Finite Group Databasebeta

← #11997036

Subgroups — #11997036

Order 1280.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614384C211yesmaximal, characteristic
2#10605850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D20C2211yescharacteristic
9C2×C5×#121C2211yescharacteristic
10C2×#4086C412yescomplemented
11C2×#4083—21no—
12C2×#4083—21no—
13C2×D5×C22⋊C4—21no—
14C5×#407C2211yescharacteristic
15C5×#381C2211yescharacteristic
16#65500C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
18#65496C2211yescharacteristic
19C2×#3955—22no—
20#65277C412yescomplemented
21#65249—22no—
22#65244—21no—
23#64954—22no—
24#64954—22no—
25C5×#327—22no—
26#64757—22no—
27#9463—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C24×D5D411yescharacteristic
30C22×C5×D4—21no—
31C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
32C23×C4×C5C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D5—22no—
34C22×C22⋊D5—22no—
35C22×D20—21no—
36C22×D20—21no—
37C22×D20—21no—
38C22×D20—21no—
39C22×D20—44no—
40C22×D20C2×C412yes—
41C22×D20D412yes—
42C22×C4×D5—22no—
43C2×C5×M16—21no—
44C5×#121—21no—
45C5×#121—21no—
46C5×#121—21no—
47C5×#121—21no—
48C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52C2×C22⋊Dic5—21no—
53#4086—44no—
54#4083—44no—
55#4083—44no—
56C2×#685—22no—
57C2×#685—22no—
58C2×#685—22no—
59C2×#685—22no—
60C2×#685—22no—
61C2×C4×Dic5C2×C412yescomplemented
62C2×#681—21no—
63D5×C22⋊C4—44no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×#95—21no—
67C5×#95D412yescomplemented
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963D412yescomplemented
71C22⋊#168—21no—
72C22⋊#168—21no—
73#3955—44no—
74#2433—51no—
75#2308—51no—
76#1783—51no—
77#1510—51no—
78#1510D511yescharacteristic, complemented
79#1284—51no—
80#1284—51no—
81C24×C5—21no—
82C24×C5C2×D411yescharacteristic
83C23×D5—21no—
84C23×D5—21no—
85C23×D5—24no—
86C23×D5—21no—
87C23×D5—21no—
88C23×D5—42no—
89C23×D5—42no—
90C23×D5—42no—
91C23×D5—81no—
92C23×D5—81no—
93C23×D5C22⋊C412yes—
94C23×D5C22⋊C412yes—
95C2×C5×D4—21no—
96C2×C5×D4—21no—
97C2×C5×D4—42no—
98C2×C5×D4—42no—
99C2×C5×D4—42no—
100C2×C5×D4—41no—
101C2×C5×D4—41no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—22no—
104C22×C4×C5—42no—
105C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5#4111yescharacteristic
110C22×C4×C5#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊D5—44no—
112C2×C22⋊D5—44no—
113C2×C22⋊D5—44no—
114C2×C22⋊D5—44no—
115C2×C22⋊D5—82no—
116C2×C22⋊D5—82no—
117C22×Dic5—22no—
118C22×Dic5—22no—
119C2×D20—24no—
120C2×D20—24no—
121C2×D20—22no—
122C2×D20—22no—
123C2×D20—22no—
124C2×D20—22no—
125C2×D20—42no—
126C2×D20—42no—
127C2×D20—42no—
128C2×D20—42no—
129C2×D20—42no—
130C2×D20—42no—
131C2×D20—44no—
132C2×D20—44no—
133C2×C4×D5—44no—
134C2×C4×D5—82no—
135C2×C4×D5—82no—
136C5×M16—42no—
137C2×C5×C8—41no—
138C5×C4⋊C4—21no—
139C5×C4⋊C4—21no—
140C5×C22⋊C4—42no—
141C5×C22⋊C4—41no—
142C5×C22⋊C4—41no—
143C22⋊Dic5—24no—
144C22⋊Dic5—42no—
145#685—44no—
146#685—44no—
147#685—44no—
148#685—82no—
149#685—82no—
150C4×Dic5—42no—
151#681—42no—
152C2×#168—41no—
153C23×D4—51no—
154C2×#127—52no—
155C2×#121C2×D511yescharacteristic
156C2×#120—101no—
157C2×#120—101no—
158C22×C22⋊C4—101no—
159C2×#100—102no—
160#407—51no—
161#407C2×D511yescharacteristic
162#392—102no—
163#390—52no—
164#386—102no—
165#386—102no—
166#381—51no—
167#381C2×D511yescharacteristic
168#379—101no—
169C4×C22⋊C4—51no—
170#327—22no—
171#327—102no—
172C23×C5—22no—
173C23×C5—22no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5—41no—
177C23×C5—42no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5—42no—
180C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C5#12011yescharacteristic
182C23×C5#12311yescharacteristic
183C22×D5—22no—
184C22×D5—22no—
185C22×D5—22no—
186C22×D5—24no—
187C22×D5—22no—
188C22×D5—22no—
189C22×D5—22no—
190C22×D5—22no—
191C22×D5—42no—
192C22×D5—42no—
193C22×D5—42no—
194C22×D5—42no—
195C22×D5—42no—
196C22×D5—42no—
197C22×D5—42no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—42no—
201C22×D5—42no—
202C22×D5—88no—
203C22×D5—81no—
204C22×D5—81no—
205C22×D5—81no—
206C22×D5—81no—
207C22×D5—88no—
208C22×D5#9914yes—
209C5×D4—81no—
210C5×D4—81no—
211C5×D4—82no—
212C5×D4—82no—
213C2×C4×C5—22no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—42no—
222C2×C4×C5—42no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—42no—
225C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C5#12111yescharacteristic
228C2×C4×C5#12111yescharacteristic
229C22⋊D5—88no—
230C22⋊D5—88no—
231C2×Dic5—24no—
232C2×Dic5—42no—
233C2×Dic5—42no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—42no—
237D20—44no—
238D20—44no—
239D20—44no—
240D20—44no—
241C4×D5—88no—
242C5×C8—81no—
243#168—81no—
244C25—51no—
245C25—51no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—52no—
248C22×D4—52no—
249C22×D4—102no—
250C22×D4—102no—
251C22×D4—101no—
252C22×D4—101no—
253C22×D4—101no—
254C22×D4—101no—
255C22×D4—204no—
256C22×D4C4×D511yescharacteristic, complemented
257C23×C4—102no—
258C23×C4C22×D511yescharacteristic
259C2×M16—21no—
260C2×M16—101no—
261#127—204no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#120—204no—
267#120—204no—
268C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic, complemented
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—101no—
272C2×C22⋊C4—102no—
273C2×C22⋊C4—102no—
274C2×C22⋊C4—102no—
275C2×C22⋊C4—101no—
276C2×C22⋊C4—102no—
277C2×C22⋊C4—102no—
278C2×C22⋊C4—204no—
279C2×C42—52no—
280#100—204no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—101no—
284C22⋊C8—101no—
285#95—21no—
286#95—52no—
287#95—101no—
288#95—101no—
289#95C22⋊D512yescomplemented
290C22×C5—21no—
291C22×C5—21no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5—21no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—21no—
296C22×C5—21no—
297C22×C5—44no—
298C22×C5—82no—
299C22×C5—82no—
300C22×C5—81no—
301C22×C5—81no—
302C22×C5—81no—
303C22×C5#38611yescharacteristic
304C22×C5C2×#9912yes—
305C22×C5#45312yes—
306C2×D5—24no—
307C2×D5—44no—
308C2×D5—44no—
309C2×D5—42no—
310C2×D5—42no—
311C2×D5—44no—
312C2×D5—44no—
313C2×D5—42no—
314C2×D5—42no—
315C2×D5—42no—
316C2×D5—82no—
317C2×D5—84no—
318C2×D5—82no—
319C2×D5—82no—
320C2×D5—84no—
321C2×D5—82no—
322C4×C5—21no—
323C4×C5—21no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—82no—
327C4×C5—81no—
328Dic5—44no—
329Dic5—82no—
330C24—21no—
331C24—52no—
332C24—52no—
333C24—104no—
334C24—101no—
335C24—101no—
336C24—101no—
337C24—101no—
338C24—202no—
339C24—202no—
340C24—202no—
341C24—401no—
342C24—401no—
343C24D4×D511yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—104no—
352C2×D4—104no—
353C2×D4—102no—
354C2×D4—102no—
355C2×D4—102no—
356C2×D4—102no—
357C2×D4—202no—
358C2×D4—202no—
359C2×D4—204no—
360C2×D4—202no—
361C2×D4—202no—
362C2×D4—204no—
363C2×D4—202no—
364C2×D4—202no—
365C2×D4—204no—
366C2×D4—204no—
367C2×D4—204no—
368C2×D4—204no—
369C2×D4—402no—
370C2×D4—402no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—102no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4—204no—
377C22×C4—402no—
378C22×C4—402no—
379C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
380C22×C4#70911yescharacteristic
381C22×C4D4×D511yescharacteristic
382C22×C4D4×D511yescharacteristic
383C22×C4#71111yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
385M16—42no—
386M16—202no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—201no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—104no—
395C22⋊C4—204no—
396C22⋊C4—204no—
397C22⋊C4—204no—
398C22⋊C4—202no—
399C22⋊C4—402no—
400C22⋊C4—402no—
401C42—202no—
402C2×C5—22no—
403C2×C5—22no—
404C2×C5—41no—
405C2×C5—161no—
406C2×C5#188711yescharacteristic
407C2×C5#189811yescharacteristic
408C2×C5#191111yescharacteristic
409D5—44no—
410D5—82no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—54no—
420C23—102no—
421C23—102no—
422C23—104no—
423C23—102no—
424C23—102no—
425C23—102no—
426C23—102no—
427C23—102no—
428C23—202no—
429C23—202no—
430C23—202no—
431C23—202no—
432C23—202no—
433C23—202no—
434C23—201no—
435C23—201no—
436C23—202no—
437C23—202no—
438C23—202no—
439C23—401no—
440C23—401no—
441C23—401no—
442C23—401no—
443C23—408no—
444C23—408no—
445C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
446C23#402911yescharacteristic
447C23#408311yescharacteristic
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—204no—
453D4—204no—
454D4—204no—
455D4—204no—
456D4—408no—
457D4—408no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—104no—
471C2×C4—202no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—202no—
476C2×C4—408no—
477C2×C4#402711yescharacteristic
478C2×C4#403011yescharacteristic
479C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
480C2×C4#408411yescharacteristic
481C8—81no—
482C8—401no—
483C5#946311yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—104no—
498C22—204no—
499C22—204no—
500C22—204no—
501C22—204no—
502C22—202no—
503C22—202no—
504C22—202no—
505C22—202no—
506C22—202no—
507C22—402no—
508C22—402no—
509C22—402no—
510C22—402no—
511C22—404no—
512C22—404no—
513C22D5×#9912yes—
514C22#6524511yescharacteristic
515C22#6548712yes—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—204no—
523C4—402no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—161no—
528C2—204no—
529C2—402no—
530C2#1060082911yescharacteristic
531C2#1060111611yescharacteristic
532C2#1060120111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1510C2
socleC22×C5#386
prime radical#10614384C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1510D5
hypocenterC5#9463
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605850C2semidirect
3. C5×#1510C2semidirect
4. #10602467C2semidirect
5. #10600781C2semidirect
6. #10598173C2semidirect
7. #10598119C2semidirect
10. C2×#4086C4semidirect
20. #65277C4semidirect
31. C22×C5×D4C2×C4semidirect
48. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
61. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
67. C5×#95D4semidirect
70. #3963D4semidirect
78. #1510D5semidirect
256. C22×D4C4×D5semidirect
268. C2×C4⋊C4C4×D5semidirect
289. #95C22⋊D5semidirect
483. C5#9463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106143842
#106058502
C5×#15102
#106024672
#106007812
#105981732
#105981192
#94635