Finite Group Databasebeta

← #11997031

Subgroups — #11997031

Order 1280.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614491C211yesmaximal, characteristic
2#10605784C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1511C211yesmaximal, characteristic
4#10602482C211yesmaximal, characteristic
5#10600783C211yesmaximal, characteristic
6#10598173C211yesmaximal, characteristic
7#10598119C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic10C2211yescharacteristic
9C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#4090C412yescomplemented
11C2×#4023—21no—
12C5×#407C2211yescharacteristic
13C5×#381C2211yescharacteristic
14#65500C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
16#65496C2211yescharacteristic
17C2×#3956—22no—
18#65268—22no—
19#65263C412yescomplemented
20#65235—21no—
21#65235—21no—
22#65232—21no—
23#64935—22no—
24#64935—22no—
25C5×#328—22no—
26#64758—22no—
27#9462—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2311yescharacteristic
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C23×Dic5D411yescharacteristic
32C22×Dic10—21no—
33C22×Dic10—21no—
34C22×Dic10—21no—
35C22×Dic10—21no—
36C22×Dic10—44no—
37C22×Dic10C2×C412yes—
38C22×Dic10D412yes—
39C2×C5×M16—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C5×C22⋊Q8—21no—
43C5×C22⋊Q8—21no—
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C5×C22⋊C4—21no—
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50#4090—44no—
51C2×#683—22no—
52C2×#683—22no—
53C2×#683—22no—
54C2×C4×Dic5—22no—
55C2×C4×Dic5C2×C412yes—
56C2×#681—21no—
57#4023—44no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×#95—21no—
61C5×#95D412yes—
62#3963—24no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3963—22no—
66#3963—22no—
67#3963D412yes—
68C22⋊#168—21no—
69C22⋊#168—21no—
70#3956—44no—
71#2434—51no—
72#2310—51no—
73#1784—51no—
74#1511—51no—
75#1511D511yescharacteristic
76#1284—51no—
77#1284—51no—
78C24×C5C2×D411yescharacteristic
79C2×C5×Q8—21no—
80C2×C5×Q8—21no—
81C2×C5×Q8—42no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—22no—
85C22×C4×C5—42no—
86C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5#4111yescharacteristic
91C22×C4×C5#4111yescharacteristic
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—24no—
95C22×Dic5—22no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—22no—
99C22×Dic5—42no—
100C22×Dic5C22⋊C412yes—
101C22×Dic5C22⋊C412yes—
102C2×Dic10—22no—
103C2×Dic10—22no—
104C2×Dic10—22no—
105C2×Dic10—22no—
106C2×Dic10—24no—
107C2×Dic10—24no—
108C2×Dic10—42no—
109C2×Dic10—42no—
110C2×Dic10—42no—
111C2×Dic10—42no—
112C2×Dic10—42no—
113C2×Dic10—42no—
114C2×Dic10—44no—
115C2×Dic10—44no—
116C5×M16—42no—
117C2×C5×C8—41no—
118C5×C4⋊C4—21no—
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C4⋊C4—41no—
121C5×C4⋊C4—41no—
122C5×C22⋊C4—42no—
123C5×C22⋊C4—41no—
124C5×C22⋊C4—41no—
125C22⋊Dic5—24no—
126C22⋊Dic5—42no—
127#683—44no—
128#683—44no—
129#683—44no—
130C4×Dic5—44no—
131C4×Dic5—42no—
132#681—42no—
133C2×#168—41no—
134C23×Q8—51no—
135C2×C4⋊Q8—52no—
136C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
137C2×#117—101no—
138C2×#101—102no—
139#407—51no—
140#407C2×D511yescharacteristic
141#395—102no—
142#391—52no—
143#391—102no—
144#391—102no—
145#385—101no—
146#385—101no—
147#381—51no—
148#381—101no—
149#381C2×D511yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—51no—
151#328—22no—
152#328—102no—
153C23×C5—22no—
154C23×C5—22no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C5#12011yescharacteristic
158C23×C5#12311yescharacteristic
159C5×Q8—81no—
160C5×Q8—81no—
161C2×C4×C5—22no—
162C2×C4×C5—22no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—42no—
168C2×C4×C5—42no—
169C2×C4×C5—42no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—42no—
173C2×C4×C5—42no—
174C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C5#12111yescharacteristic
177C2×C4×C5#12111yescharacteristic
178C2×Dic5—22no—
179C2×Dic5—22no—
180C2×Dic5—24no—
181C2×Dic5—22no—
182C2×Dic5—22no—
183C2×Dic5—24no—
184C2×Dic5—22no—
185C2×Dic5—22no—
186C2×Dic5—22no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—42no—
190C2×Dic5—42no—
191C2×Dic5—42no—
192C2×Dic5—42no—
193C2×Dic5—42no—
194C2×Dic5—42no—
195C2×Dic5#9914yes—
196Dic10—44no—
197Dic10—44no—
198Dic10—44no—
199Dic10—44no—
200C5×C8—81no—
201#168—81no—
202C22×Q8—52no—
203C22×Q8—52no—
204C22×Q8—101no—
205C22×Q8—101no—
206C22×Q8—101no—
207C22×Q8—101no—
208C22×Q8—204no—
209C22×Q8C4×D511yescharacteristic
210C23×C4—51no—
211C23×C4—51no—
212C23×C4C22×D511yescharacteristic
213C2×M16—21no—
214C2×M16—101no—
215C4⋊Q8—204no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220#117—204no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—102no—
223C2×C4⋊C4—102no—
224C2×C4⋊C4—102no—
225C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C42—52no—
231C2×C42—102no—
232#101—204no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—101no—
236C22⋊C8—101no—
237#95—21no—
238#95—52no—
239#95—102no—
240#95—102no—
241#95—104no—
242#95—101no—
243#95—101no—
244#95C22⋊D512yes—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—44no—
253C22×C5#38611yescharacteristic
254C22×C5C2×#9912yes—
255C22×C5#45612yes—
256C4×C5—21no—
257C4×C5—21no—
258C4×C5—21no—
259C4×C5—21no—
260C4×C5—82no—
261C4×C5—81no—
262C4×C5—81no—
263Dic5—24no—
264Dic5—44no—
265Dic5—42no—
266Dic5—82no—
267C24D4×D511yescharacteristic
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—104no—
272C2×Q8—104no—
273C2×Q8—102no—
274C2×Q8—102no—
275C2×Q8—102no—
276C2×Q8—102no—
277C2×Q8—202no—
278C2×Q8—202no—
279C2×Q8—204no—
280C2×Q8—202no—
281C2×Q8—202no—
282C2×Q8—204no—
283C2×Q8—202no—
284C2×Q8—202no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—52no—
290C22×C4—52no—
291C22×C4—104no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—102no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—102no—
298C22×C4—202no—
299C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
300C22×C4#70911yescharacteristic
301C22×C4D4×D511yescharacteristic
302C22×C4D4×D511yescharacteristic
303C22×C4#71111yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
305M16—42no—
306M16—202no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—201no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—204no—
314C4⋊C4—204no—
315C4⋊C4—204no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—104no—
320C22⋊C4—202no—
321C42—202no—
322C42—204no—
323C2×C5—22no—
324C2×C5—22no—
325C2×C5—41no—
326C2×C5#188611yescharacteristic
327C2×C5#189811yescharacteristic
328C2×C5#191211yescharacteristic
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
333C23#402911yescharacteristic
334C23#408311yescharacteristic
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—204no—
338Q8—204no—
339Q8—204no—
340Q8—204no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—54no—
355C2×C4—102no—
356C2×C4—102no—
357C2×C4—104no—
358C2×C4—102no—
359C2×C4—102no—
360C2×C4—104no—
361C2×C4—102no—
362C2×C4—102no—
363C2×C4—102no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—202no—
367C2×C4—202no—
368C2×C4—202no—
369C2×C4—202no—
370C2×C4—202no—
371C2×C4—202no—
372C2×C4#402711yescharacteristic
373C2×C4#403011yescharacteristic
374C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
375C2×C4#408411yescharacteristic
376C8—81no—
377C8—401no—
378C5#946211yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22D5×#9912yes—
388C22#6524511yescharacteristic
389C22#6549412yes—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—82no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—104no—
398C4—204no—
399C4—202no—
400C4—402no—
401C2—22no—
402C2—22no—
403C2—41no—
404C2#1060082911yescharacteristic
405C2#1060113811yescharacteristic
406C2#1060120411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1511C2
socleC22×C5#386
prime radicalC24×C5C2×D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1511D5
hypocenterC5#9462
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C2×#4090C4semidirect
19. #65263C4semidirect
378. C5#9462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144912
#106057842
C5×#15112
#106024822
#106007832
#105981732
#105981192
#94625