Finite Group Databasebeta

← #11997044

Subgroups — #11997044

Order 1280.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613908C211yesmaximal, characteristic
3#10602355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600324C212yesmaximal
5#10598119C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#4076C2211yescharacteristic
8C2×#4075—21no—
9C2×#4075—21no—
10C5×#387—24no—
11C5×#381C2212yes—
12C5×#380—21no—
13C4×C5×C22⋊C4—21no—
14C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
15#65496C2212yes—
16#65281—22no—
17#65277C412yescomplemented
18#65265C412yescomplemented
19#64750—22no—
20#64671—24no—
21#9464—51nomaximal, Sylow
22C23×C4×C5D411yescharacteristic
23C23×C4×C5D411yescharacteristic
24C23×C4×C5C2311yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—21no—
26C22×D20C2×C411yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C4—22no—
28C2×C5×C4⋊C4—22no—
29C2×C5×C4⋊C4—22no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
31C2×C5×C4⋊C4D412yes—
32C2×C5×C22⋊C4—22no—
33C2×C42×C5—22no—
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35#4076—22no—
36#4076—22no—
37#4075—44no—
38#4075—44no—
39C2×#685—22no—
40C2×#685—22no—
41C2×#685—21no—
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×#683—22no—
44C2×#683—22no—
45C2×C4×Dic5C2×C412yes—
46C2×#681—22no—
47C5×#95—22no—
48C5×#95—22no—
49C5×#95—22no—
50C5×#95D414yes—
51#3963—21no—
52C22⋊#168—22no—
53C22⋊#168—22no—
54#2501—51no—
55#2313D511yescharacteristic, complemented
56#1821—51no—
57#1510—52no—
58#1284—52no—
59C24×C5C2×D411yescharacteristic
60C23×D5—21no—
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—24no—
66C22×C4×C5—42no—
67C22×C4×C5—42no—
68C22×C4×C5—42no—
69C22×C4×C5C22⋊C412yes—
70C22×C4×C5C22⋊C412yes—
71C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C5C2×D412yes—
74C22×C4×C5#4112yes—
75C2×C22⋊D5—42no—
76C2×C22⋊D5—42no—
77C2×C22⋊D5—41no—
78C2×C22⋊D5—41no—
79C22×Dic5—22no—
80C22×Dic5—21no—
81C2×D20—22no—
82C2×D20—42no—
83C5×C4⋊C4—24no—
84C5×C4⋊C4—24no—
85C5×C4⋊C4—82no—
86C5×C22⋊C4—44no—
87C42×C5—82no—
88C22⋊Dic5—24no—
89#685—44no—
90#685—44no—
91#685—42no—
92C4⋊Dic5—22no—
93#683—44no—
94#683—44no—
95C4×Dic5—42no—
96#681—44no—
97C2×#168—42no—
98C2×#123—101no—
99C2×#123—101no—
100C2×#121—51no—
101C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
102#407—52no—
103#399—102no—
104#390—52no—
105#387—24no—
106#384—52no—
107#381C2×D512yes—
108#380—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—51no—
111#343—102no—
112#327—104no—
113C23×C5—22no—
114C23×C5—22no—
115C23×C5—41no—
116C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C5#12011yescharacteristic
118C23×C5#12311yescharacteristic
119C22×D5—41no—
120C22×D5—41no—
121C22×D5—42no—
122C22×D5—41no—
123C22×D5—42no—
124C2×C4×C5—22no—
125C2×C4×C5—22no—
126C2×C4×C5—22no—
127C2×C4×C5—22no—
128C2×C4×C5—42no—
129C2×C4×C5—42no—
130C2×C4×C5—42no—
131C2×C4×C5—42no—
132C2×C4×C5—42no—
133C2×C4×C5—42no—
134C2×C4×C5—44no—
135C2×C4×C5—44no—
136C2×C4×C5—44no—
137C2×C4×C5—81no—
138C2×C4×C5—81no—
139C2×C4×C5C4×D412yes—
140C2×C4×C5#12112yes—
141C22⋊D5—82no—
142C22⋊D5—82no—
143C2×Dic5—24no—
144C2×Dic5—42no—
145C2×Dic5—42no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149D20—82no—
150#168—82no—
151C22×D4—51no—
152C22×D4—101no—
153C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
154C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
155C23×C4C22×D511yescharacteristic
156C2×M16—102no—
157#123—204no—
158#123—204no—
159#121—102no—
160#121—102no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—51no—
165C2×C4⋊C4—102no—
166C2×C4⋊C4—102no—
167C2×C4⋊C4C4×D512yes—
168C2×C4⋊C4D2012yes—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—101no—
171C2×C22⋊C4—102no—
172C2×C22⋊C4—102no—
173C2×C22⋊C4—101no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—52no—
176C22⋊C8—102no—
177C22⋊C8—102no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—101no—
182#95C22⋊D514yes—
183C22×C5—21no—
184C22×C5—21no—
185C22×C5—21no—
186C22×C5—21no—
187C22×C5—21no—
188C22×C5—21no—
189C22×C5—21no—
190C22×C5—44no—
191C22×C5#38611yescharacteristic
192C22×C5#41012yes—
193C22×C5#45312yes—
194C2×D5—82no—
195C2×D5—82no—
196C2×D5—81no—
197C2×D5—81no—
198C2×D5—81no—
199C4×C5—22no—
200C4×C5—22no—
201C4×C5—42no—
202C4×C5—42no—
203C4×C5—84no—
204Dic5—44no—
205Dic5—81no—
206C24—101no—
207C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
208C2×D4—102no—
209C2×D4—202no—
210C2×D4—202no—
211C2×D4—202no—
212C2×D4—201no—
213C2×D4—201no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—102no—
223C22×C4—101no—
224C22×C4#68512yes—
225C22×C4#68512yes—
226C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
227C22×C4C2×D2011yescharacteristic
228C22×C4#70912yes—
229C22×C4C2×C22⋊D512yes—
230M16—204no—
231C2×C8—202no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—102no—
236C4⋊C4—204no—
237C4⋊C4—204no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—104no—
240C22⋊C4—204no—
241C22⋊C4—204no—
242C22⋊C4—202no—
243C42—82no—
244C42—202no—
245C2×C5—22no—
246C2×C5—22no—
247C2×C5—41no—
248C2×C5#188711yescharacteristic
249C2×C5#189911yescharacteristic
250C2×C5#191211yescharacteristic
251D5—161no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—41no—
255C23—201no—
256C23—201no—
257C23—202no—
258C23—202no—
259C23—201no—
260C23C2×#68511yescharacteristic
261C23#407511yescharacteristic
262C23#409911yescharacteristic
263D4—402no—
264D4—402no—
265D4—402no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—104no—
282C2×C4—202no—
283C2×C4—202no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4C4×C22⋊D512yes—
288C2×C4#407612yes—
289C8—402no—
290C5#946411yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—44no—
299C22—402no—
300C22—402no—
301C22—401no—
302C22—401no—
303C22—401no—
304C22#6529512yes—
305C22#6550211yescharacteristic
306C22#6553012yes—
307C4—22no—
308C4—22no—
309C4—42no—
310C4—42no—
311C4—84no—
312C4—204no—
313C4—401no—
314C2—22no—
315C2—22no—
316C2—41no—
317C2—801no—
318C2#1060238811yescharacteristic
319C2#1060244311yescharacteristic
320C2#1060245611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#2313C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#2313D5
hypocenterC5#9464
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2313C2semidirect
3. #10602355C2semidirect
5. #10598119C2semidirect
17. #65277C4semidirect
18. #65265C4semidirect
55. #2313D5semidirect
290. C5#9464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23132
#106139082
#106023552
#106003242
#105981192
#94645