Finite Group Databasebeta

← #11997039

Subgroups — #11997039

Order 1280.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615780C211yesmaximal, characteristic
3#10602922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600324C212yesmaximal, complemented
5#10598119C212yesmaximal, complemented
6C23×C5×D4C2211yescharacteristic
7C22×C5×C22⋊C4—21no—
8C2×#4099—21no—
9C2×#4099—21no—
10C2×#4086C412yescomplemented
11C2×#4076C2211yescharacteristic
12C5×#386—24no—
13C5×#381C2212yes—
14C5×#379—21no—
15#65512—22no—
16#65510C412yescomplemented
17C2×#3965—22no—
18C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
19#65496C2212yes—
20#64671—24no—
21#9463—51nomaximal, Sylow
22C25×C5D411yescharacteristic
23C25×C5D411yescharacteristic
24C22×C5×D4—22no—
25C22×C5×D4—22no—
26C22×C5×D4—44no—
27C22×C5×D4C2×C412yes—
28C22×C5×D4D412yes—
29C23×C4×C5—22no—
30C23×C4×C5C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—22no—
33C22×C22⋊D5—22no—
34C22×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
35C2×C5×C22⋊C4—22no—
36C2×C5×C22⋊C4—22no—
37C2×C5×C22⋊C4—22no—
38C2×C5×C22⋊C4—22no—
39C2×C5×C22⋊C4—44no—
40#4099—44no—
41#4099—44no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—22no—
44C2×C22⋊Dic5—22no—
45#4086—44no—
46#4076—22no—
47#4076—22no—
48C2×#685—21no—
49C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×C4×Dic5C2×C412yescomplemented
51C2×#681—22no—
52C5×#95—22no—
53C5×#95D414yescomplemented
54#3965—44no—
55#3963—21no—
56C22⋊#168—22no—
57C22⋊#168—22no—
58#2433—51no—
59#2308D511yescharacteristic, complemented
60#1783—51no—
61#1510—52no—
62#1284—52no—
63C24×C5—21no—
64C24×C5—24no—
65C24×C5—21no—
66C24×C5—21no—
67C24×C5—21no—
68C24×C5—42no—
69C24×C5—42no—
70C24×C5—42no—
71C24×C5—81no—
72C24×C5—81no—
73C24×C5C22⋊C412yes—
74C24×C5C22⋊C412yes—
75C24×C5C2×D411yescharacteristic
76C23×D5—21no—
77C2×C5×D4—24no—
78C2×C5×D4—24no—
79C2×C5×D4—24no—
80C2×C5×D4—24no—
81C2×C5×D4—42no—
82C2×C5×D4—42no—
83C2×C5×D4—44no—
84C2×C5×D4—44no—
85C2×C5×D4—48no—
86C22×C4×C5—24no—
87C22×C4×C5—42no—
88C22×C4×C5—44no—
89C22×C4×C5—82no—
90C22×C4×C5—82no—
91C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D412yes—
94C22×C4×C5#4112yes—
95C2×C22⋊D5—44no—
96C2×C22⋊D5—44no—
97C2×C22⋊D5—42no—
98C2×C22⋊D5—42no—
99C2×C22⋊D5—44no—
100C2×C22⋊D5—44no—
101C2×C22⋊D5—41no—
102C2×C22⋊D5—41no—
103C2×C22⋊D5—82no—
104C2×C22⋊D5—82no—
105C22×Dic5—22no—
106C22×Dic5—21no—
107C2×D20—22no—
108C2×D20—42no—
109C5×C22⋊C4—44no—
110C5×C22⋊C4—44no—
111C5×C22⋊C4—82no—
112C5×C22⋊C4—82no—
113C22⋊Dic5—24no—
114C22⋊Dic5—44no—
115C22⋊Dic5—44no—
116#685—42no—
117C4⋊Dic5—22no—
118C4×Dic5—42no—
119#681—44no—
120C2×#168—42no—
121C23×D4C2×D511yescharacteristic
122C2×#127—52no—
123C2×#121—51no—
124C2×#120—101no—
125C2×#120—101no—
126C22×C22⋊C4—21no—
127C2×#100—102no—
128#407—52no—
129#392—102no—
130#390—52no—
131#386—24no—
132#381C2×D512yes—
133#379—21no—
134C4×C22⋊C4—51no—
135#327—104no—
136C23×C5—22no—
137C23×C5—22no—
138C23×C5—24no—
139C23×C5—22no—
140C23×C5—22no—
141C23×C5—22no—
142C23×C5—22no—
143C23×C5—22no—
144C23×C5—22no—
145C23×C5—22no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—42no—
148C23×C5—42no—
149C23×C5—42no—
150C23×C5—42no—
151C23×C5—42no—
152C23×C5—42no—
153C23×C5—42no—
154C23×C5—42no—
155C23×C5—42no—
156C23×C5—42no—
157C23×C5—81no—
158C23×C5—81no—
159C23×C5—81no—
160C23×C5—81no—
161C23×C5—88no—
162C23×C5—88no—
163C23×C5#9914yes—
164C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C5#12011yescharacteristic
166C23×C5#12311yescharacteristic
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—42no—
172C5×D4—48no—
173C5×D4—48no—
174C2×C4×C5—22no—
175C2×C4×C5—22no—
176C2×C4×C5—42no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—44no—
179C2×C4×C5—44no—
180C2×C4×C5—44no—
181C2×C4×C5—88no—
182C2×C4×C5C4×D412yes—
183C2×C4×C5#12112yes—
184C22⋊D5—88no—
185C22⋊D5—88no—
186C22⋊D5—82no—
187C22⋊D5—82no—
188C2×Dic5—24no—
189C2×Dic5—42no—
190C2×Dic5—42no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194D20—82no—
195#168—82no—
196C25C22⋊D511yescharacteristic
197C25C22⋊D511yescharacteristic
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—51no—
202C22×D4—101no—
203C22×D4—102no—
204C22×D4—102no—
205C22×D4C4×D512yes—
206C22×D4D2012yes—
207C23×C4—22no—
208C23×C4C22×D511yescharacteristic
209C2×M16—102no—
210#127—204no—
211#121—102no—
212#121—102no—
213#120—204no—
214#120—204no—
215C2×C4⋊C4—51no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—102no—
223C2×C22⋊C4—102no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C42—52no—
226#100—204no—
227C22⋊C8—102no—
228C22⋊C8—102no—
229#95—22no—
230#95—101no—
231#95C22⋊D514yescomplemented
232C22×C5—21no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—24no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—44no—
241C22×C5—44no—
242C22×C5—44no—
243C22×C5—44no—
244C22×C5—44no—
245C22×C5—42no—
246C22×C5—42no—
247C22×C5—42no—
248C22×C5—42no—
249C22×C5—42no—
250C22×C5—82no—
251C22×C5—82no—
252C22×C5—84no—
253C22×C5—84no—
254C22×C5—84no—
255C22×C5#38611yescharacteristic
256C22×C5C2×#9912yes—
257C22×C5#45312yes—
258C2×D5—82no—
259C2×D5—82no—
260C2×D5—81no—
261C2×D5—81no—
262C2×D5—81no—
263C4×C5—22no—
264C4×C5—22no—
265C4×C5—84no—
266Dic5—44no—
267Dic5—81no—
268C24—21no—
269C24—24no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—81no—
277C24—81no—
278C24—101no—
279C24#68512yes—
280C24#68512yes—
281C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—102no—
292C2×D4—202no—
293C2×D4—204no—
294C2×D4—204no—
295C2×D4—202no—
296C2×D4—202no—
297C2×D4—204no—
298C2×D4—201no—
299C2×D4—204no—
300C2×D4—201no—
301C2×D4—402no—
302C2×D4—402no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—102no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
311C22×C4C2×D2011yescharacteristic
312C22×C4#70912yes—
313C22×C4C2×C22⋊D512yes—
314M16—204no—
315C2×C8—202no—
316C4⋊C4—102no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—104no—
322C22⋊C4—204no—
323C22⋊C4—204no—
324C22⋊C4—202no—
325C42—202no—
326C2×C5—22no—
327C2×C5—22no—
328C2×C5—41no—
329C2×C5—44no—
330C2×C5—82no—
331C2×C5#188711yescharacteristic
332C2×C5#189811yescharacteristic
333C2×C5#191111yescharacteristic
334D5—161no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—24no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—88no—
361C23—88no—
362C23—201no—
363C23—201no—
364C23—202no—
365C23—202no—
366C23—201no—
367C23#393814yes—
368C23C2×#68511yescharacteristic
369C23#407511yescharacteristic
370C23#409911yescharacteristic
371D4—48no—
372D4—48no—
373D4—402no—
374D4—408no—
375D4—408no—
376D4—402no—
377D4—402no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—88no—
386C2×C4—104no—
387C2×C4—202no—
388C2×C4—202no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4C4×C22⋊D512yes—
393C2×C4#407612yes—
394C8—402no—
395C5#946311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—24no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—84no—
417C22—84no—
418C22—84no—
419C22—402no—
420C22—402no—
421C22—401no—
422C22—401no—
423C22—401no—
424C22C2×#393812yes—
425C22#6550211yescharacteristic
426C22#6553012yes—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—84no—
430C4—204no—
431C4—401no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—41no—
435C2—44no—
436C2—82no—
437C2—801no—
438C2#1060233611yescharacteristic
439C2#1060244311yescharacteristic
440C2#1060244511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#2308C2
socleC22×C5#386
prime radical#10615780C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#2308D5
hypocenterC5#9463
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2308C2semidirect
3. #10602922C2semidirect
4. #10600324C2semidirect
5. #10598119C2semidirect
10. C2×#4086C4semidirect
16. #65510C4semidirect
34. C22×D20C2×C4semidirect
49. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
50. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
53. C5×#95D4semidirect
59. #2308D5semidirect
231. #95C22⋊D5semidirect
395. C5#9463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23082
#106157802
#106029222
#106003242
#105981192
#94635