Finite Group Databasebeta

← #11996967

Subgroups — #11996967

Order 1280.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614117C211yesmaximal, characteristic
2#10614033C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1466C211yesmaximal, characteristic
4#10601607C212yesmaximal, complemented
5#10598241C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4016C2211yescharacteristic
8C5×#432C2212yes—
9#65510C411yescharacteristic
10#65510C411yescharacteristic
11#65499—21no—
12#65499—21no—
13#65496—21no—
14C2×C22⋊#168—21no—
15#65300—24no—
16#65266C411yescharacteristic
17#65265C411yescharacteristic
18#65237—21no—
19#65237—21no—
20C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
21#65215C2212yes—
22C5×#323—21no—
23C5×#323—21no—
24#64685—24no—
25#9449—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C5D411yescharacteristic
28C23×C4×C5D411yescharacteristic
29C4×C5×D4—22no—
30C4×C5×D4—22no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C42×C5C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×#681—22no—
49C22×#168—22no—
50#4016—22no—
51#4016—22no—
52C5×C4⋊C8—22no—
53C5×C22⋊C8—22no—
54C5×#97—22no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58C22⋊#168—22no—
59C22⋊#168—22no—
60C22⋊#168—22no—
61C4⋊#168—22no—
62#3935D414yes—
63#2973—51no—
64#2566—51no—
65#1534—52no—
66#1466D511yescharacteristic
67#1285—52no—
68C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C5×D4—22no—
71C2×C5×D4—22no—
72C2×C5×D4—41no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—81no—
78C22×C4×C5—81no—
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C2×C5×C8—42no—
89C5×C4⋊C4—22no—
90C5×C22⋊C4—22no—
91C5×C22⋊C4—22no—
92C42×C5C2×D412yes—
93C42×C5#4112yes—
94C22⋊Dic5—42no—
95C22⋊Dic5—42no—
96C22⋊Dic5—81no—
97C22⋊Dic5—81no—
98C4⋊Dic5—22no—
99C4⋊Dic5—22no—
100C4⋊Dic5—42no—
101#683—41no—
102#683—42no—
103#683—41no—
104#683—81no—
105#683—81no—
106C4×Dic5—41no—
107C4×Dic5—41no—
108#681—82no—
109C2×#168—24no—
110C2×#168—82no—
111C2×#125—51no—
112C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
113#435—104no—
114#432—52no—
115#432C2×D512yes—
116#407—101no—
117C2×C22⋊C8—101no—
118#396—101no—
119#396—101no—
120#390—51no—
121#390—51no—
122#385—101no—
123#385—101no—
124#384—51no—
125#382—51no—
126C4×C4⋊C4—51no—
127#330—104no—
128#323—21no—
129#323—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5#10112yes—
140C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C5×D4—44no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—42no—
149C2×C4×C5—42no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—81no—
153C2×C4×C5—81no—
154C2×C4×C5C4×D412yes—
155C2×C4×C5#12011yescharacteristic
156C2×C4×C5#12112yes—
157C2×C4×C5#12311yescharacteristic
158C2×Dic5—22no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C5×C8—82no—
171#168—44no—
172C22×D4C4×D511yescharacteristic
173C23×C4D2011yescharacteristic
174C23×C4D2011yescharacteristic
175C2×M16—102no—
176C22×C8—102no—
177#125—102no—
178#125—102no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C2×C4⋊C4—51no—
182C2×C4⋊C4—51no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
195C2×C42—51no—
196C2×C42—51no—
197C2×C42C22×D511yescharacteristic
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—102no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—102no—
202C22⋊C8—102no—
203C22⋊C8—102no—
204#97—22no—
205#97—54no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5—22no—
212C22×C5—42no—
213C22×C5—42no—
214C22×C5—41no—
215C22×C5—41no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5—41no—
218C22×C5—41no—
219C22×C5—81no—
220C22×C5—81no—
221C22×C5#38611yescharacteristic
222C22×C5C2×#10111yescharacteristic
223C22×C5#41311yescharacteristic
224C4×C5—22no—
225C4×C5—22no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—41no—
229C4×C5—41no—
230Dic5—42no—
231Dic5—81no—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234C24#68511yescharacteristic
235C24#68511yescharacteristic
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—41no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4#68511yescharacteristic
250C22×C4#68511yescharacteristic
251C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
252C22×C4C2×D2011yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
254M16—402no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—104no—
257C2×C8—402no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—102no—
260C4⋊C4—102no—
261C4⋊C4—202no—
262C4⋊C4—201no—
263C4⋊C4—201no—
264C4⋊C4—202no—
265C4⋊C4—401no—
266C4⋊C4—401no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—202no—
270C22⋊C4—202no—
271C22⋊C4—401no—
272C22⋊C4—401no—
273C42—201no—
274C42—201no—
275C42D4×D512yes—
276C42#71112yes—
277C2×C5—21no—
278C2×C5—21no—
279C2×C5—42no—
280C2×C5—81no—
281C2×C5#188411yescharacteristic
282C2×C5#190111yescharacteristic
283C2×C5#191111yescharacteristic
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23#395612yes—
294C23C2×#68511yescharacteristic
295D4—44no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—102no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4#402712yes—
321C2×C4#402811yescharacteristic
322C2×C4#403211yescharacteristic
323C2×C4#408512yes—
324C8—82no—
325C8—204no—
326C5#944911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—22no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#6524711yescharacteristic
340C22#6542111yescharacteristic
341C22C2×#395611yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—22no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—202no—
349C4—401no—
350C4—401no—
351C4—401no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—42no—
355C2—81no—
356C2#1060077911yescharacteristic
357C2#1060083811yescharacteristic
358C2#1060086411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1466C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1466D5
hypocenterC5#9449
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10601607C2semidirect
5. #10598241C2semidirect
326. C5#9449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141172
#106140332
C5×#14662
#106016072
#105982412
#94495