Finite Group Databasebeta

← #11996998

Subgroups — #11996998

Order 1280.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611066C211yesmaximal, characteristic
2#10605531C211yesmaximal, characteristic
3#10601620C211yesmaximal, characteristic
4#10601616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4043—21no—
9C2×#4043—21no—
10C2×C4×D20C2211yescharacteristic
11C2×#4015C2211yescharacteristic
12C5×#432C2211yescharacteristic
13C5×#432C2211yescharacteristic
14C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#65228C412yes—
16#65224C412yes—
17#65215C2211yescharacteristic
18#65215C2211yescharacteristic
19#65125—22no—
20#65015—21no—
21D5×C22⋊C8—21no—
22#64995—22no—
23#64966—21no—
24#64966—21no—
25#64706—22no—
26#64702—22no—
27#64688—21no—
28#64688—21no—
29#9455—51nomaximal, Sylow
30C22×D20C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C22×Dic10—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C42×C5C2×C412yes—
36C2×C42×C5C2311yescharacteristic
37C2×#685—22no—
38C2×#685—22no—
39C2×#685D411yescharacteristic
40C2×#685D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—22no—
43C2×C4⋊Dic5—22no—
44C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
45C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×#676—22no—
47C2×C8×D5—22no—
48#4043—44no—
49#4043—44no—
50C4×D20—21no—
51C4×D20—21no—
52C4×D20—21no—
53C4×D20—21no—
54#4015—21no—
55#4015—21no—
56#4015—21no—
57#4015—21no—
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×C4⋊C8D412yes—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×#97—21no—
63C5×#97—21no—
64C5×#95—21no—
65C22⋊#168—21no—
66C22⋊#168—21no—
67#3952—22no—
68#3952—22no—
69C4⋊#168—21no—
70C4⋊#168D412yes—
71#3935—21no—
72#3935—21no—
73#2973—51no—
74#2542—51no—
75#1556—51no—
76#1556—51no—
77#1466—51no—
78#1285—51no—
79#1285D511yescharacteristic, complemented
80C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5—22no—
83C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic5—22no—
87C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D20—22no—
90C2×D20—21no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—41no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—42no—
98C2×C4×D5—42no—
99C2×Dic10—42no—
100C2×Dic10—42no—
101C2×Dic10—41no—
102C2×Dic10—41no—
103C2×C5×C8—22no—
104C2×C5×C8—41no—
105C5×C4⋊C4—24no—
106C42×C5—42no—
107C42×C5C2×D411yescharacteristic
108C42×C5C2×D411yescharacteristic
109C42×C5#4111yescharacteristic
110C42×C5#4111yescharacteristic
111#685—21no—
112#685—21no—
113#685—21no—
114#685—21no—
115#685—44no—
116#685—44no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—22no—
120C4⋊Dic5—22no—
121C4⋊Dic5—44no—
122C4⋊Dic5—44no—
123C4⋊Dic5—41no—
124C4⋊Dic5—41no—
125C2×#168—22no—
126C2×#168—41no—
127#676—82no—
128C8×D5—82no—
129C2×C4⋊Q8—51no—
130C2×C22⋊Q8—101no—
131C2×C22⋊Q8—101no—
132C2×C4×D4—51no—
133#435—102no—
134#435—102no—
135#432—51no—
136#432—51no—
137#432C2×D511yescharacteristic
138#432C2×D511yescharacteristic
139#407—101no—
140C2×C22⋊C8—101no—
141#399—101no—
142#399—101no—
143#390—52no—
144#384—52no—
145C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
146#332—102no—
147#332—102no—
148#323—101no—
149#323—101no—
150C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5—21no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5#10112yes—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—22no—
164C2×C4×C5—24no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—42no—
167C2×C4×C5—42no—
168C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C5#12011yescharacteristic
171C2×C4×C5#12111yescharacteristic
172C2×C4×C5#12111yescharacteristic
173C2×C4×C5#12311yescharacteristic
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—42no—
179C2×Dic5—42no—
180C2×Dic5—42no—
181D20—42no—
182D20—42no—
183C4×D5—42no—
184C4×D5—42no—
185C4×D5—81no—
186C4×D5—81no—
187Dic10—82no—
188Dic10—82no—
189C5×C8—42no—
190C5×C8—81no—
191#168—42no—
192#168—81no—
193C22×Q8—101no—
194C22×D4—51no—
195C23×C4—51no—
196C23×C4—51no—
197C2×M16—102no—
198C22×C8—102no—
199C4⋊Q8—101no—
200C4⋊Q8—101no—
201C4⋊Q8—101no—
202C4⋊Q8—101no—
203C22⋊Q8—204no—
204C22⋊Q8—204no—
205C4×D4—101no—
206C4×D4—101no—
207C4×D4—101no—
208C4×D4—101no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—51no—
211C2×C4⋊C4—52no—
212C2×C4⋊C4—102no—
213C2×C4⋊C4—102no—
214C2×C4⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—51no—
216C2×C22⋊C4—51no—
217C2×C22⋊C4—102no—
218C2×C22⋊C4—102no—
219C2×C42C4×D512yes—
220C2×C42C22×D511yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—52no—
223C4⋊C8—101no—
224C4⋊C8D2012yes—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—102no—
228C22⋊C8—102no—
229C22⋊C8—101no—
230C22⋊C8—101no—
231#97—21no—
232#97—21no—
233#97—101no—
234#97—101no—
235#95—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5#38611yescharacteristic
239C22×C5C2×#10111yescharacteristic
240C22×C5#41311yescharacteristic
241C2×D5—22no—
242C2×D5—41no—
243C2×D5—41no—
244C2×D5—42no—
245C2×D5—42no—
246C2×D5—41no—
247C2×D5—41no—
248C2×D5—41no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—81no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5—44no—
257C4×C5#45312yes—
258Dic5—41no—
259Dic5—41no—
260Dic5—82no—
261C24—51no—
262C24—51no—
263C2×Q8—202no—
264C2×Q8—202no—
265C2×Q8—201no—
266C2×Q8—201no—
267C2×D4—102no—
268C2×D4—101no—
269C2×D4—101no—
270C2×D4—201no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—51no—
273C22×C4—51no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—102no—
279C22×C4—202no—
280C22×C4—202no—
281C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
282C22×C4D4×D511yescharacteristic
283C22×C4D4×D511yescharacteristic
284M16—402no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—102no—
288C2×C8—201no—
289C2×C8—402no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—101no—
292C4⋊C4—101no—
293C4⋊C4—102no—
294C4⋊C4—102no—
295C4⋊C4—204no—
296C4⋊C4—204no—
297C4⋊C4—201no—
298C4⋊C4—201no—
299C22⋊C4—101no—
300C22⋊C4—101no—
301C22⋊C4—101no—
302C22⋊C4—101no—
303C22⋊C4—204no—
304C22⋊C4—204no—
305C42—42no—
306C42C2×D2011yescharacteristic
307C42#70911yescharacteristic
308C42D4×D511yescharacteristic
309C42#71311yescharacteristic
310C2×C5—21no—
311C2×C5—21no—
312C2×C5#188711yescharacteristic
313C2×C5#190111yescharacteristic
314C2×C5#190911yescharacteristic
315D5—42no—
316D5—81no—
317C23—52no—
318C23—101no—
319C23—101no—
320C23—101no—
321C23—101no—
322C23—101no—
323C23—201no—
324C23—201no—
325C23—201no—
326C23—201no—
327C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
328Q8—402no—
329Q8—402no—
330D4—202no—
331D4—202no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—101no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—202no—
342C2×C4—202no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—202no—
347C2×C4—202no—
348C2×C4—401no—
349C2×C4—401no—
350C2×C4C4×D2011yescharacteristic
351C2×C4#402811yescharacteristic
352C2×C4#403011yescharacteristic
353C2×C4#403911yescharacteristic
354C2×C4#404011yescharacteristic
355C2×C4#404111yescharacteristic
356C8—42no—
357C8—81no—
358C8—202no—
359C8—401no—
360C5#945511yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—102no—
364C22—202no—
365C22—202no—
366C22—201no—
367C22—201no—
368C22—201no—
369C22—201no—
370C22—201no—
371C22—401no—
372C22—401no—
373C22#6495411yescharacteristic
374C22#6503411yescharacteristic
375C22D5×#10111yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—44no—
382C4—201no—
383C4—201no—
384C4—402no—
385C4#6511112yes—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—202no—
389C2—401no—
390C2#1059950511yescharacteristic
391C2#1059955311yescharacteristic
392C2#1059978611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1285C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1285D5
hypocenterC5#9455
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10601616C2semidirect
5. #10601615C2semidirect
6. C5×#1285C2semidirect
7. #10598112C2semidirect
79. #1285D5semidirect
360. C5#9455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110662
#106055312
#106016202
#106016162
#106016152
C5×#12852
#105981122
#94555