Finite Group Databasebeta

← #11997052

Subgroups — #11997052

Order 1280.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615797C211yesmaximal, characteristic
2#10615793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600771C212yesmaximal
5#10598173C212yesmaximal, complemented
6C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
7C2×#4093C412yescomplemented
8C2×#4076C2211yescharacteristic
9C2×#4072—21no—
10C2×C5×#101—22no—
11C5×#407C2212yes—
12#65520—22no—
13#65519—24no—
14#65519C412yescomplemented
15#65502—21no—
16#65502—21no—
17#65500—21no—
18#65500C2212yes—
19C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
20#64690—24no—
21#9466—51nomaximal, Sylow
22C22×C5×Q8—22no—
23C22×C5×Q8—22no—
24C22×C5×Q8—44no—
25C22×C5×Q8C2×C412yes—
26C22×C5×Q8D412yes—
27C23×C4×C5D411yescharacteristic
28C23×C4×C5D411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×D20C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×M16—22no—
33C2×C22⋊Dic5—22no—
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35#4093—44no—
36#4076—22no—
37#4076—22no—
38C2×#685—22no—
39C2×#685—22no—
40C2×#685—21no—
41#4072—44no—
42C2×C4⋊Dic5—22no—
43C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5—22no—
45C2×C4×Dic5C2×C412yes—
46C5×#101—44no—
47C5×C22⋊C8—22no—
48C5×C22⋊C8—22no—
49#3963—24no—
50#3963—22no—
51#3963—22no—
52#3963—21no—
53#3963—22no—
54#3963D414yes—
55#2436—51no—
56#2310—51no—
57#1784D511yescharacteristic, complemented
58#1510—52no—
59#1284—52no—
60C24×C5C2×D411yescharacteristic
61C23×D5—21no—
62C2×C5×Q8—24no—
63C2×C5×Q8—24no—
64C2×C5×Q8—24no—
65C2×C5×Q8—24no—
66C2×C5×Q8—42no—
67C2×C5×Q8—42no—
68C2×C5×Q8—44no—
69C2×C5×Q8—44no—
70C2×C5×Q8—48no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—24no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—42no—
77C22×C4×C5—42no—
78C22×C4×C5C22⋊C412yes—
79C22×C4×C5C22⋊C412yes—
80C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D412yes—
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5#4112yes—
84C2×C22⋊D5—44no—
85C2×C22⋊D5—41no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C22×Dic5—22no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—24no—
90C2×D20—22no—
91C2×D20—42no—
92C5×M16—44no—
93C2×C5×C8—42no—
94C22⋊Dic5—42no—
95C22⋊Dic5—44no—
96#685—44no—
97#685—44no—
98#685—42no—
99C4⋊Dic5—22no—
100C4⋊Dic5—44no—
101C4×Dic5—44no—
102C4×Dic5—42no—
103C23×Q8C2×D511yescharacteristic
104C2×#124—52no—
105C2×#121—51no—
106C2×#117—101no—
107C2×#101—22no—
108#407C2×D512yes—
109#393—102no—
110#391—52no—
111#391—104no—
112#386—101no—
113#386—101no—
114#381—52no—
115#381—101no—
116C4×C22⋊C4—51no—
117#327—104no—
118C23×C5—22no—
119C23×C5—22no—
120C23×C5—41no—
121C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C5#12011yescharacteristic
123C23×C5#12311yescharacteristic
124C22×D5—42no—
125C22×D5—42no—
126C22×D5—41no—
127C22×D5—42no—
128C5×Q8—48no—
129C5×Q8—48no—
130C2×C4×C5—22no—
131C2×C4×C5—22no—
132C2×C4×C5—24no—
133C2×C4×C5—22no—
134C2×C4×C5—22no—
135C2×C4×C5—22no—
136C2×C4×C5—22no—
137C2×C4×C5—22no—
138C2×C4×C5—22no—
139C2×C4×C5—22no—
140C2×C4×C5—42no—
141C2×C4×C5—42no—
142C2×C4×C5—42no—
143C2×C4×C5—42no—
144C2×C4×C5#9914yes—
145C2×C4×C5C4×D412yes—
146C2×C4×C5#12112yes—
147C22⋊D5—82no—
148C22⋊D5—82no—
149C2×Dic5—44no—
150C2×Dic5—42no—
151C2×Dic5—44no—
152C2×Dic5—42no—
153C2×Dic5—42no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—42no—
156C2×Dic5—44no—
157D20—82no—
158C5×C8—82no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8C4×D512yes—
163C22×Q8C22⋊D512yes—
164C22×D4—51no—
165C22×D4—101no—
166C23×C4D2011yescharacteristic
167C23×C4D2011yescharacteristic
168C23×C4C22×D511yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170#124—204no—
171#121—102no—
172#121—102no—
173#117—204no—
174C2×C4⋊C4—51no—
175C2×C4⋊C4—102no—
176C2×C22⋊C4—102no—
177C2×C22⋊C4—101no—
178C2×C22⋊C4—102no—
179C2×C22⋊C4—102no—
180C2×C22⋊C4—101no—
181C2×C42—52no—
182C2×C42—102no—
183#101—44no—
184C22⋊C8—22no—
185C22⋊C8—22no—
186#95—54no—
187#95—104no—
188#95—102no—
189#95—102no—
190#95—102no—
191#95—101no—
192C22×C5—21no—
193C22×C5—21no—
194C22×C5—21no—
195C22×C5—21no—
196C22×C5—21no—
197C22×C5—21no—
198C22×C5—21no—
199C22×C5—44no—
200C22×C5#38611yescharacteristic
201C22×C5C2×#9912yes—
202C22×C5#45412yes—
203C2×D5—84no—
204C2×D5—81no—
205C2×D5—81no—
206C2×D5—81no—
207C4×C5—22no—
208C4×C5—22no—
209C4×C5—24no—
210C4×C5—42no—
211Dic5—84no—
212Dic5—82no—
213Dic5—81no—
214C24—101no—
215C24C2×D2011yescharacteristic
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—48no—
225C2×D4—102no—
226C2×D4—202no—
227C2×D4—204no—
228C2×D4—201no—
229C2×D4—201no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—104no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—102no—
240C22×C4#68512yes—
241C22×C4#68512yes—
242C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
243C22×C4D4×D512yes—
244C22×C4#71112yes—
245C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
246M16—44no—
247C2×C8—42no—
248C4⋊C4—102no—
249C4⋊C4—204no—
250C22⋊C4—204no—
251C22⋊C4—204no—
252C22⋊C4—202no—
253C22⋊C4—204no—
254C22⋊C4—202no—
255C42—202no—
256C42—204no—
257C2×C5—22no—
258C2×C5—22no—
259C2×C5—41no—
260C2×C5#188811yescharacteristic
261C2×C5#189811yescharacteristic
262C2×C5#191211yescharacteristic
263D5—161no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—41no—
267C23—202no—
268C23—202no—
269C23—202no—
270C23—201no—
271C23#402811yescharacteristic
272C23#403211yescharacteristic
273C23C2×#68511yescharacteristic
274Q8—48no—
275Q8—48no—
276D4—402no—
277D4—402no—
278D4—402no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—204no—
294C2×C4—202no—
295C2×C4—202no—
296C2×C4—204no—
297C2×C4—202no—
298C2×C4—204no—
299C2×C4—202no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4#393814yes—
302C2×C4#402712yes—
303C2×C4#408512yes—
304C8—82no—
305C5#946611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—44no—
314C22—404no—
315C22—401no—
316C22—401no—
317C22—401no—
318C22#6504212yes—
319C22C2×#393812yes—
320C22#6524711yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—24no—
323C4—22no—
324C4—42no—
325C4—404no—
326C4—402no—
327C4—401no—
328C2—22no—
329C2—22no—
330C2—41no—
331C2—801no—
332C2#1060028911yescharacteristic
333C2#1060089711yescharacteristic
334C2#1060089811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1784C2
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1784D5
hypocenterC5#9466
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615793C2semidirect
3. C5×#1784C2semidirect
5. #10598173C2semidirect
7. C2×#4093C4semidirect
14. #65519C4semidirect
57. #1784D5semidirect
305. C5#9466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106157972
#106157932
C5×#17842
#106007712
#105981732
#94665