Finite Group Databasebeta

← #11996976

Subgroups — #11996976

Order 1280.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614971C211yesmaximal, characteristic
2#10611066C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601620C211yesmaximal, characteristic
6#10598241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4093C412yes—
10C2×C4×D20C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C5×#432C2211yescharacteristic
13#65519C412yes—
14#65282—21no—
15#65282—21no—
16#65276—21no—
17#65276—21no—
18C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
19#65215C2211yescharacteristic
20#65215C2211yescharacteristic
21#65125—22no—
22#65015—21no—
23D5×C22⋊C8—21no—
24#64995—22no—
25C5×#333—22no—
26#64766—22no—
27#64688—21no—
28#64688—21no—
29#9451—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×Q8C2×C412yes—
31C22×D20C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C5×C4⋊Q8—21no—
35C5×C4⋊Q8—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C42×C5C2311yescharacteristic
41#4093—44no—
42C2×#685—22no—
43C2×#685—22no—
44C2×#685D411yescharacteristic
45C2×#685D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5C2×C412yes—
49C2×#676—22no—
50C2×C8×D5—22no—
51C4×D20—21no—
52C4×D20—21no—
53C4×D20—21no—
54C4×D20—21no—
55C5×C4⋊C8—21no—
56C5×C4⋊C8D412yes—
57C5×C22⋊C8—21no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×#97—21no—
60C5×#97—21no—
61#3963—21no—
62#3963—22no—
63#3963—22no—
64C22⋊#168—21no—
65C22⋊#168—21no—
66#3952—22no—
67#3952—22no—
68C4⋊#168—21no—
69C4⋊#168D412yes—
70#3935—21no—
71#3935—21no—
72#2973—51no—
73#2547—51no—
74#1558—51no—
75#1558D511yescharacteristic, complemented
76#1466—51no—
77#1285—51no—
78#1285—51no—
79C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C5×Q8—22no—
82C2×C5×Q8—22no—
83C2×C5×Q8—42no—
84C2×C5×Q8—42no—
85C22×C4×C5—22no—
86C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic5—22no—
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D20—22no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20—41no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—42no—
101C2×C4×D5—42no—
102C2×C5×C8—22no—
103C2×C5×C8—41no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C4⋊C4—41no—
108C42×C5C2×D411yescharacteristic
109C42×C5C2×D411yescharacteristic
110C42×C5#4111yescharacteristic
111C42×C5#4111yescharacteristic
112#685—21no—
113#685—21no—
114#685—21no—
115#685—21no—
116#685—44no—
117#685—44no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—21no—
120C4⋊Dic5—42no—
121C4×Dic5—42no—
122C2×#168—22no—
123C2×#168—41no—
124#676—82no—
125C8×D5—82no—
126C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
127C2×#124—52no—
128C2×C4×D4—51no—
129#435—102no—
130#435—102no—
131#432—51no—
132#432—51no—
133#432C2×D511yescharacteristic
134#432C2×D511yescharacteristic
135#407—101no—
136C2×C22⋊C8—101no—
137#397—101no—
138#397—101no—
139#391—52no—
140#380—101no—
141#380—101no—
142C4×C4⋊C4—51no—
143#333—22no—
144#333—102no—
145#323—101no—
146#323—101no—
147C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5#10012yes—
158C5×Q8—82no—
159C5×Q8—82no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—22no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—42no—
165C2×C4×C5—42no—
166C2×C4×C5—42no—
167C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C5#12011yescharacteristic
170C2×C4×C5#12111yescharacteristic
171C2×C4×C5#12111yescharacteristic
172C2×C4×C5#12311yescharacteristic
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—42no—
178C2×Dic5—42no—
179C2×Dic5—42no—
180D20—42no—
181D20—42no—
182C4×D5—42no—
183C4×D5—42no—
184C4×D5—81no—
185C4×D5—81no—
186C5×C8—42no—
187C5×C8—81no—
188#168—42no—
189#168—81no—
190C22×Q8C4×D512yes—
191C22×D4—51no—
192C23×C4—51no—
193C23×C4—51no—
194C2×M16—102no—
195C22×C8—102no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200#124—204no—
201C4×D4—101no—
202C4×D4—101no—
203C4×D4—101no—
204C4×D4—101no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—51no—
208C2×C4⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—51no—
210C2×C22⋊C4—51no—
211C2×C22⋊C4—102no—
212C2×C22⋊C4—102no—
213C2×C42—52no—
214C2×C42C22×D511yescharacteristic
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—52no—
217C4⋊C8—101no—
218C4⋊C8C22⋊D512yes—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—102no—
222C22⋊C8—102no—
223C22⋊C8—101no—
224C22⋊C8—101no—
225#97—21no—
226#97—21no—
227#97—101no—
228#97—101no—
229#95—102no—
230#95—102no—
231#95—101no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5#38611yescharacteristic
235C22×C5C2×#10011yescharacteristic
236C22×C5#41311yescharacteristic
237C2×D5—22no—
238C2×D5—41no—
239C2×D5—41no—
240C2×D5—42no—
241C2×D5—42no—
242C2×D5—41no—
243C2×D5—41no—
244C2×D5—41no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—21no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—82no—
253C4×C5#45512yes—
254Dic5—41no—
255Dic5—41no—
256Dic5—82no—
257C24—51no—
258C24—51no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×D4—102no—
264C2×D4—101no—
265C2×D4—101no—
266C2×D4—201no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—51no—
269C22×C4—51no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—102no—
275C22×C4—202no—
276C22×C4—202no—
277C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
278C22×C4D4×D511yescharacteristic
279C22×C4D4×D511yescharacteristic
280M16—402no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—102no—
284C2×C8—201no—
285C2×C8—402no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—101no—
291C4⋊C4—101no—
292C4⋊C4—202no—
293C22⋊C4—101no—
294C22⋊C4—101no—
295C22⋊C4—101no—
296C22⋊C4—101no—
297C22⋊C4—204no—
298C22⋊C4—204no—
299C42—202no—
300C42#70911yescharacteristic
301C42D4×D511yescharacteristic
302C42#71111yescharacteristic
303C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
304C2×C5—21no—
305C2×C5—21no—
306C2×C5#188511yescharacteristic
307C2×C5#190011yescharacteristic
308C2×C5#190911yescharacteristic
309D5—42no—
310D5—81no—
311C23—52no—
312C23—101no—
313C23—101no—
314C23—101no—
315C23—101no—
316C23—101no—
317C23—201no—
318C23—201no—
319C23—201no—
320C23—201no—
321C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324D4—202no—
325D4—202no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—101no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—202no—
336C2×C4—202no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—202no—
340C2×C4—202no—
341C2×C4—202no—
342C2×C4—401no—
343C2×C4—401no—
344C2×C4#402711yescharacteristic
345C2×C4#402911yescharacteristic
346C2×C4#403011yescharacteristic
347C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
348C2×C4#408311yescharacteristic
349C2×C4#408411yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—202no—
353C8—401no—
354C5#945111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—102no—
358C22—202no—
359C22—202no—
360C22—201no—
361C22—201no—
362C22—201no—
363C22—201no—
364C22—201no—
365C22—401no—
366C22—401no—
367C22D5×#10011yescharacteristic
368C22#6503411yescharacteristic
369C22#6524511yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—82no—
376C4—201no—
377C4—201no—
378C4—402no—
379C4#6549112yes—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—202no—
383C2—401no—
384C2#1060087411yescharacteristic
385C2#1060113611yescharacteristic
386C2#1060114311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1558C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1558D5
hypocenterC5#9451
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1558C2semidirect
4. #10602570C2semidirect
6. #10598241C2semidirect
7. #10598240C2semidirect
75. #1558D5semidirect
354. C5#9451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149712
#106110662
C5×#15582
#106025702
#106016202
#105982412
#105982402
#94515