Finite Group Databasebeta

← #11997017

Subgroups — #11997017

Order 1280.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615781C211yesmaximal, characteristic
2#10615774C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1783C211yesmaximal, characteristic
4#10600774C212yesmaximal, complemented
5#10598173C212yesmaximal, complemented
6C23×C5×D4C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic5—21no—
8C2×#4082C412yescomplemented
9C2×#4070C2211yescharacteristic
10C2×C5×#100—22no—
11C5×#407C2212yes—
12#65536—21no—
13#65536—21no—
14#65536—21no—
15#65511—22no—
16#65510C412yescomplemented
17#65509—24no—
18#65500C2212yes—
19C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
20#64687—24no—
21#9459—51nomaximal, Sylow
22C25×C5D411yescharacteristic
23C25×C5D411yescharacteristic
24C22×C5×D4—22no—
25C22×C5×D4—22no—
26C22×C5×D4—44no—
27C22×C5×D4C2×C412yes—
28C22×C5×D4D412yes—
29C23×C4×C5C2311yescharacteristic
30C23×Dic5—22no—
31C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
32C2×C5×M16—22no—
33C2×C22⋊Dic5—22no—
34C2×C22⋊Dic5—22no—
35C2×C22⋊Dic5—22no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—22no—
39C2×C22⋊Dic5—22no—
40C2×C22⋊Dic5—22no—
41C2×C22⋊Dic5—22no—
42C2×C22⋊Dic5—22no—
43C2×C22⋊Dic5—44no—
44#4082—44no—
45C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
46#4070—22no—
47#4070—22no—
48C2×#683—21no—
49C2×C4×Dic5C2×C412yescomplemented
50C5×#100—44no—
51C5×C22⋊C8—22no—
52C5×C22⋊C8—22no—
53#3963—21no—
54#3963—22no—
55#3963D414yes—
56#2435—51no—
57#2308—51no—
58#1783D511yescharacteristic
59#1511—52no—
60#1284—52no—
61C24×C5—21no—
62C24×C5—24no—
63C24×C5—21no—
64C24×C5—21no—
65C24×C5—21no—
66C24×C5—42no—
67C24×C5—42no—
68C24×C5—42no—
69C24×C5—81no—
70C24×C5—81no—
71C24×C5C22⋊C412yes—
72C24×C5C22⋊C412yes—
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C2×C5×D4—24no—
75C2×C5×D4—24no—
76C2×C5×D4—24no—
77C2×C5×D4—24no—
78C2×C5×D4—42no—
79C2×C5×D4—42no—
80C2×C5×D4—44no—
81C2×C5×D4—44no—
82C2×C5×D4—48no—
83C22×C4×C5—42no—
84C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D412yes—
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5#4112yes—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—22no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—24no—
92C22×Dic5—44no—
93C22×Dic5—82no—
94C22×Dic5—82no—
95C2×Dic10—22no—
96C2×Dic10—42no—
97C5×M16—44no—
98C2×C5×C8—42no—
99C22⋊Dic5—42no—
100C22⋊Dic5—44no—
101C22⋊Dic5—44no—
102C22⋊Dic5—44no—
103C22⋊Dic5—44no—
104C22⋊Dic5—41no—
105C22⋊Dic5—41no—
106C22⋊Dic5—82no—
107C22⋊Dic5—82no—
108C22⋊Dic5—82no—
109C22⋊Dic5—82no—
110C4⋊Dic5—22no—
111#683—42no—
112C4×Dic5—42no—
113C23×D4C2×D511yescharacteristic
114C2×#124—52no—
115C2×C22⋊Q8—51no—
116C22×C22⋊C4—101no—
117C2×#100—22no—
118#407C2×D512yes—
119#394—102no—
120#390—52no—
121#386—104no—
122#381—52no—
123#379—101no—
124#379—101no—
125#379—101no—
126C4×C22⋊C4—51no—
127#328—104no—
128C23×C5—22no—
129C23×C5—22no—
130C23×C5—24no—
131C23×C5—22no—
132C23×C5—22no—
133C23×C5—22no—
134C23×C5—22no—
135C23×C5—22no—
136C23×C5—22no—
137C23×C5—22no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—42no—
140C23×C5—42no—
141C23×C5—42no—
142C23×C5—42no—
143C23×C5—42no—
144C23×C5—42no—
145C23×C5—42no—
146C23×C5—42no—
147C23×C5—42no—
148C23×C5—42no—
149C23×C5—81no—
150C23×C5—81no—
151C23×C5—81no—
152C23×C5—81no—
153C23×C5—88no—
154C23×C5—88no—
155C23×C5#9914yes—
156C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C5#12011yescharacteristic
158C23×C5#12311yescharacteristic
159C5×D4—48no—
160C5×D4—48no—
161C2×C4×C5—22no—
162C2×C4×C5—22no—
163C2×C4×C5—42no—
164C2×C4×C5—42no—
165C2×C4×C5C4×D412yes—
166C2×C4×C5#12112yes—
167C2×Dic5—44no—
168C2×Dic5—42no—
169C2×Dic5—42no—
170C2×Dic5—42no—
171C2×Dic5—44no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—42no—
175C2×Dic5—42no—
176C2×Dic5—44no—
177C2×Dic5—88no—
178Dic10—82no—
179C5×C8—82no—
180C25D2011yescharacteristic
181C25D2011yescharacteristic
182C22×Q8—51no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4C4×D512yes—
187C22×D4C22⋊D512yes—
188C23×C4—102no—
189C23×C4C22×D511yescharacteristic
190C2×M16—22no—
191#124—204no—
192C22⋊Q8—102no—
193C22⋊Q8—102no—
194C2×C4⋊C4—51no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—102no—
197C2×C22⋊C4—102no—
198C2×C22⋊C4—102no—
199C2×C22⋊C4—102no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—102no—
203C2×C22⋊C4—102no—
204C2×C22⋊C4—102no—
205C2×C22⋊C4—102no—
206C2×C22⋊C4—204no—
207C2×C42—52no—
208#100—44no—
209C22⋊C8—22no—
210C22⋊C8—22no—
211#95—54no—
212#95—102no—
213#95—101no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—24no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5—44no—
223C22×C5—44no—
224C22×C5—44no—
225C22×C5—44no—
226C22×C5—44no—
227C22×C5—42no—
228C22×C5—42no—
229C22×C5—42no—
230C22×C5—42no—
231C22×C5—42no—
232C22×C5—82no—
233C22×C5—82no—
234C22×C5—84no—
235C22×C5—84no—
236C22×C5—84no—
237C22×C5#38611yescharacteristic
238C22×C5C2×#9912yes—
239C22×C5#45512yes—
240C4×C5—22no—
241C4×C5—22no—
242Dic5—82no—
243Dic5—84no—
244Dic5—81no—
245Dic5—81no—
246C24—21no—
247C24—24no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—81no—
255C24—81no—
256C24#68512yes—
257C24#68512yes—
258C24C2×D2011yescharacteristic
259C2×Q8—102no—
260C2×Q8—202no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—48no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—104no—
272C22×C4—102no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—204no—
276C22×C4—402no—
277C22×C4—402no—
278C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
279C22×C4D4×D512yes—
280C22×C4#71112yes—
281C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
282M16—44no—
283C2×C8—42no—
284C4⋊C4—102no—
285C4⋊C4—202no—
286C22⋊C4—204no—
287C22⋊C4—204no—
288C22⋊C4—204no—
289C22⋊C4—202no—
290C22⋊C4—204no—
291C22⋊C4—201no—
292C22⋊C4—201no—
293C22⋊C4—402no—
294C22⋊C4—402no—
295C22⋊C4—402no—
296C22⋊C4—402no—
297C42—202no—
298C2×C5—22no—
299C2×C5—22no—
300C2×C5—41no—
301C2×C5—44no—
302C2×C5—82no—
303C2×C5#188511yescharacteristic
304C2×C5#189811yescharacteristic
305C2×C5#191111yescharacteristic
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—24no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—88no—
332C23—88no—
333C23#393814yes—
334C23#402811yescharacteristic
335C23#403211yescharacteristic
336C23C2×#68511yescharacteristic
337Q8—402no—
338D4—48no—
339D4—48no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—204no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—202no—
347C2×C4—202no—
348C2×C4—204no—
349C2×C4—204no—
350C2×C4—202no—
351C2×C4—202no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—408no—
355C2×C4#402712yes—
356C2×C4#408512yes—
357C8—82no—
358C5#945911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—24no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—44no—
368C22—44no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—44no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—84no—
380C22—84no—
381C22—84no—
382C22#6503512yes—
383C22C2×#393812yes—
384C22#6524711yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—404no—
388C4—402no—
389C4—401no—
390C4—401no—
391C2—22no—
392C2—22no—
393C2—41no—
394C2—44no—
395C2—82no—
396C2#1060028911yescharacteristic
397C2#1060086211yescharacteristic
398C2#1060086411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1783C2
socleC22×C5#386
prime radicalC23×C5×D4C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1783D5
hypocenterC5#9459
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10600774C2semidirect
5. #10598173C2semidirect
8. C2×#4082C4semidirect
16. #65510C4semidirect
31. C22×Dic10C2×C4semidirect
45. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
49. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
358. C5#9459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106157812
#106157742
C5×#17832
#106007742
#105981732
#94595