—
301C22×C4—401no—
302C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
303C22×C4D4×D511yescharacteristic
304C22×C4D4×D511yescharacteristic
305M16—402no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—102no—
309C2×C8—201no—
310C2×C8—402no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—101no—
320C4⋊C4—101no—
321C4⋊C4—202no—
322C4⋊C4—401no—
323C4⋊C4—401no—
324C22⋊C4—101no—
325C22⋊C4—101no—
326C22⋊C4—101no—
327C22⋊C4—101no—
328C22⋊C4—202no—
329C22⋊C4—202no—
330C22⋊C4—401no—
331C22⋊C4—401no—
332C42—201no—
333C42—201no—
334C42#70911yescharacteristic
335C42D4×D511yescharacteristic
336C42#71111yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
338C2×C5—21no—
339C2×C5—21no—
340C2×C5#188411yescharacteristic
341C2×C5#190111yescharacteristic
342C2×C5#191111yescharacteristic
343D5—42no—
344D5—81no—
345C23—52no—
346C23—101no—
347C23—101no—
348C23—101no—
349C23—101no—
350C23—101no—
351C23—201no—
352C23—201no—
353C23—201no—
354C23—201no—
355C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
356D4—202no—
357D4—202no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—102no—
369C2×C4—101no—
370C2×C4—101no—
371C2×C4—202no—
372C2×C4—202no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—401no—
381C2×C4—401no—
382C2×C4#402711yescharacteristic
383C2×C4#402911yescharacteristic
384C2×C4#403011yescharacteristic
385C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
386C2×C4#408311yescharacteristic
387C2×C4#408411yescharacteristic
388C8—42no—
389C8—81no—
390C8—202no—
391C8—401no—
392C5#944911yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—102no—
396C22—202no—
397C22—202no—
398C22—201no—
399C22—201no—
400C22—201no—
401C22—201no—
402C22—201no—
403C22—401no—
404C22—401no—
405C22D5×#10111yescharacteristic
406C22#6504011yescharacteristic
407C22#6524511yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—202no—
417C4—201no—
418C4—201no—
419C4—401no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—202no—
423C2—401no—
424C2#1060090811yescharacteristic
425C2#1060120111yescharacteristic
426C2#1060121011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1534C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1534D5
hypocenterC5#9449
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1534C2semidirect
4. #10602529C2semidirect
6. #10598241C2semidirect
7. #10598240C2semidirect
82. #1534D5semidirect
392. C5#9449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106147712
#106110662
C5×#15342
#106025292
#106016202
#105982412
#105982402
#94495