Finite Group Databasebeta

← #11997016

Subgroups — #11997016

Order 1280.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614492C211yesmaximal, characteristic
2#10605850C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600781C211yesmaximal, characteristic
6#10598173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D20C2211yescharacteristic
9C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#4093C412yescomplemented
11C2×D5×C22⋊C4—21no—
12C5×#407C2211yescharacteristic
13C5×#381C2211yescharacteristic
14#65500C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
16#65496C2211yescharacteristic
17C2×#3955—22no—
18#65280—22no—
19#65277C412yescomplemented
20#65244—21no—
21#65244—21no—
22#65244—21no—
23#64954—22no—
24#64954—22no—
25C5×#328—22no—
26#64758—22no—
27#9459—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C24×D5D411yescharacteristic
30C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
31C23×C4×C5C2311yescharacteristic
32C22×D20—21no—
33C22×D20—21no—
34C22×D20—21no—
35C22×D20—21no—
36C22×D20—44no—
37C22×D20C2×C412yes—
38C22×D20D412yes—
39C22×C4×D5—22no—
40C2×C5×M16—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C5×C22⋊Q8—21no—
43C5×C22⋊Q8—21no—
44C5×C22⋊Q8—21no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×C22⋊Dic5—21no—
51#4093—44no—
52C2×#685—22no—
53C2×#685—22no—
54C2×#685—22no—
55C2×#685—22no—
56C2×#685—22no—
57C2×#685—22no—
58C2×#685—22no—
59C2×C4×Dic5C2×C412yescomplemented
60C2×#681—21no—
61D5×C22⋊C4—44no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×#95—21no—
65C5×#95D412yes—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963D412yes—
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168—21no—
71#3955—44no—
72#2435—51no—
73#2308—51no—
74#1783—51no—
75#1511—51no—
76#1511D511yescharacteristic, complemented
77#1284—51no—
78#1284—51no—
79C24×C5C2×D411yescharacteristic
80C23×D5—21no—
81C23×D5—21no—
82C23×D5—24no—
83C23×D5—21no—
84C23×D5—21no—
85C23×D5—42no—
86C23×D5—42no—
87C23×D5—42no—
88C23×D5—81no—
89C23×D5—81no—
90C23×D5C22⋊C412yes—
91C23×D5C22⋊C412yes—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×Q8—21no—
94C2×C5×Q8—42no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—22no—
98C22×C4×C5—42no—
99C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5#4111yescharacteristic
104C22×C4×C5#4111yescharacteristic
105C22×Dic5—22no—
106C22×Dic5—22no—
107C2×D20—24no—
108C2×D20—24no—
109C2×D20—22no—
110C2×D20—22no—
111C2×D20—22no—
112C2×D20—22no—
113C2×D20—42no—
114C2×D20—42no—
115C2×D20—42no—
116C2×D20—42no—
117C2×D20—42no—
118C2×D20—42no—
119C2×D20—44no—
120C2×D20—44no—
121C2×C4×D5—44no—
122C2×C4×D5—82no—
123C2×C4×D5—82no—
124C5×M16—42no—
125C2×C5×C8—41no—
126C5×C4⋊C4—21no—
127C5×C4⋊C4—21no—
128C5×C4⋊C4—41no—
129C5×C4⋊C4—41no—
130C5×C22⋊C4—42no—
131C5×C22⋊C4—41no—
132C5×C22⋊C4—41no—
133C22⋊Dic5—42no—
134C22⋊Dic5—42no—
135#685—44no—
136#685—44no—
137#685—44no—
138#685—82no—
139#685—82no—
140#685—82no—
141#685—82no—
142C4×Dic5—42no—
143#681—42no—
144C2×#168—41no—
145C23×D4—51no—
146C2×#124—52no—
147C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
148C22×C22⋊C4—101no—
149C2×#100—102no—
150#407—51no—
151#407C2×D511yescharacteristic
152#394—102no—
153#390—52no—
154#386—102no—
155#386—102no—
156#381—51no—
157#381C2×D511yescharacteristic
158#379—101no—
159#379—101no—
160#379—101no—
161C4×C22⋊C4—51no—
162#328—22no—
163#328—102no—
164C23×C5—22no—
165C23×C5—22no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C5#12011yescharacteristic
169C23×C5#12311yescharacteristic
170C22×D5—22no—
171C22×D5—22no—
172C22×D5—22no—
173C22×D5—24no—
174C22×D5—22no—
175C22×D5—22no—
176C22×D5—22no—
177C22×D5—22no—
178C22×D5—42no—
179C22×D5—42no—
180C22×D5—42no—
181C22×D5—42no—
182C22×D5—42no—
183C22×D5—42no—
184C22×D5—42no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—42no—
188C22×D5—42no—
189C22×D5—88no—
190C22×D5—81no—
191C22×D5—81no—
192C22×D5—81no—
193C22×D5—81no—
194C22×D5—88no—
195C22×D5#9914yes—
196C5×Q8—81no—
197C5×Q8—81no—
198C2×C4×C5—22no—
199C2×C4×C5—22no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C5#12111yescharacteristic
214C2×C4×C5#12111yescharacteristic
215C2×Dic5—42no—
216C2×Dic5—42no—
217C2×Dic5—42no—
218C2×Dic5—42no—
219C2×Dic5—42no—
220C2×Dic5—42no—
221D20—44no—
222D20—44no—
223D20—44no—
224D20—44no—
225C4×D5—88no—
226C5×C8—81no—
227#168—81no—
228C25—51no—
229C25—51no—
230C22×Q8C4×D511yescharacteristic, complemented
231C22×D4—52no—
232C22×D4—52no—
233C22×D4—101no—
234C22×D4—101no—
235C22×D4—101no—
236C22×D4—101no—
237C22×D4—204no—
238C23×C4—102no—
239C23×C4C22×D511yescharacteristic
240C2×M16—21no—
241C2×M16—101no—
242#124—204no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic, complemented
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—102no—
252C2×C22⋊C4—102no—
253C2×C22⋊C4—102no—
254C2×C22⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4—101no—
256C2×C22⋊C4—102no—
257C2×C22⋊C4—102no—
258C2×C22⋊C4—102no—
259C2×C22⋊C4—102no—
260C2×C22⋊C4—204no—
261C2×C42—52no—
262#100—204no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—101no—
266C22⋊C8—101no—
267#95—21no—
268#95—52no—
269#95—101no—
270#95—101no—
271#95C22⋊D512yes—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—21no—
278C22×C5—21no—
279C22×C5—44no—
280C22×C5#38611yescharacteristic
281C22×C5C2×#9912yes—
282C22×C5#45512yes—
283C2×D5—24no—
284C2×D5—44no—
285C2×D5—44no—
286C2×D5—42no—
287C2×D5—42no—
288C2×D5—44no—
289C2×D5—44no—
290C2×D5—42no—
291C2×D5—42no—
292C2×D5—42no—
293C2×D5—82no—
294C2×D5—84no—
295C2×D5—82no—
296C2×D5—82no—
297C2×D5—84no—
298C2×D5—82no—
299C4×C5—21no—
300C4×C5—21no—
301C4×C5—21no—
302C4×C5—21no—
303C4×C5—82no—
304C4×C5—81no—
305C4×C5—81no—
306Dic5—82no—
307Dic5—82no—
308C24—52no—
309C24—52no—
310C24—104no—
311C24—101no—
312C24—101no—
313C24—101no—
314C24—101no—
315C24—202no—
316C24—202no—
317C24—202no—
318C24—401no—
319C24—401no—
320C24D4×D511yescharacteristic
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—42no—
324C2×D4—104no—
325C2×D4—104no—
326C2×D4—102no—
327C2×D4—102no—
328C2×D4—102no—
329C2×D4—102no—
330C2×D4—202no—
331C2×D4—202no—
332C2×D4—204no—
333C2×D4—202no—
334C2×D4—202no—
335C2×D4—204no—
336C2×D4—202no—
337C2×D4—202no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—102no—
343C22×C4—102no—
344C22×C4—204no—
345C22×C4—402no—
346C22×C4—402no—
347C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
348C22×C4#70911yescharacteristic
349C22×C4D4×D511yescharacteristic
350C22×C4D4×D511yescharacteristic
351C22×C4#71111yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
353M16—42no—
354M16—202no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—201no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—204no—
365C22⋊C4—204no—
366C22⋊C4—204no—
367C22⋊C4—202no—
368C22⋊C4—202no—
369C22⋊C4—402no—
370C22⋊C4—402no—
371C22⋊C4—402no—
372C22⋊C4—402no—
373C42—202no—
374C2×C5—22no—
375C2×C5—22no—
376C2×C5—41no—
377C2×C5#188511yescharacteristic
378C2×C5#189811yescharacteristic
379C2×C5#191111yescharacteristic
380D5—44no—
381D5—82no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—54no—
386C23—102no—
387C23—102no—
388C23—104no—
389C23—102no—
390C23—102no—
391C23—102no—
392C23—102no—
393C23—102no—
394C23—202no—
395C23—202no—
396C23—202no—
397C23—202no—
398C23—202no—
399C23—202no—
400C23—201no—
401C23—201no—
402C23—202no—
403C23—202no—
404C23—202no—
405C23—401no—
406C23—401no—
407C23—401no—
408C23—401no—
409C23—408no—
410C23—408no—
411C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
412C23#402911yescharacteristic
413C23#408311yescharacteristic
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416D4—204no—
417D4—204no—
418D4—204no—
419D4—204no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—202no—
434C2×C4—202no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4—202no—
437C2×C4—202no—
438C2×C4—202no—
439C2×C4—408no—
440C2×C4#402711yescharacteristic
441C2×C4#403011yescharacteristic
442C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
443C2×C4#408411yescharacteristic
444C8—81no—
445C8—401no—
446C5#945911yescharacteristic, complemented, Sylow
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—44no—
455C22—104no—
456C22—204no—
457C22—204no—
458C22—204no—
459C22—204no—
460C22—202no—
461C22—202no—
462C22—202no—
463C22—202no—
464C22—202no—
465C22—402no—
466C22—402no—
467C22—402no—
468C22—402no—
469C22—404no—
470C22—404no—
471C22D5×#9912yes—
472C22#6524511yescharacteristic
473C22#6549112yes—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—402no—
482C4—402no—
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—204no—
487C2—402no—
488C2#1060082911yescharacteristic
489C2#1060113611yescharacteristic
490C2#1060120111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1511C2
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D20C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1511D5
hypocenterC5#9459
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1511C2semidirect
4. #10602482C2semidirect
6. #10598173C2semidirect
7. #10598119C2semidirect
10. C2×#4093C4semidirect
19. #65277C4semidirect
30. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
46. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
59. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
76. #1511D5semidirect
230. C22×Q8C4×D5semidirect
248. C2×C4⋊C4C4×D5semidirect
446. C5#9459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144922
#106058502
C5×#15112
#106024822
#106007812
#105981732
#105981192
#94595