Finite Group Databasebeta

← #11997028

Subgroups — #11997028

Order 1280.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605785C211yesmaximal, characteristic
2#10605248C211yesmaximal, characteristic
3#10600774C211yesmaximal, characteristic
4#10600766C211yesmaximal, characteristic
5#10600326C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1284C211yesmaximal, characteristic
7#10598107C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
9C2×#4070C2211yescharacteristic
10C5×#407C2211yescharacteristic
11C5×#381C2211yescharacteristic
12C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#65500C2211yescharacteristic
14#65496C2211yescharacteristic
15#65239—21no—
16#65239—21no—
17#65231—21no—
18C22⋊C4×Dic5—21no—
19#65224C412yescomplemented
20#65218C412yescomplemented
21#64950—22no—
22#64943—22no—
23#64942—22no—
24#64774—22no—
25#64687—22no—
26#64672—22no—
27#9461—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5C2311yescharacteristic
29C23×Dic5D411yescharacteristic
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×M16—21no—
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C42×C5C2×C412yes—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—22no—
43C2×C4⋊Dic5—22no—
44C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
46C2×C4⋊Dic5D412yes—
47#4070—21no—
48#4070—21no—
49#4070—21no—
50#4070—21no—
51C2×#683—21no—
52C2×#683—22no—
53C2×C4×Dic5—22no—
54C2×#681—21no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×#95—21no—
58C5×#95—21no—
59C5×#95D412yes—
60#3963—22no—
61#3963—22no—
62#3963—21no—
63#3963—22no—
64#3963—22no—
65#3963D412yes—
66C22⋊#168—21no—
67C22⋊#168—21no—
68#2502—51no—
69#2313—51no—
70#1821—51no—
71#1511—51no—
72#1511—51no—
73#1284—51no—
74#1284D511yescharacteristic
75C24×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5—22no—
77C22×C4×C5—22no—
78C22×C4×C5—42no—
79C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5#4111yescharacteristic
84C22×C4×C5#4111yescharacteristic
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—22no—
92C22×Dic5—81no—
93C22×Dic5—81no—
94C22×Dic5C22⋊C412yes—
95C22×Dic5C22⋊C412yes—
96C2×Dic10—21no—
97C2×Dic10—21no—
98C2×Dic10—42no—
99C5×M16—42no—
100C2×C5×C8—41no—
101C5×C22⋊C4—24no—
102C5×C22⋊C4—42no—
103C42×C5—42no—
104C22⋊Dic5—42no—
105C22⋊Dic5—41no—
106C22⋊Dic5—41no—
107C4⋊Dic5—22no—
108C4⋊Dic5—22no—
109C4⋊Dic5—22no—
110C4⋊Dic5—22no—
111C4⋊Dic5—21no—
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5—82no—
114C4⋊Dic5—82no—
115#683—41no—
116#683—41no—
117#683—82no—
118C4×Dic5—82no—
119#681—42no—
120C2×#168—41no—
121C2×C22⋊Q8—51no—
122C22×C4⋊C4—51no—
123#407—51no—
124#407C2×D511yescharacteristic
125#398—102no—
126#391—52no—
127#387—102no—
128#387—102no—
129#385—101no—
130#385—101no—
131#384—52no—
132#381—51no—
133#381C2×D511yescharacteristic
134#380—101no—
135C4×C22⋊C4—101no—
136C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
137#343—102no—
138#328—102no—
139#328—102no—
140C23×C5—22no—
141C23×C5—22no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C5#12011yescharacteristic
145C23×C5#12311yescharacteristic
146C2×C4×C5—22no—
147C2×C4×C5—22no—
148C2×C4×C5—24no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—42no—
154C2×C4×C5—42no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5—42no—
157C2×C4×C5—42no—
158C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C5#12111yescharacteristic
161C2×C4×C5#12111yescharacteristic
162C2×Dic5—22no—
163C2×Dic5—22no—
164C2×Dic5—42no—
165C2×Dic5—42no—
166C2×Dic5—42no—
167C2×Dic5—42no—
168C2×Dic5—42no—
169C2×Dic5—42no—
170C2×Dic5—42no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—42no—
174C2×Dic5—42no—
175C2×Dic5—81no—
176C2×Dic5—81no—
177Dic10—81no—
178Dic10—81no—
179C5×C8—81no—
180#168—81no—
181C22×Q8—51no—
182C23×C4—51no—
183C23×C4—51no—
184C23×C4C22×D511yescharacteristic
185C2×M16—21no—
186C2×M16—101no—
187C22⋊Q8—101no—
188C22⋊Q8—101no—
189C22⋊Q8—101no—
190C22⋊Q8—101no—
191C2×C4⋊C4—52no—
192C2×C4⋊C4—52no—
193C2×C4⋊C4—51no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—102no—
200C2×C4⋊C4—102no—
201C2×C4⋊C4—102no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C42—102no—
207C2×C42C4×D512yes—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—101no—
211C22⋊C8—101no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—52no—
215#95—102no—
216#95—102no—
217#95—102no—
218#95—102no—
219#95—101no—
220#95D2012yes—
221C22×C5—21no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—44no—
229C22×C5#38611yescharacteristic
230C22×C5#41012yes—
231C22×C5#45612yes—
232C4×C5—21no—
233C4×C5—21no—
234C4×C5—21no—
235C4×C5—21no—
236C4×C5—44no—
237C4×C5—82no—
238Dic5—42no—
239Dic5—42no—
240Dic5—82no—
241Dic5—81no—
242Dic5—81no—
243C24D4×D511yescharacteristic
244C2×Q8—101no—
245C2×Q8—101no—
246C2×Q8—202no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—52no—
251C22×C4—52no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—102no—
259C22×C4—401no—
260C22×C4—401no—
261C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
262C22×C4C2×D2011yescharacteristic
263C22×C4#70911yescharacteristic
264C22×C4D4×D511yescharacteristic
265C22×C4D4×D511yescharacteristic
266C22×C4#71311yescharacteristic
267M16—42no—
268M16—202no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—201no—
271C4⋊C4—102no—
272C4⋊C4—102no—
273C4⋊C4—102no—
274C4⋊C4—102no—
275C4⋊C4—101no—
276C4⋊C4—101no—
277C4⋊C4—201no—
278C4⋊C4—201no—
279C4⋊C4—402no—
280C4⋊C4—402no—
281C4⋊C4—402no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—202no—
285C22⋊C4—201no—
286C22⋊C4—201no—
287C42—42no—
288C42—402no—
289C2×C5—22no—
290C2×C5—22no—
291C2×C5—41no—
292C2×C5#188611yescharacteristic
293C2×C5#189911yescharacteristic
294C2×C5#191111yescharacteristic
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—41no—
298C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
299C23#402811yescharacteristic
300C23#404011yescharacteristic
301Q8—401no—
302Q8—401no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—102no—
316C2×C4—102no—
317C2×C4—202no—
318C2×C4—202no—
319C2×C4—202no—
320C2×C4—202no—
321C2×C4—202no—
322C2×C4—202no—
323C2×C4—202no—
324C2×C4—202no—
325C2×C4—202no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—401no—
329C2×C4—401no—
330C2×C4C4×D2011yescharacteristic
331C2×C4#403011yescharacteristic
332C2×C4#403911yescharacteristic
333C2×C4#404111yescharacteristic
334C8—81no—
335C8—401no—
336C5#946111yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—44no—
345C22#6495411yescharacteristic
346C22#6502912yes—
347C22#6511512yes—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—44no—
353C4—82no—
354C4—202no—
355C4—202no—
356C4—402no—
357C4—401no—
358C4—401no—
359C2—22no—
360C2—22no—
361C2—41no—
362C2#1059949811yescharacteristic
363C2#1059955811yescharacteristic
364C2#1059974711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1284C2
socleC22×C5#386
prime radicalC24×C5C2×D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1284D5
hypocenterC5#9461
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #65224C4semidirect
20. #65218C4semidirect
336. C5#9461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106057852
#106052482
#106007742
#106007662
#106003262
C5×#12842
#105981072
#94615