Finite Group Databasebeta

← #11997007

Subgroups — #11997007

Order 1280.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614109C211yesmaximal, characteristic
2#10614033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601611C212yesmaximal, complemented
5#10598240C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4086C412yes—
8C2×#4076—21no—
9C2×#4076—21no—
10C2×#4020C2211yescharacteristic
11C5×#432C2212yes—
12#65496—21no—
13C2×C22⋊#168—21no—
14#65300—24no—
15#65277C412yes—
16#65249—21no—
17#65249—21no—
18C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
19#65215C2212yes—
20C5×#323—21no—
21C5×#323—21no—
22#64705—24no—
23#9457—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5D411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—22no—
28C22×C22⋊D5—22no—
29C22×D20—21no—
30C22×D20—21no—
31C22×D20C2×C412yes—
32C4×C5×D4—22no—
33C4×C5×D4—22no—
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38#4086—44no—
39#4076—44no—
40#4076—44no—
41C2×#685—22no—
42C2×#685—22no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5C2×C412yes—
45C2×#681—22no—
46C22×#168—22no—
47#4020—22no—
48#4020—22no—
49C5×C4⋊C8—22no—
50C5×C22⋊C8—22no—
51C5×#97—22no—
52#3963—21no—
53C22⋊#168—22no—
54C22⋊#168—22no—
55C22⋊#168—22no—
56C4⋊#168D414yescomplemented
57#3935—22no—
58#2973—51no—
59#2541—51no—
60#1555—52no—
61#1466D511yescharacteristic, complemented
62#1285—52no—
63C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D5—22no—
66C2×C5×D4—22no—
67C2×C5×D4—22no—
68C2×C5×D4—41no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—42no—
74C22×C4×C5—42no—
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—44no—
81C2×C22⋊D5—44no—
82C2×C22⋊D5—44no—
83C2×C22⋊D5—44no—
84C2×C22⋊D5—82no—
85C2×C22⋊D5—82no—
86C22×Dic5—22no—
87C2×D20—24no—
88C2×D20—42no—
89C2×D20—42no—
90C2×D20—42no—
91C2×D20—42no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20—42no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20—82no—
96C2×C5×C8—42no—
97C5×C4⋊C4—22no—
98C5×C22⋊C4—22no—
99C5×C22⋊C4—22no—
100C42×C5C2×D412yes—
101C42×C5#4112yes—
102#685—44no—
103#685—44no—
104C4⋊Dic5—24no—
105C4×Dic5—42no—
106#681—82no—
107C2×#168—24no—
108C2×#168—82no—
109C2×#127—52no—
110C2×#127—51no—
111C2×#121—101no—
112C2×#121—101no—
113C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
114#435—104no—
115#432—52no—
116#432C2×D512yes—
117#407—101no—
118C2×C22⋊C8—101no—
119#392—101no—
120#392—101no—
121#390—52no—
122C4×C4⋊C4—51no—
123#331—104no—
124#323—21no—
125#323—21no—
126C23×C5—21no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—41no—
132C23×C5—41no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5#10012yes—
136C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D5—42no—
138C22×D5—42no—
139C22×D5—42no—
140C22×D5—42no—
141C22×D5—42no—
142C22×D5—42no—
143C22×D5—42no—
144C5×D4—44no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—22no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—42no—
152C2×C4×C5—42no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—81no—
156C2×C4×C5—81no—
157C2×C4×C5C4×D412yes—
158C2×C4×C5#12011yescharacteristic
159C2×C4×C5#12112yes—
160C2×C4×C5#12311yescharacteristic
161C22⋊D5—88no—
162C22⋊D5—88no—
163C2×Dic5—24no—
164C2×Dic5—42no—
165C2×Dic5—42no—
166D20—84no—
167D20—82no—
168D20—84no—
169D20—82no—
170C5×C8—82no—
171#168—44no—
172C22×D4—52no—
173C22×D4—102no—
174C22×D4—102no—
175C22×D4—101no—
176C22×D4—101no—
177C22×D4C4×D511yescharacteristic
178C23×C4D2011yescharacteristic
179C23×C4D2011yescharacteristic
180C2×M16—102no—
181C22×C8—102no—
182#127—102no—
183#127—102no—
184#127—204no—
185#121—204no—
186#121—204no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—102no—
192C2×C22⋊C4—102no—
193C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
195C2×C42—52no—
196C2×C42C22×D511yescharacteristic
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—54no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—102no—
201C22⋊C8—102no—
202C22⋊C8—102no—
203#97—22no—
204#97—102no—
205#95—101no—
206C22×C5—21no—
207C22×C5—21no—
208C22×C5—22no—
209C22×C5—42no—
210C22×C5—42no—
211C22×C5—41no—
212C22×C5—41no—
213C22×C5—41no—
214C22×C5—41no—
215C22×C5—41no—
216C22×C5—81no—
217C22×C5—81no—
218C22×C5#38611yescharacteristic
219C22×C5C2×#10011yescharacteristic
220C22×C5#41311yescharacteristic
221C2×D5—82no—
222C2×D5—82no—
223C2×D5—82no—
224C2×D5—82no—
225C2×D5—82no—
226C2×D5—82no—
227C2×D5—82no—
228C4×C5—21no—
229C4×C5—22no—
230C4×C5—22no—
231C4×C5—41no—
232C4×C5—41no—
233C4×C5#45312yes—
234Dic5—44no—
235C24—102no—
236C24#68511yescharacteristic
237C24#68511yescharacteristic
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—104no—
242C2×D4—202no—
243C2×D4—202no—
244C2×D4—202no—
245C2×D4—202no—
246C2×D4—204no—
247C2×D4—204no—
248C2×D4—204no—
249C2×D4—204no—
250C2×D4—201no—
251C2×D4—201no—
252C2×D4—202no—
253C2×D4—402no—
254C2×D4—402no—
255C2×D4—402no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—102no—
263C22×C4#68511yescharacteristic
264C22×C4#68511yescharacteristic
265C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
266C22×C4C2×D2011yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
268M16—402no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—104no—
271C2×C8—402no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—104no—
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—204no—
277C22⋊C4—204no—
278C42—202no—
279C42D4×D512yes—
280C42#71112yes—
281C2×C5—21no—
282C2×C5—21no—
283C2×C5—42no—
284C2×C5—81no—
285C2×C5#188711yescharacteristic
286C2×C5#190011yescharacteristic
287C2×C5#191011yescharacteristic
288D5—162no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—202no—
299C23—202no—
300C23—202no—
301C23—202no—
302C23—202no—
303C23—202no—
304C23—202no—
305C23#395512yes—
306C23C2×#68511yescharacteristic
307D4—44no—
308D4—404no—
309D4—402no—
310D4—404no—
311D4—408no—
312D4—408no—
313D4—402no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—104no—
327C2×C4—202no—
328C2×C4—202no—
329C2×C4#402712yes—
330C2×C4#402811yescharacteristic
331C2×C4#403211yescharacteristic
332C2×C4#408512yes—
333C8—82no—
334C8—204no—
335C5#945711yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—402no—
349C22—402no—
350C22—402no—
351C22—402no—
352C22—402no—
353C22—402no—
354C22—402no—
355C22#6524711yescharacteristic
356C22C2×#395511yescharacteristic
357C22#6542111yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—204no—
364C4#6503612yes—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—81no—
369C2—802no—
370C2#1060077811yescharacteristic
371C2#1060084011yescharacteristic
372C2#1060086311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1466C2
socleC22×C5#386
prime radical#10614109C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1466D5
hypocenterC5#9457
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614033C2semidirect
3. C5×#1466C2semidirect
4. #10601611C2semidirect
5. #10598240C2semidirect
56. C4⋊#168D4semidirect
61. #1466D5semidirect
335. C5#9457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141092
#106140332
C5×#14662
#106016112
#105982402
#94575