Finite Group Databasebeta

← #11996983

Subgroups — #11996983

Order 1280.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611045C211yesmaximal, characteristic
2#10605442C211yesmaximal, characteristic
3#10601623C211yesmaximal, characteristic
4#10601617C211yesmaximal, characteristic
5#10601617C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1285C211yesmaximal, characteristic
7#10598112C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4015C412yes—
9C2×#4015C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C5×#432C2211yescharacteristic
13C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#65274—21no—
15#65274—21no—
16#65218C412yes—
17#65215C2211yescharacteristic
18#65215C2211yescharacteristic
19#65117—22no—
20#65008—21no—
21#65007—21no—
22#64990—22no—
23#64950—21no—
24#64950—21no—
25#64701—22no—
26#64701—22no—
27#64689—21no—
28#64689—21no—
29#9452—51nomaximal, Sylow
30C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic10C2×C412yes—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C42×C5C2×C412yes—
34C2×C42×C5C2311yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5—22no—
38C2×C4⋊Dic5—22no—
39C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×#683D411yescharacteristic
41C2×#683D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44#4015—21no—
45#4015—21no—
46#4015—21no—
47#4015—21no—
48#4015—44no—
49C4×Dic10—21no—
50C4×Dic10—21no—
51C4×Dic10—21no—
52C4×Dic10—21no—
53C5×C4⋊C8—21no—
54C5×C4⋊C8D412yes—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×#97—21no—
58C5×#97—21no—
59C5×#95—21no—
60#3963—22no—
61#3963—22no—
62C22⋊#168—21no—
63C22⋊#168—21no—
64#3947—22no—
65#3946—22no—
66#3946—22no—
67C8×Dic5—22no—
68C4⋊#168—21no—
69C4⋊#168D412yes—
70#3935—21no—
71#3935—21no—
72#2983—51no—
73#2546—51no—
74#1558—51no—
75#1558—51no—
76#1467—51no—
77#1285—51no—
78#1285D511yescharacteristic
79C22×C4×C5—22no—
80C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic5—22no—
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Dic10—21no—
89C2×Dic10—21no—
90C2×Dic10—22no—
91C2×Dic10—22no—
92C2×Dic10—22no—
93C2×Dic10—41no—
94C2×Dic10—42no—
95C2×Dic10—42no—
96C2×C5×C8—22no—
97C2×C5×C8—41no—
98C5×C4⋊C4—24no—
99C42×C5—42no—
100C42×C5C2×D411yescharacteristic
101C42×C5C2×D411yescharacteristic
102C42×C5#4111yescharacteristic
103C42×C5#4111yescharacteristic
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5—21no—
106C4⋊Dic5—44no—
107C4⋊Dic5—41no—
108C4⋊Dic5—41no—
109C4⋊Dic5—41no—
110C4⋊Dic5—41no—
111C4⋊Dic5—44no—
112#683—21no—
113#683—21no—
114#683—21no—
115#683—21no—
116C4×Dic5—21no—
117C4×Dic5—21no—
118C4×Dic5—21no—
119C4×Dic5—21no—
120C2×#168—22no—
121C2×#168—41no—
122C2×C4⋊Q8—52no—
123C2×C4⋊Q8—51no—
124C2×C4×Q8—51no—
125#446—102no—
126#446—102no—
127#432—51no—
128#432—51no—
129#432—101no—
130#432C2×D511yescharacteristic
131#432C2×D511yescharacteristic
132#431—101no—
133#398—101no—
134#398—101no—
135#391—52no—
136#389—101no—
137#389—101no—
138C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
139#333—102no—
140#333—102no—
141#324—101no—
142#324—101no—
143C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—22no—
147C2×C4×C5—24no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—42no—
150C2×C4×C5—42no—
151C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C5#12011yescharacteristic
154C2×C4×C5#12111yescharacteristic
155C2×C4×C5#12111yescharacteristic
156C2×C4×C5#12311yescharacteristic
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—42no—
167C2×Dic5—42no—
168C2×Dic5—42no—
169C2×Dic5#10012yes—
170Dic10—42no—
171Dic10—42no—
172Dic10—82no—
173Dic10—82no—
174C5×C8—42no—
175C5×C8—81no—
176#168—42no—
177#168—81no—
178C22×Q8—51no—
179C22×Q8—52no—
180C4⋊Q8—101no—
181C4⋊Q8—101no—
182C4⋊Q8—101no—
183C4⋊Q8—101no—
184C4⋊Q8—204no—
185C4×Q8—101no—
186C4×Q8—101no—
187C4×Q8—101no—
188C4×Q8—101no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—51no—
191C2×C4⋊C4—51no—
192C2×C4⋊C4—51no—
193C2×C4⋊C4—102no—
194C2×C4⋊C4—102no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C42—51no—
198C2×C42—51no—
199C2×C42C4×D512yes—
200C2×C42C22×D511yescharacteristic
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—52no—
203C4⋊C8—102no—
204C4⋊C8—102no—
205C4⋊C8—101no—
206C4⋊C8D2012yes—
207C22⋊C8—21no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—101no—
210C22⋊C8—101no—
211#97—21no—
212#97—21no—
213#97—102no—
214#97—101no—
215#97—101no—
216C4×C8—102no—
217#95—21no—
218#95—102no—
219#95—102no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5#38611yescharacteristic
223C22×C5C2×#10011yescharacteristic
224C22×C5#41311yescharacteristic
225C4×C5—21no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—21no—
229C4×C5—21no—
230C4×C5—44no—
231C4×C5#45612yes—
232Dic5—22no—
233Dic5—41no—
234Dic5—41no—
235Dic5—41no—
236Dic5—82no—
237C2×Q8—102no—
238C2×Q8—101no—
239C2×Q8—101no—
240C2×Q8—102no—
241C2×Q8—102no—
242C2×Q8—201no—
243C2×Q8—202no—
244C2×Q8—202no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—51no—
247C22×C4—51no—
248C22×C4—51no—
249C22×C4—51no—
250C22×C4—102no—
251C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
252C22×C4D4×D511yescharacteristic
253C22×C4D4×D511yescharacteristic
254C2×C8—22no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—102no—
257C2×C8—201no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—101no—
260C4⋊C4—101no—
261C4⋊C4—101no—
262C4⋊C4—101no—
263C4⋊C4—101no—
264C4⋊C4—101no—
265C4⋊C4—204no—
266C4⋊C4—204no—
267C4⋊C4—201no—
268C4⋊C4—201no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—201no—
271C42—42no—
272C42—101no—
273C42—101no—
274C42—101no—
275C42—101no—
276C42C2×D2011yescharacteristic
277C42#70911yescharacteristic
278C42D4×D511yescharacteristic
279C42#71311yescharacteristic
280C2×C5—21no—
281C2×C5—21no—
282C2×C5#188611yescharacteristic
283C2×C5#190011yescharacteristic
284C2×C5#190911yescharacteristic
285C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
286Q8—202no—
287Q8—202no—
288Q8—402no—
289Q8—402no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—52no—
298C2×C4—101no—
299C2×C4—101no—
300C2×C4—101no—
301C2×C4—101no—
302C2×C4—101no—
303C2×C4—101no—
304C2×C4—101no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—202no—
308C2×C4—202no—
309C2×C4—202no—
310C2×C4C4×D2011yescharacteristic
311C2×C4#402811yescharacteristic
312C2×C4#403011yescharacteristic
313C2×C4#403911yescharacteristic
314C2×C4#404011yescharacteristic
315C2×C4#404111yescharacteristic
316C8—42no—
317C8—81no—
318C8—202no—
319C8—401no—
320C5#945211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22#6495411yescharacteristic
324C22D5×#10011yescharacteristic
325C22#6504011yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—44no—
332C4—102no—
333C4—201no—
334C4—201no—
335C4—201no—
336C4—402no—
337C4#6511512yes—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2#1059950511yescharacteristic
341C2#1059955811yescharacteristic
342C2#1059978511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1285C2
socleC22×C5#386
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1285D5
hypocenterC5#9452
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
320. C5#9452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110452
#106054422
#106016232
#106016172
C5×#12852
#105981122
#94525