Finite Group Databasebeta

← #11997038

Subgroups — #11997038

Order 1280.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605318C211yesmaximal, characteristic
3#10600781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D20C2211yescharacteristic
9C2×#4076C2211yescharacteristic
10C2×#4028—21no—
11C2×#4028—21no—
12C2×D5×C22⋊C4—21no—
13C2×#4020C412yescomplemented
14C5×#407C2211yescharacteristic
15C5×#381C2211yescharacteristic
16C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#65500C2211yescharacteristic
18#65496C2211yescharacteristic
19C2×#3955—22no—
20#65244—21no—
21#65228C412yescomplemented
22#64960—22no—
23#64954—22no—
24#64954—22no—
25#64690—22no—
26#64671—22no—
27#9463—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C24×D5D411yescharacteristic
30C23×C4×C5C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×D20—21no—
33C22×D20—21no—
34C22×D20—21no—
35C22×D20—21no—
36C22×D20—22no—
37C22×D20—22no—
38C22×D20—44no—
39C22×D20C2×C412yes—
40C22×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
41C22×D20D412yes—
42C22×C4×D5—22no—
43C2×C5×M16—21no—
44C2×C5×C22⋊C4—21no—
45C2×C5×C22⋊C4—21no—
46C2×C42×C5C2×C412yescomplemented
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48#4076—21no—
49#4076—21no—
50#4076—21no—
51#4076—21no—
52C2×#685—22no—
53C2×#685—22no—
54C2×#685—22no—
55C2×#685—21no—
56C2×#685—22no—
57C2×#685—22no—
58C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×#681—21no—
60#4028—44no—
61#4028—44no—
62D5×C22⋊C4—44no—
63#4020—44no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×#95—21no—
67C5×#95—21no—
68C5×#95D412yescomplemented
69#3963—21no—
70#3963D412yescomplemented
71C22⋊#168—21no—
72C22⋊#168—21no—
73#3955—44no—
74#2433—51no—
75#2308—51no—
76#1783—51no—
77#1510—51no—
78#1510—51no—
79#1284—51no—
80#1284D511yescharacteristic, complemented
81C24×C5C2×D411yescharacteristic
82C23×D5—21no—
83C23×D5—21no—
84C23×D5—24no—
85C23×D5—21no—
86C23×D5—21no—
87C23×D5—21no—
88C23×D5—42no—
89C23×D5—42no—
90C23×D5—42no—
91C23×D5—81no—
92C23×D5—81no—
93C23×D5C22⋊C412yes—
94C23×D5C22⋊C412yes—
95C22×C4×C5—22no—
96C22×C4×C5—22no—
97C22×C4×C5—42no—
98C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5#4111yescharacteristic
103C22×C4×C5#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D5—42no—
105C2×C22⋊D5—42no—
106C2×C22⋊D5—41no—
107C2×C22⋊D5—41no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—22no—
110C2×D20—24no—
111C2×D20—24no—
112C2×D20—22no—
113C2×D20—22no—
114C2×D20—22no—
115C2×D20—22no—
116C2×D20—21no—
117C2×D20—21no—
118C2×D20—42no—
119C2×D20—42no—
120C2×D20—42no—
121C2×D20—42no—
122C2×D20—42no—
123C2×D20—42no—
124C2×D20—44no—
125C2×D20—44no—
126C2×D20—42no—
127C2×D20—44no—
128C2×D20—44no—
129C2×D20—44no—
130C2×D20—44no—
131C2×D20—82no—
132C2×D20—82no—
133C2×C4×D5—44no—
134C2×C4×D5—82no—
135C2×C4×D5—82no—
136C5×M16—42no—
137C2×C5×C8—41no—
138C5×C22⋊C4—24no—
139C5×C22⋊C4—42no—
140C42×C5—42no—
141C22⋊Dic5—42no—
142#685—44no—
143#685—44no—
144#685—44no—
145#685—41no—
146#685—41no—
147#685—82no—
148#685—82no—
149C4⋊Dic5—21no—
150C4⋊Dic5—21no—
151#681—42no—
152C2×#168—41no—
153C23×D4—51no—
154C2×#127—52no—
155C2×#121—51no—
156C2×#120—101no—
157C2×#120—101no—
158C22×C22⋊C4—101no—
159C2×#100—102no—
160#407—51no—
161#407C2×D511yescharacteristic
162#392—102no—
163#390—52no—
164#386—102no—
165#386—102no—
166#381—51no—
167#381C2×D511yescharacteristic
168#379—101no—
169C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
170#327—102no—
171#327—102no—
172C23×C5—22no—
173C23×C5—22no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C5#12011yescharacteristic
177C23×C5#12311yescharacteristic
178C22×D5—22no—
179C22×D5—22no—
180C22×D5—22no—
181C22×D5—24no—
182C22×D5—22no—
183C22×D5—22no—
184C22×D5—22no—
185C22×D5—22no—
186C22×D5—42no—
187C22×D5—42no—
188C22×D5—42no—
189C22×D5—42no—
190C22×D5—42no—
191C22×D5—42no—
192C22×D5—42no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—42no—
196C22×D5—42no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—42no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—42no—
202C22×D5—88no—
203C22×D5—81no—
204C22×D5—81no—
205C22×D5—81no—
206C22×D5—81no—
207C22×D5—88no—
208C22×D5#9914yes—
209C2×C4×C5—22no—
210C2×C4×C5—22no—
211C2×C4×C5—24no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5—42no—
218C2×C4×C5—42no—
219C2×C4×C5—42no—
220C2×C4×C5—42no—
221C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C5#12111yescharacteristic
224C2×C4×C5#12111yescharacteristic
225C22⋊D5—82no—
226C22⋊D5—82no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5—42no—
230C2×Dic5—42no—
231C2×Dic5—41no—
232C2×Dic5—42no—
233D20—44no—
234D20—44no—
235D20—44no—
236D20—44no—
237D20—81no—
238D20—81no—
239D20—88no—
240D20—88no—
241C4×D5—88no—
242C5×C8—81no—
243#168—81no—
244C25—51no—
245C25—51no—
246C22×D4—52no—
247C22×D4—51no—
248C22×D4—52no—
249C22×D4—102no—
250C22×D4—102no—
251C22×D4—101no—
252C22×D4—101no—
253C22×D4—101no—
254C22×D4—101no—
255C22×D4—101no—
256C22×D4—204no—
257C23×C4—102no—
258C23×C4C22×D511yescharacteristic
259C2×M16—21no—
260C2×M16—101no—
261#127—204no—
262#121—101no—
263#121—101no—
264#121—101no—
265#121—101no—
266#120—204no—
267#120—204no—
268C2×C4⋊C4—51no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—102no—
272C2×C22⋊C4—102no—
273C2×C22⋊C4—102no—
274C2×C22⋊C4—101no—
275C2×C22⋊C4—101no—
276C2×C22⋊C4—102no—
277C2×C22⋊C4—102no—
278C2×C22⋊C4—204no—
279C2×C42C4×D512yescomplemented
280#100—204no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—101no—
284C22⋊C8—101no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—52no—
288#95—101no—
289#95D2012yescomplemented
290C22×C5—21no—
291C22×C5—21no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5—21no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—21no—
296C22×C5—21no—
297C22×C5—44no—
298C22×C5#38611yescharacteristic
299C22×C5C2×#9912yes—
300C22×C5#45312yes—
301C2×D5—24no—
302C2×D5—44no—
303C2×D5—44no—
304C2×D5—42no—
305C2×D5—42no—
306C2×D5—44no—
307C2×D5—44no—
308C2×D5—42no—
309C2×D5—42no—
310C2×D5—42no—
311C2×D5—82no—
312C2×D5—84no—
313C2×D5—82no—
314C2×D5—82no—
315C2×D5—84no—
316C2×D5—82no—
317C2×D5—82no—
318C2×D5—82no—
319C2×D5—81no—
320C2×D5—81no—
321C2×D5—81no—
322C4×C5—21no—
323C4×C5—21no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—44no—
327C4×C5—82no—
328Dic5—82no—
329Dic5—81no—
330C24—52no—
331C24—52no—
332C24—104no—
333C24—101no—
334C24—101no—
335C24—101no—
336C24—101no—
337C24—101no—
338C24—202no—
339C24—202no—
340C24—202no—
341C24—401no—
342C24—401no—
343C24D4×D511yescharacteristic
344C2×D4—104no—
345C2×D4—104no—
346C2×D4—102no—
347C2×D4—101no—
348C2×D4—102no—
349C2×D4—102no—
350C2×D4—101no—
351C2×D4—102no—
352C2×D4—202no—
353C2×D4—202no—
354C2×D4—202no—
355C2×D4—204no—
356C2×D4—204no—
357C2×D4—202no—
358C2×D4—202no—
359C2×D4—204no—
360C2×D4—202no—
361C2×D4—202no—
362C2×D4—204no—
363C2×D4—204no—
364C2×D4—204no—
365C2×D4—202no—
366C2×D4—202no—
367C2×D4—201no—
368C2×D4—201no—
369C2×D4—402no—
370C2×D4—402no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4—204no—
377C22×C4—402no—
378C22×C4—402no—
379C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
380C22×C4C2×D2011yescharacteristic
381C22×C4#70911yescharacteristic
382C22×C4D4×D511yescharacteristic
383C22×C4D4×D511yescharacteristic
384C22×C4#71311yescharacteristic
385M16—42no—
386M16—202no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—201no—
389C4⋊C4—101no—
390C4⋊C4—101no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—204no—
394C22⋊C4—204no—
395C22⋊C4—204no—
396C22⋊C4—202no—
397C22⋊C4—201no—
398C22⋊C4—201no—
399C22⋊C4—402no—
400C22⋊C4—402no—
401C42—42no—
402C2×C5—22no—
403C2×C5—22no—
404C2×C5—41no—
405C2×C5#188711yescharacteristic
406C2×C5#189811yescharacteristic
407C2×C5#191111yescharacteristic
408D5—44no—
409D5—82no—
410D5—161no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—54no—
415C23—102no—
416C23—102no—
417C23—104no—
418C23—102no—
419C23—102no—
420C23—102no—
421C23—102no—
422C23—102no—
423C23—202no—
424C23—202no—
425C23—202no—
426C23—202no—
427C23—202no—
428C23—202no—
429C23—201no—
430C23—201no—
431C23—202no—
432C23—201no—
433C23—201no—
434C23—202no—
435C23—202no—
436C23—202no—
437C23—202no—
438C23—201no—
439C23—401no—
440C23—401no—
441C23—401no—
442C23—401no—
443C23—408no—
444C23—408no—
445C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
446C23#402811yescharacteristic
447C23#404011yescharacteristic
448D4—204no—
449D4—204no—
450D4—204no—
451D4—204no—
452D4—401no—
453D4—401no—
454D4—408no—
455D4—408no—
456D4—402no—
457D4—402no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—202no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—408no—
477C2×C4C4×D2011yescharacteristic
478C2×C4#403011yescharacteristic
479C2×C4#403911yescharacteristic
480C2×C4#404111yescharacteristic
481C8—81no—
482C8—401no—
483C5#946311yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—104no—
493C22—204no—
494C22—204no—
495C22—204no—
496C22—204no—
497C22—202no—
498C22—202no—
499C22—202no—
500C22—202no—
501C22—202no—
502C22—402no—
503C22—402no—
504C22—402no—
505C22—402no—
506C22—402no—
507C22—402no—
508C22—404no—
509C22—404no—
510C22—401no—
511C22—401no—
512C22—401no—
513C22#6495411yescharacteristic
514C22D5×#9912yes—
515C22#6511112yes—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—44no—
521C4—82no—
522C4—402no—
523C4—401no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—204no—
528C2—402no—
529C2—801no—
530C2#1059949811yescharacteristic
531C2#1059955311yescharacteristic
532C2#1059976311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1284C2
socleC22×C5#386
prime radical#10605318C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1284D5
hypocenterC5#9463
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605850C2semidirect
3. #10600781C2semidirect
4. #10600771C2semidirect
5. #10600324C2semidirect
6. C5×#1284C2semidirect
7. #10598107C2semidirect
13. C2×#4020C4semidirect
21. #65228C4semidirect
40. C22×D20C2×C4semidirect
46. C2×C42×C5C2×C4semidirect
58. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
68. C5×#95D4semidirect
70. #3963D4semidirect
80. #1284D5semidirect
279. C2×C42C4×D5semidirect
289. #95D20semidirect
483. C5#9463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058502
#106053182
#106007812
#106007712
#106003242
C5×#12842
#105981072
#94635