Finite Group Databasebeta

← #11996996

Subgroups — #11996996

Order 1280.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614990C211yesmaximal, characteristic
2#10611066C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601620C211yesmaximal, characteristic
6#10598241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4092—21no—
10C2×#4092—21no—
11C2×C4×D20C2211yescharacteristic
12C5×#432C2211yescharacteristic
13C5×#432C2211yescharacteristic
14#65281—21no—
15#65281—21no—
16#65277C412yes—
17#65265C412yes—
18C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
19#65215C2211yescharacteristic
20#65215C2211yescharacteristic
21#65125—22no—
22#65015—21no—
23D5×C22⋊C8—21no—
24#64995—22no—
25C5×#332—22no—
26#64767—22no—
27#64688—21no—
28#64688—21no—
29#9455—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×Q8—21no—
31C22×D20C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C5×C4⋊Q8—21no—
35C5×C4⋊Q8—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
40C2×C42×C5C2311yescharacteristic
41#4092—44no—
42#4092—44no—
43C2×#685—22no—
44C2×#685—22no—
45C2×#685D411yescharacteristic
46C2×#685D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×#683—22no—
50C2×#683—22no—
51C2×C4×Dic5C2×C412yes—
52C2×#676—22no—
53C2×C8×D5—22no—
54C4×D20—21no—
55C4×D20—21no—
56C4×D20—21no—
57C4×D20—21no—
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×C4⋊C8D412yes—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×#97—21no—
63C5×#97—21no—
64#3963—21no—
65C22⋊#168—21no—
66C22⋊#168—21no—
67#3952—22no—
68#3952—22no—
69C4⋊#168—21no—
70C4⋊#168D412yes—
71#3935—21no—
72#3935—21no—
73#2973—51no—
74#2542—51no—
75#1556—51no—
76#1556D511yescharacteristic, complemented
77#1466—51no—
78#1285—51no—
79#1285—51no—
80C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C5×Q8—42no—
83C2×C5×Q8—42no—
84C2×C5×Q8—41no—
85C2×C5×Q8—41no—
86C22×C4×C5—22no—
87C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic5—22no—
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D20—22no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20—21no—
96C2×D20—41no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—42no—
102C2×C4×D5—42no—
103C2×C5×C8—22no—
104C2×C5×C8—41no—
105C5×C4⋊C4—22no—
106C5×C4⋊C4—22no—
107C5×C4⋊C4—41no—
108C5×C4⋊C4—41no—
109C42×C5C2×D411yescharacteristic
110C42×C5C2×D411yescharacteristic
111C42×C5#4111yescharacteristic
112C42×C5#4111yescharacteristic
113#685—21no—
114#685—21no—
115#685—21no—
116#685—21no—
117#685—44no—
118#685—44no—
119C4⋊Dic5—24no—
120C4⋊Dic5—21no—
121C4⋊Dic5—21no—
122#683—44no—
123#683—44no—
124C4×Dic5—42no—
125C2×#168—22no—
126C2×#168—41no—
127#676—82no—
128C8×D5—82no—
129C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
130C2×C22⋊Q8—101no—
131C2×C22⋊Q8—101no—
132C2×C4×D4—51no—
133#435—102no—
134#435—102no—
135#432—51no—
136#432—51no—
137#432C2×D511yescharacteristic
138#432C2×D511yescharacteristic
139#407—101no—
140C2×C22⋊C8—101no—
141#399—101no—
142#399—101no—
143#390—52no—
144#384—52no—
145C4×C4⋊C4—51no—
146#332—22no—
147#332—102no—
148#323—101no—
149#323—101no—
150C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5—21no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5#10112yes—
161C5×Q8—82no—
162C5×Q8—82no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—22no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—42no—
168C2×C4×C5—42no—
169C2×C4×C5—42no—
170C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C5#12011yescharacteristic
173C2×C4×C5#12111yescharacteristic
174C2×C4×C5#12111yescharacteristic
175C2×C4×C5#12311yescharacteristic
176C2×Dic5—24no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—42no—
180C2×Dic5—42no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183D20—42no—
184D20—42no—
185C4×D5—42no—
186C4×D5—42no—
187C4×D5—81no—
188C4×D5—81no—
189C5×C8—42no—
190C5×C8—81no—
191#168—42no—
192#168—81no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—51no—
195C23×C4—51no—
196C23×C4—51no—
197C2×M16—102no—
198C22×C8—102no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—204no—
204C22⋊Q8—204no—
205C4×D4—101no—
206C4×D4—101no—
207C4×D4—101no—
208C4×D4—101no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—51no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4—102no—
213C2×C4⋊C4—102no—
214C2×C4⋊C4C4×D512yes—
215C2×C22⋊C4—51no—
216C2×C22⋊C4—51no—
217C2×C22⋊C4—102no—
218C2×C22⋊C4—102no—
219C2×C42—52no—
220C2×C42C22×D511yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—52no—
223C4⋊C8—101no—
224C4⋊C8C22⋊D512yes—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—102no—
228C22⋊C8—102no—
229C22⋊C8—101no—
230C22⋊C8—101no—
231#97—21no—
232#97—21no—
233#97—101no—
234#97—101no—
235#95—101no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5#38611yescharacteristic
239C22×C5C2×#10111yescharacteristic
240C22×C5#41311yescharacteristic
241C2×D5—22no—
242C2×D5—41no—
243C2×D5—41no—
244C2×D5—42no—
245C2×D5—42no—
246C2×D5—41no—
247C2×D5—41no—
248C2×D5—41no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—81no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5—82no—
257C4×C5#45312yes—
258Dic5—44no—
259Dic5—41no—
260Dic5—41no—
261C24—51no—
262C24—51no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×D4—102no—
268C2×D4—101no—
269C2×D4—101no—
270C2×D4—201no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—51no—
273C22×C4—51no—
274C22×C4—102no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—202no—
280C22×C4—202no—
281C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
282C22×C4D4×D511yescharacteristic
283C22×C4D4×D511yescharacteristic
284M16—402no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—102no—
288C2×C8—201no—
289C2×C8—402no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—104no—
295C4⋊C4—101no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—204no—
298C4⋊C4—204no—
299C22⋊C4—101no—
300C22⋊C4—101no—
301C22⋊C4—101no—
302C22⋊C4—101no—
303C22⋊C4—204no—
304C22⋊C4—204no—
305C42—202no—
306C42#70911yescharacteristic
307C42D4×D511yescharacteristic
308C42#71111yescharacteristic
309C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
310C2×C5—21no—
311C2×C5—21no—
312C2×C5#188711yescharacteristic
313C2×C5#190111yescharacteristic
314C2×C5#190911yescharacteristic
315D5—42no—
316D5—81no—
317C23—52no—
318C23—101no—
319C23—101no—
320C23—101no—
321C23—101no—
322C23—101no—
323C23—201no—
324C23—201no—
325C23—201no—
326C23—201no—
327C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330D4—202no—
331D4—202no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—104no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—101no—
342C2×C4—202no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—401no—
349C2×C4—401no—
350C2×C4#402711yescharacteristic
351C2×C4#402911yescharacteristic
352C2×C4#403011yescharacteristic
353C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
354C2×C4#408311yescharacteristic
355C2×C4#408411yescharacteristic
356C8—42no—
357C8—81no—
358C8—202no—
359C8—401no—
360C5#945511yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—102no—
364C22—202no—
365C22—202no—
366C22—201no—
367C22—201no—
368C22—201no—
369C22—201no—
370C22—201no—
371C22—401no—
372C22—401no—
373C22D5×#10111yescharacteristic
374C22#6504011yescharacteristic
375C22#6524511yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—82no—
382C4—204no—
383C4—201no—
384C4—201no—
385C4#6548712yes—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—202no—
389C2—401no—
390C2#1060090811yescharacteristic
391C2#1060111611yescharacteristic
392C2#1060114311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1556C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1556D5
hypocenterC5#9455
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1556C2semidirect
4. #10602569C2semidirect
6. #10598241C2semidirect
7. #10598240C2semidirect
76. #1556D5semidirect
360. C5#9455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149902
#106110662
C5×#15562
#106025692
#106016202
#105982412
#105982402
#94555