Finite Group Databasebeta

← #11997046

Subgroups — #11997046

Order 1280.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614396C211yesmaximal, characteristic
2#10605785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1510C211yesmaximal, characteristic
4#10602467C211yesmaximal, characteristic
5#10600766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#121C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
10C5×#407C2211yescharacteristic
11C5×#381C2211yescharacteristic
12#65510C412yescomplemented
13#65509—21no—
14#65509—21no—
15#65500C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
17#65496C2211yescharacteristic
18#65266C412yescomplemented
19#65242—22no—
20#65231—21no—
21C22⋊C4×Dic5—21no—
22#64943—22no—
23#64942—22no—
24C5×#327—22no—
25#64774—22no—
26#64757—22no—
27#9465—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4—21no—
29C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C5C2311yescharacteristic
31C23×Dic5D411yescharacteristic
32C23×Dic5D411yescharacteristic
33C2×C5×M16—21no—
34C5×#121—21no—
35C5×#121—21no—
36C5×#121—21no—
37C5×#121—21no—
38C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—22no—
44C2×C22⋊Dic5—22no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
50C2×C4⋊Dic5D412yes—
51C2×#683—22no—
52C2×C4×Dic5—22no—
53C2×C4×Dic5C2×C412yes—
54C2×#681—21no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×#95—21no—
58C5×#95D412yes—
59#3963—22no—
60#3963—22no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—22no—
64#3963—22no—
65#3963D412yes—
66C22⋊#168—21no—
67C22⋊#168—21no—
68#2504—51no—
69#2313—51no—
70#1821—51no—
71#1510—51no—
72#1510D511yescharacteristic
73#1284—51no—
74#1284—51no—
75C24×C5—21no—
76C24×C5C2×D411yescharacteristic
77C2×C5×D4—21no—
78C2×C5×D4—21no—
79C2×C5×D4—42no—
80C2×C5×D4—44no—
81C2×C5×D4—41no—
82C2×C5×D4—41no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—22no—
85C22×C4×C5—42no—
86C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5#4111yescharacteristic
91C22×C4×C5#4111yescharacteristic
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—22no—
97C22×Dic5—22no—
98C22×Dic5—81no—
99C22×Dic5—81no—
100C22×Dic5C22⋊C412yes—
101C22×Dic5C22⋊C412yes—
102C5×M16—42no—
103C2×C5×C8—41no—
104C5×C4⋊C4—21no—
105C5×C4⋊C4—21no—
106C5×C22⋊C4—42no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C22⋊Dic5—42no—
110C22⋊Dic5—42no—
111C22⋊Dic5—82no—
112C22⋊Dic5—82no—
113C4⋊Dic5—22no—
114C4⋊Dic5—22no—
115C4⋊Dic5—22no—
116C4⋊Dic5—22no—
117#683—82no—
118C4×Dic5—42no—
119C4×Dic5—82no—
120#681—42no—
121C2×#168—41no—
122C2×#121C2×D511yescharacteristic
123C22×C4⋊C4—51no—
124#407—51no—
125#407C2×D511yescharacteristic
126#397—102no—
127#390—52no—
128#387—102no—
129#387—102no—
130#386—101no—
131#386—101no—
132#382—52no—
133#381—51no—
134#381C2×D511yescharacteristic
135#380—101no—
136C4×C22⋊C4—51no—
137C4×C22⋊C4—101no—
138#343—102no—
139#327—22no—
140#327—102no—
141C23×C5—22no—
142C23×C5—22no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—42no—
145C23×C5—42no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—42no—
148C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C5#12011yescharacteristic
150C23×C5#12311yescharacteristic
151C5×D4—81no—
152C5×D4—81no—
153C5×D4—82no—
154C5×D4—82no—
155C2×C4×C5—22no—
156C2×C4×C5—22no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—42no—
162C2×C4×C5—42no—
163C2×C4×C5—42no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—42no—
166C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C5#12111yescharacteristic
169C2×C4×C5#12111yescharacteristic
170C2×Dic5—22no—
171C2×Dic5—22no—
172C2×Dic5—42no—
173C2×Dic5—42no—
174C2×Dic5—42no—
175C2×Dic5—42no—
176C2×Dic5—42no—
177C2×Dic5—42no—
178C2×Dic5—42no—
179C2×Dic5—42no—
180C2×Dic5—42no—
181C2×Dic5—42no—
182C2×Dic5—81no—
183C2×Dic5—81no—
184C5×C8—81no—
185#168—81no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C4×D511yescharacteristic
188C23×C4—51no—
189C23×C4—51no—
190C23×C4C22×D511yescharacteristic
191C2×M16—21no—
192C2×M16—101no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197C2×C4⋊C4—52no—
198C2×C4⋊C4—52no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—102no—
204C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—102no—
210C2×C22⋊C4—102no—
211C2×C42—52no—
212C2×C42—102no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—101no—
216C22⋊C8—101no—
217#95—21no—
218#95—52no—
219#95—102no—
220#95—102no—
221#95—102no—
222#95—102no—
223#95—101no—
224#95—101no—
225#95C22⋊D512yes—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—44no—
234C22×C5—84no—
235C22×C5—81no—
236C22×C5—81no—
237C22×C5—81no—
238C22×C5#38611yescharacteristic
239C22×C5#41012yes—
240C22×C5#45412yes—
241C4×C5—21no—
242C4×C5—21no—
243C4×C5—21no—
244C4×C5—21no—
245C4×C5—82no—
246C4×C5—81no—
247Dic5—42no—
248Dic5—42no—
249Dic5—82no—
250Dic5—82no—
251C24—21no—
252C24D4×D511yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—52no—
263C22×C4—52no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—102no—
269C22×C4—102no—
270C22×C4—401no—
271C22×C4—401no—
272C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
273C22×C4#70911yescharacteristic
274C22×C4D4×D511yescharacteristic
275C22×C4D4×D511yescharacteristic
276C22×C4#71111yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
278M16—42no—
279M16—202no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—201no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—102no—
285C4⋊C4—102no—
286C4⋊C4—102no—
287C4⋊C4—102no—
288C4⋊C4—402no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—202no—
293C22⋊C4—202no—
294C22⋊C4—402no—
295C22⋊C4—402no—
296C42—202no—
297C42—402no—
298C2×C5—22no—
299C2×C5—22no—
300C2×C5—41no—
301C2×C5—161no—
302C2×C5#188811yescharacteristic
303C2×C5#189911yescharacteristic
304C2×C5#191111yescharacteristic
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—41no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—41no—
312C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
313C23#402911yescharacteristic
314C23#408311yescharacteristic
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—102no—
331C2×C4—102no—
332C2×C4—202no—
333C2×C4—202no—
334C2×C4—202no—
335C2×C4—202no—
336C2×C4—202no—
337C2×C4—202no—
338C2×C4—202no—
339C2×C4—202no—
340C2×C4—202no—
341C2×C4—202no—
342C2×C4—401no—
343C2×C4—401no—
344C2×C4#402711yescharacteristic
345C2×C4#403011yescharacteristic
346C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
347C2×C4#408411yescharacteristic
348C8—81no—
349C8—401no—
350C5#946511yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—44no—
359C22—84no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22#6502912yes—
364C22#6524511yescharacteristic
365C22#6549012yes—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—82no—
371C4—81no—
372C4—202no—
373C4—202no—
374C4—402no—
375C4—402no—
376C2—22no—
377C2—22no—
378C2—41no—
379C2—161no—
380C2#1060082211yescharacteristic
381C2#1060111811yescharacteristic
382C2#1060120111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1510C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×C5×#121C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1510D5
hypocenterC5#9465
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605785C2semidirect
5. #10600766C2semidirect
6. #10598173C2semidirect
7. #10598119C2semidirect
12. #65510C4semidirect
18. #65266C4semidirect
350. C5#9465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106143962
#106057852
C5×#15102
#106024672
#106007662
#105981732
#105981192
#94655