Finite Group Databasebeta

← #11997042

Subgroups — #11997042

Order 1280.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613908C211yesmaximal, characteristic
2#10613886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600771C212yesmaximal
5#10598173C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#4076C2211yescharacteristic
8C2×#4075—21no—
9C2×#4075—21no—
10C5×#407C2212yes—
11#65501—21no—
12#65500C2212yes—
13C4×C22⋊Dic5—21no—
14C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
15#65281—22no—
16#65277C412yescomplemented
17#65270—24no—
18#65265C412yescomplemented
19C5×#343—22no—
20#64690—24no—
21#9464—51nomaximal, Sylow
22C23×C4×C5D411yescharacteristic
23C23×C4×C5D411yescharacteristic
24C23×C4×C5C2311yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—21no—
26C22×D20C2×C411yescharacteristic
27C2×C5×M16—22no—
28C2×C5×C4⋊C4—22no—
29C2×C5×C4⋊C4—22no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
31C2×C5×C4⋊C4D412yes—
32C2×C22⋊Dic5—21no—
33C2×C22⋊Dic5—22no—
34#4076—22no—
35#4076—22no—
36#4075—44no—
37#4075—44no—
38C2×#685—22no—
39C2×#685—22no—
40C2×#685—21no—
41C2×C4⋊Dic5—22no—
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×#683—22no—
44C2×#683—22no—
45C2×C4×Dic5—22no—
46C2×C4×Dic5C2×C412yes—
47C5×C22⋊C8—22no—
48C5×C22⋊C8—22no—
49#3963—22no—
50#3963—22no—
51#3963—21no—
52#3963—22no—
53#3963D414yes—
54#2501—51no—
55#2313—51no—
56#1821D511yescharacteristic, complemented
57#1510—52no—
58#1284—52no—
59C24×C5C2×D411yescharacteristic
60C23×D5—21no—
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—42no—
66C22×C4×C5—42no—
67C22×C4×C5—42no—
68C22×C4×C5C22⋊C412yes—
69C22×C4×C5C22⋊C412yes—
70C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C2×D412yes—
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C5#4112yes—
74C2×C22⋊D5—42no—
75C2×C22⋊D5—42no—
76C2×C22⋊D5—41no—
77C2×C22⋊D5—41no—
78C22×Dic5—22no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—24no—
81C2×D20—22no—
82C2×D20—42no—
83C5×M16—44no—
84C2×C5×C8—42no—
85C5×C4⋊C4—24no—
86C5×C4⋊C4—24no—
87C22⋊Dic5—24no—
88C22⋊Dic5—44no—
89#685—44no—
90#685—44no—
91#685—42no—
92C4⋊Dic5—22no—
93C4⋊Dic5—82no—
94#683—44no—
95#683—44no—
96C4×Dic5—42no—
97C4×Dic5—82no—
98C2×#123—101no—
99C2×#123—101no—
100C2×#121—51no—
101C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
102#407C2×D512yes—
103#399—102no—
104#390—52no—
105#387—104no—
106#384—52no—
107#381—52no—
108#380—101no—
109C4×C22⋊C4—51no—
110C4×C22⋊C4—101no—
111#343—22no—
112#327—104no—
113C23×C5—22no—
114C23×C5—22no—
115C23×C5—41no—
116C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C5#12011yescharacteristic
118C23×C5#12311yescharacteristic
119C22×D5—41no—
120C22×D5—41no—
121C22×D5—42no—
122C22×D5—41no—
123C22×D5—42no—
124C2×C4×C5—22no—
125C2×C4×C5—22no—
126C2×C4×C5—22no—
127C2×C4×C5—22no—
128C2×C4×C5—42no—
129C2×C4×C5—42no—
130C2×C4×C5—42no—
131C2×C4×C5—42no—
132C2×C4×C5—42no—
133C2×C4×C5—42no—
134C2×C4×C5—81no—
135C2×C4×C5—81no—
136C2×C4×C5C4×D412yes—
137C2×C4×C5#12112yes—
138C22⋊D5—82no—
139C22⋊D5—82no—
140C2×Dic5—24no—
141C2×Dic5—42no—
142C2×Dic5—42no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—44no—
146C2×Dic5—44no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—44no—
149D20—82no—
150C5×C8—82no—
151C22×D4—51no—
152C22×D4—101no—
153C23×C4D2011yescharacteristic
154C23×C4D2011yescharacteristic
155C23×C4C22×D511yescharacteristic
156C2×M16—22no—
157#123—204no—
158#123—204no—
159#121—102no—
160#121—102no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—51no—
164C2×C4⋊C4—102no—
165C2×C4⋊C4—102no—
166C2×C4⋊C4—102no—
167C2×C4⋊C4C4×D512yes—
168C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
169C2×C22⋊C4—101no—
170C2×C22⋊C4—102no—
171C2×C22⋊C4—102no—
172C2×C22⋊C4—102no—
173C2×C22⋊C4—101no—
174C2×C42—52no—
175C2×C42—102no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—22no—
178#95—54no—
179#95—102no—
180#95—102no—
181#95—102no—
182#95—101no—
183C22×C5—21no—
184C22×C5—21no—
185C22×C5—21no—
186C22×C5—21no—
187C22×C5—21no—
188C22×C5—21no—
189C22×C5—21no—
190C22×C5—44no—
191C22×C5#38611yescharacteristic
192C22×C5#41012yes—
193C22×C5#45312yes—
194C2×D5—82no—
195C2×D5—82no—
196C2×D5—81no—
197C2×D5—81no—
198C2×D5—81no—
199C4×C5—22no—
200C4×C5—22no—
201C4×C5—42no—
202C4×C5—42no—
203Dic5—44no—
204Dic5—84no—
205Dic5—81no—
206C24—101no—
207C24C2×D2011yescharacteristic
208C2×D4—102no—
209C2×D4—202no—
210C2×D4—202no—
211C2×D4—202no—
212C2×D4—201no—
213C2×D4—201no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—102no—
222C22×C4—104no—
223C22×C4—101no—
224C22×C4#68512yes—
225C22×C4#68512yes—
226C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
227C22×C4D4×D512yes—
228C22×C4#71112yes—
229C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
230M16—44no—
231C2×C8—42no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—102no—
235C4⋊C4—204no—
236C4⋊C4—204no—
237C4⋊C4—402no—
238C22⋊C4—104no—
239C22⋊C4—204no—
240C22⋊C4—204no—
241C22⋊C4—204no—
242C22⋊C4—202no—
243C42—202no—
244C42—402no—
245C2×C5—22no—
246C2×C5—22no—
247C2×C5—41no—
248C2×C5#188711yescharacteristic
249C2×C5#189911yescharacteristic
250C2×C5#191211yescharacteristic
251D5—161no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—41no—
255C23—201no—
256C23—201no—
257C23—202no—
258C23—202no—
259C23—201no—
260C23#402811yescharacteristic
261C23#403211yescharacteristic
262C23C2×#68511yescharacteristic
263D4—402no—
264D4—402no—
265D4—402no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—104no—
279C2×C4—202no—
280C2×C4—202no—
281C2×C4—204no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—204no—
285C2×C4—204no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4#402712yes—
288C2×C4#408512yes—
289C8—82no—
290C5#946411yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—44no—
299C22—402no—
300C22—402no—
301C22—401no—
302C22—401no—
303C22—401no—
304C22#6503612yes—
305C22#6524711yescharacteristic
306C22#6529512yes—
307C4—22no—
308C4—22no—
309C4—42no—
310C4—42no—
311C4—204no—
312C4—404no—
313C4—401no—
314C2—22no—
315C2—22no—
316C2—41no—
317C2—801no—
318C2#1060032811yescharacteristic
319C2#1060086311yescharacteristic
320C2#1060089811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1821C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1821D5
hypocenterC5#9464
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613886C2semidirect
3. C5×#1821C2semidirect
5. #10598173C2semidirect
16. #65277C4semidirect
18. #65265C4semidirect
56. #1821D5semidirect
290. C5#9464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139082
#106138862
C5×#18212
#106007712
#105981732
#94645