Finite Group Databasebeta

← #11997048

Subgroups — #11997048

Order 1280.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605250C211yesmaximal, characteristic
3#10600771C211yesmaximal, characteristic
4#10600766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600324C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4076C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
10C5×#407C2211yescharacteristic
11C5×#381C2211yescharacteristic
12C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#65500C2211yescharacteristic
14#65496C2211yescharacteristic
15#65247—21no—
16#65247—21no—
17#65231—21no—
18C22⋊C4×Dic5—21no—
19#65228C412yescomplemented
20#65225C412yescomplemented
21#64963—22no—
22#64943—22no—
23#64942—22no—
24#64774—22no—
25#64690—22no—
26#64671—22no—
27#9465—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C23×Dic5D411yescharacteristic
32C22×D20C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×M16—21no—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C42×C5C2×C412yes—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38#4076—21no—
39#4076—21no—
40#4076—21no—
41#4076—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—22no—
44C2×#685—22no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
51C2×C4⋊Dic5D412yes—
52C2×#683—22no—
53C2×C4×Dic5—22no—
54C2×#681—21no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×#95—21no—
58C5×#95—21no—
59C5×#95D412yes—
60#3963—22no—
61#3963—22no—
62#3963—21no—
63#3963—22no—
64#3963—22no—
65#3963D412yes—
66C22⋊#168—21no—
67C22⋊#168—21no—
68#2504—51no—
69#2313—51no—
70#1821—51no—
71#1510—51no—
72#1510—51no—
73#1284—51no—
74#1284D511yescharacteristic, complemented
75C24×C5C2×D411yescharacteristic
76C23×D5—21no—
77C22×C4×C5—22no—
78C22×C4×C5—22no—
79C22×C4×C5—42no—
80C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5#4111yescharacteristic
85C22×C4×C5#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D5—44no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—22no—
95C22×Dic5—81no—
96C22×Dic5—81no—
97C22×Dic5C22⋊C412yes—
98C22×Dic5C22⋊C412yes—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—42no—
102C5×M16—42no—
103C2×C5×C8—41no—
104C5×C22⋊C4—42no—
105C5×C22⋊C4—42no—
106C42×C5—42no—
107C22⋊Dic5—42no—
108#685—41no—
109#685—41no—
110#685—82no—
111#685—82no—
112C4⋊Dic5—22no—
113C4⋊Dic5—22no—
114C4⋊Dic5—22no—
115C4⋊Dic5—22no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118#683—82no—
119C4×Dic5—82no—
120#681—42no—
121C2×#168—41no—
122C2×#121—51no—
123C22×C4⋊C4—51no—
124#407—51no—
125#407C2×D511yescharacteristic
126#397—102no—
127#390—52no—
128#387—102no—
129#387—102no—
130#386—101no—
131#386—101no—
132#382—52no—
133#381—51no—
134#381C2×D511yescharacteristic
135#380—101no—
136C4×C22⋊C4—101no—
137C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
138#343—102no—
139#327—102no—
140#327—102no—
141C23×C5—22no—
142C23×C5—22no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C5#12011yescharacteristic
146C23×C5#12311yescharacteristic
147C22×D5—42no—
148C22×D5—42no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—42no—
151C2×C4×C5—22no—
152C2×C4×C5—22no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—42no—
158C2×C4×C5—42no—
159C2×C4×C5—42no—
160C2×C4×C5—42no—
161C2×C4×C5—42no—
162C2×C4×C5—42no—
163C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C5#12111yescharacteristic
166C2×C4×C5#12111yescharacteristic
167C22⋊D5—82no—
168C22⋊D5—82no—
169C2×Dic5—22no—
170C2×Dic5—22no—
171C2×Dic5—42no—
172C2×Dic5—42no—
173C2×Dic5—42no—
174C2×Dic5—42no—
175C2×Dic5—42no—
176C2×Dic5—42no—
177C2×Dic5—42no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—42no—
180C2×Dic5—81no—
181C2×Dic5—81no—
182D20—81no—
183D20—81no—
184C5×C8—81no—
185#168—81no—
186C22×D4—51no—
187C22×D4—101no—
188C23×C4—51no—
189C23×C4—51no—
190C23×C4C22×D511yescharacteristic
191C2×M16—21no—
192C2×M16—101no—
193#121—101no—
194#121—101no—
195#121—101no—
196#121—101no—
197C2×C4⋊C4—52no—
198C2×C4⋊C4—52no—
199C2×C4⋊C4—51no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C4⋊C4—102no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—102no—
210C2×C22⋊C4—102no—
211C2×C42—102no—
212C2×C42C4×D512yes—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—101no—
216C22⋊C8—101no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—52no—
220#95—102no—
221#95—102no—
222#95—102no—
223#95—102no—
224#95—101no—
225#95D2012yes—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—44no—
234C22×C5#38611yescharacteristic
235C22×C5#41012yes—
236C22×C5#45412yes—
237C2×D5—84no—
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5—81no—
241C4×C5—21no—
242C4×C5—21no—
243C4×C5—21no—
244C4×C5—21no—
245C4×C5—82no—
246C4×C5—82no—
247Dic5—42no—
248Dic5—42no—
249Dic5—82no—
250Dic5—81no—
251C24—101no—
252C24D4×D511yescharacteristic
253C2×D4—101no—
254C2×D4—101no—
255C2×D4—202no—
256C2×D4—204no—
257C2×D4—201no—
258C2×D4—201no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—52no—
263C22×C4—52no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—102no—
270C22×C4—401no—
271C22×C4—401no—
272C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
273C22×C4C2×D2011yescharacteristic
274C22×C4#70911yescharacteristic
275C22×C4D4×D511yescharacteristic
276C22×C4D4×D511yescharacteristic
277C22×C4#71311yescharacteristic
278M16—42no—
279M16—202no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—201no—
282C4⋊C4—102no—
283C4⋊C4—102no—
284C4⋊C4—102no—
285C4⋊C4—102no—
286C4⋊C4—101no—
287C4⋊C4—101no—
288C4⋊C4—402no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—202no—
292C22⋊C4—201no—
293C22⋊C4—201no—
294C22⋊C4—402no—
295C22⋊C4—402no—
296C42—42no—
297C42—402no—
298C2×C5—22no—
299C2×C5—22no—
300C2×C5—41no—
301C2×C5#188811yescharacteristic
302C2×C5#189911yescharacteristic
303C2×C5#191111yescharacteristic
304D5—161no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—41no—
308C23—202no—
309C23—202no—
310C23—202no—
311C23—201no—
312C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
313C23#402811yescharacteristic
314C23#404011yescharacteristic
315D4—401no—
316D4—401no—
317D4—402no—
318D4—402no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—102no—
332C2×C4—102no—
333C2×C4—202no—
334C2×C4—202no—
335C2×C4—202no—
336C2×C4—202no—
337C2×C4—202no—
338C2×C4—202no—
339C2×C4—202no—
340C2×C4—202no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—401no—
343C2×C4—401no—
344C2×C4C4×D2011yescharacteristic
345C2×C4#403011yescharacteristic
346C2×C4#403911yescharacteristic
347C2×C4#404111yescharacteristic
348C8—81no—
349C8—401no—
350C5#946511yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—44no—
359C22—404no—
360C22—401no—
361C22—401no—
362C22—401no—
363C22#6495411yescharacteristic
364C22#6502912yes—
365C22#6511612yes—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—202no—
373C4—202no—
374C4—402no—
375C4—401no—
376C2—22no—
377C2—22no—
378C2—41no—
379C2—801no—
380C2#1059949811yescharacteristic
381C2#1059955911yescharacteristic
382C2#1059974711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1284C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1284D5
hypocenterC5#9465
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605785C2semidirect
4. #10600766C2semidirect
6. C5×#1284C2semidirect
7. #10598107C2semidirect
19. #65228C4semidirect
20. #65225C4semidirect
74. #1284D5semidirect
350. C5#9465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106057852
#106052502
#106007712
#106007662
#106003242
C5×#12842
#105981072
#94655