Finite Group Databasebeta

← #11996993

Subgroups — #11996993

Order 1280.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611045C211yesmaximal, characteristic
2#10605452C211yesmaximal, characteristic
3#10601623C211yesmaximal, characteristic
4#10601616C211yesmaximal, characteristic
5#10601615C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1285C211yesmaximal, characteristic
7#10598112C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4015C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
10C5×#432C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#65274—21no—
14#65274—21no—
15#65224C412yes—
16#65218C412yes—
17#65215C2211yescharacteristic
18#65215C2211yescharacteristic
19#65117—22no—
20#65008—21no—
21#65007—21no—
22#64990—22no—
23#64945—21no—
24#64945—21no—
25#64706—22no—
26#64702—22no—
27#64689—21no—
28#64689—21no—
29#9454—51nomaximal, Sylow
30C22×Dic10—21no—
31C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C42×C5C2×C412yes—
34C2×C42×C5C2311yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5—22no—
37C2×C4⋊Dic5—22no—
38C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
39C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×#683D411yescharacteristic
41C2×#683D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44#4015—21no—
45#4015—21no—
46#4015—21no—
47#4015—21no—
48C4×Dic10—21no—
49C4×Dic10—21no—
50C4×Dic10—21no—
51C4×Dic10—21no—
52C5×C4⋊C8—21no—
53C5×C4⋊C8D412yes—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×#97—21no—
57C5×#97—21no—
58C5×#95—21no—
59#3963—22no—
60#3963—22no—
61C22⋊#168—21no—
62C22⋊#168—21no—
63#3947—22no—
64#3946—22no—
65#3946—22no—
66C8×Dic5—22no—
67C4⋊#168—21no—
68C4⋊#168D412yes—
69#3935—21no—
70#3935—21no—
71#2983—51no—
72#2567—51no—
73#1556—51no—
74#1556—51no—
75#1467—51no—
76#1285—51no—
77#1285D511yescharacteristic
78C22×C4×C5—22no—
79C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic5—22no—
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C2×Dic10—21no—
88C2×Dic10—21no—
89C2×Dic10—22no—
90C2×Dic10—41no—
91C2×Dic10—41no—
92C2×Dic10—41no—
93C2×Dic10—82no—
94C2×C5×C8—22no—
95C2×C5×C8—41no—
96C5×C4⋊C4—24no—
97C42×C5—42no—
98C42×C5C2×D411yescharacteristic
99C42×C5C2×D411yescharacteristic
100C42×C5#4111yescharacteristic
101C42×C5#4111yescharacteristic
102C4⋊Dic5—21no—
103C4⋊Dic5—21no—
104C4⋊Dic5—22no—
105C4⋊Dic5—22no—
106C4⋊Dic5—41no—
107C4⋊Dic5—41no—
108C4⋊Dic5—82no—
109C4⋊Dic5—82no—
110#683—21no—
111#683—21no—
112#683—21no—
113#683—21no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—21no—
117C4×Dic5—21no—
118C2×#168—22no—
119C2×#168—41no—
120C2×C4⋊Q8—51no—
121C2×C4×Q8—51no—
122#446—102no—
123#446—102no—
124#432—51no—
125#432—51no—
126#432—101no—
127#432C2×D511yescharacteristic
128#432C2×D511yescharacteristic
129#431—101no—
130#395—101no—
131#395—101no—
132#391—52no—
133#389—101no—
134#389—101no—
135#384—52no—
136C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
137#332—102no—
138#332—102no—
139#324—101no—
140#324—101no—
141C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—22no—
145C2×C4×C5—24no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—42no—
148C2×C4×C5—42no—
149C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C5#12011yescharacteristic
152C2×C4×C5#12111yescharacteristic
153C2×C4×C5#12111yescharacteristic
154C2×C4×C5#12311yescharacteristic
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—42no—
165C2×Dic5—42no—
166C2×Dic5—42no—
167C2×Dic5#10112yes—
168Dic10—42no—
169Dic10—42no—
170Dic10—82no—
171Dic10—82no—
172C5×C8—42no—
173C5×C8—81no—
174#168—42no—
175#168—81no—
176C22×Q8—51no—
177C22×Q8—101no—
178C4⋊Q8—101no—
179C4⋊Q8—101no—
180C4⋊Q8—101no—
181C4⋊Q8—101no—
182C4×Q8—101no—
183C4×Q8—101no—
184C4×Q8—101no—
185C4×Q8—101no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—51no—
188C2×C4⋊C4—51no—
189C2×C4⋊C4—51no—
190C2×C4⋊C4—52no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C4⋊C4—102no—
193C2×C4⋊C4—102no—
194C2×C42—51no—
195C2×C42—51no—
196C2×C42C4×D512yes—
197C2×C42C22×D511yescharacteristic
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—52no—
200C4⋊C8—102no—
201C4⋊C8—102no—
202C4⋊C8—101no—
203C4⋊C8D2012yes—
204C22⋊C8—21no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—101no—
207C22⋊C8—101no—
208#97—21no—
209#97—21no—
210#97—102no—
211#97—101no—
212#97—101no—
213C4×C8—102no—
214#95—21no—
215#95—102no—
216#95—102no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5#38611yescharacteristic
220C22×C5C2×#10111yescharacteristic
221C22×C5#41311yescharacteristic
222C4×C5—21no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—44no—
228C4×C5#45612yes—
229Dic5—22no—
230Dic5—41no—
231Dic5—41no—
232Dic5—41no—
233Dic5—82no—
234C2×Q8—102no—
235C2×Q8—101no—
236C2×Q8—101no—
237C2×Q8—201no—
238C2×Q8—201no—
239C2×Q8—201no—
240C2×Q8—402no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—51no—
243C22×C4—51no—
244C22×C4—51no—
245C22×C4—51no—
246C22×C4—102no—
247C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
248C22×C4D4×D511yescharacteristic
249C22×C4D4×D511yescharacteristic
250C2×C8—22no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—102no—
253C2×C8—201no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—101no—
256C4⋊C4—101no—
257C4⋊C4—101no—
258C4⋊C4—101no—
259C4⋊C4—101no—
260C4⋊C4—101no—
261C4⋊C4—102no—
262C4⋊C4—102no—
263C4⋊C4—201no—
264C4⋊C4—201no—
265C4⋊C4—402no—
266C4⋊C4—402no—
267C42—42no—
268C42—101no—
269C42—101no—
270C42—101no—
271C42—101no—
272C42C2×D2011yescharacteristic
273C42#70911yescharacteristic
274C42D4×D511yescharacteristic
275C42#71311yescharacteristic
276C2×C5—21no—
277C2×C5—21no—
278C2×C5#188611yescharacteristic
279C2×C5#190111yescharacteristic
280C2×C5#191011yescharacteristic
281C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
282Q8—202no—
283Q8—202no—
284Q8—402no—
285Q8—402no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—52no—
294C2×C4—101no—
295C2×C4—101no—
296C2×C4—101no—
297C2×C4—101no—
298C2×C4—101no—
299C2×C4—101no—
300C2×C4—101no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—202no—
304C2×C4—202no—
305C2×C4—202no—
306C2×C4C4×D2011yescharacteristic
307C2×C4#402811yescharacteristic
308C2×C4#403011yescharacteristic
309C2×C4#403911yescharacteristic
310C2×C4#404011yescharacteristic
311C2×C4#404111yescharacteristic
312C8—42no—
313C8—81no—
314C8—202no—
315C8—401no—
316C5#945411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#6495411yescharacteristic
320C22#6503411yescharacteristic
321C22D5×#10111yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—44no—
328C4—102no—
329C4—201no—
330C4—201no—
331C4—201no—
332C4—402no—
333C4#6511512yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#1059950611yescharacteristic
337C2#1059955811yescharacteristic
338C2#1059978611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1285C2
socleC22×C5#386
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1285D5
hypocenterC5#9454
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
316. C5#9454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110452
#106054522
#106016232
#106016162
#106016152
C5×#12852
#105981122
#94545