Finite Group Databasebeta

← #11997056

Subgroups — #11997056

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615799C211yesmaximal, characteristic
2#10610332C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600323C211yesmaximal, characteristic
6#10598167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4092—21no—
10C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
11C2×C5×#103—22no—
12C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C5×#380C2211yescharacteristic
14#65520C412yescomplemented
15#65519—21no—
16#65518C412yescomplemented
17C2×#3967—22no—
18#65502—21no—
19#65501C2211yescharacteristic
20#65501C2211yescharacteristic
21#65499—21no—
22C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
23C8×C22⋊D5—22no—
24C2×#3938—21no—
25#65014—22no—
26D5×C22⋊C8—21no—
27#65007—21no—
28#64747—21no—
29#9467—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×Q8—21no—
31C22×C5×Q8—21no—
32C22×C5×Q8—21no—
33C22×C5×Q8—21no—
34C22×C5×Q8—21no—
35C22×C5×Q8—44no—
36C22×C5×Q8C2×C412yes—
37C23×C4×C5—21no—
38C23×C4×C5C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C5×C8D412yes—
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
47#4092—44no—
48C4×C22⋊D5—21no—
49C4×C22⋊D5—21no—
50C4×C22⋊D5—21no—
51C4×C22⋊D5—21no—
52C2×#685—22no—
53C2×#685C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic5—21no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×#683—22no—
57C2×#683C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
59C22×#168D412yes—
60C2×C8×D5—22no—
61C5×#103—44no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×#95—21no—
65#3967—44no—
66#3963—22no—
67#3963—22no—
68#3963—21no—
69#3963C2×C412yes—
70C22⋊#168—21no—
71C22⋊#168—21no—
72#3952—22no—
73#3946—22no—
74C8×Dic5—22no—
75#3938—42no—
76#2972—51no—
77#2409—51no—
78#1799—51no—
79#1787—51no—
80#1787D511yescharacteristic, complemented
81#1289—51no—
82#1289—51no—
83C24×C5C2×D411yescharacteristic
84C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C5×Q8—24no—
86C2×C5×Q8—24no—
87C2×C5×Q8—24no—
88C2×C5×Q8—22no—
89C2×C5×Q8—22no—
90C2×C5×Q8—44no—
91C2×C5×Q8—42no—
92C2×C5×Q8—42no—
93C2×C5×Q8—42no—
94C2×C5×Q8—44no—
95C2×C5×Q8—44no—
96C2×C5×Q8—41no—
97C2×C5×Q8—41no—
98C22×C4×C5—22no—
99C22×C4×C5—42no—
100C22×C4×C5—44no—
101C22×C4×C5—41no—
102C22×C4×C5—41no—
103C22×C4×C5—41no—
104C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5#4111yescharacteristic
109C22×C4×C5#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D5—21no—
111C2×C22⋊D5—21no—
112C2×C22⋊D5—21no—
113C2×C22⋊D5—21no—
114C2×C22⋊D5SD1612yes—
115C2×C22⋊D5Q1612yes—
116C22×Dic5—22no—
117C22×Dic5—41no—
118C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D5—21no—
122C2×C4×D5—21no—
123C2×C4×D5—42no—
124C2×C5×C8—22no—
125C2×C5×C8—42no—
126C5×C4⋊C4—42no—
127C5×C22⋊C4—41no—
128C5×C22⋊C4—41no—
129C22⋊Dic5—21no—
130C22⋊Dic5—21no—
131C22⋊Dic5—41no—
132C22⋊Dic5—41no—
133C22⋊Dic5—41no—
134C22⋊Dic5—41no—
135#685—21no—
136#685—21no—
137#685—44no—
138C4⋊Dic5—42no—
139C4⋊Dic5—42no—
140#683—21no—
141#683—21no—
142#683—44no—
143C4×Dic5—21no—
144C4×Dic5—21no—
145C2×#168—22no—
146C2×#168—42no—
147C8×D5—82no—
148C23×Q8C2×D511yescharacteristic
149C2×C22⋊Q8—101no—
150C2×C4×D4—51no—
151C8×D4—102no—
152C8×D4—102no—
153#431—101no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—102no—
156C2×#99—101no—
157C2×C22⋊C8—51no—
158C2×C22⋊C8—101no—
159C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
160#395—52no—
161#393—52no—
162#391—101no—
163#386—101no—
164#385—101no—
165#380—51no—
166#380—51no—
167#380C2×D511yescharacteristic
168#342—101no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C5#12111yescharacteristic
173C23×C5#12111yescharacteristic
174C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
175C23×C5C2×Q1611yescharacteristic
176C23×C5#13511yescharacteristic
177C23×C5#13511yescharacteristic
178C22×D5—21no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5#10312yescomplemented
183C5×Q8—24no—
184C5×Q8—24no—
185C5×Q8—44no—
186C5×Q8—42no—
187C5×Q8—42no—
188C5×Q8—44no—
189C2×C4×C5—22no—
190C2×C4×C5—22no—
191C2×C4×C5—22no—
192C2×C4×C5—24no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—42no—
197C2×C4×C5—44no—
198C2×C4×C5—44no—
199C2×C4×C5—42no—
200C2×C4×C5—81no—
201C2×C4×C5—81no—
202C2×C4×C5—81no—
203C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
205C2×C4×C5#12011yescharacteristic
206C2×C4×C5#12311yescharacteristic
207C22⋊D5—22no—
208C22⋊D5—22no—
209C22⋊D5—22no—
210C22⋊D5—22no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—42no—
218C2×Dic5—42no—
219C2×Dic5—42no—
220C2×Dic5—81no—
221C2×Dic5—81no—
222C2×Dic5—81no—
223C2×Dic5#10312yescomplemented
224C4×D5—42no—
225C4×D5—81no—
226C5×C8—42no—
227#168—42no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—44no—
234C22×Q8C4×D512yes—
235C22×D4—51no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—51no—
238C23×C4C22×D511yescharacteristic
239C22×C8—52no—
240C22×C8—102no—
241C22×C8C22⋊D512yes—
242C22⋊Q8—204no—
243C4×D4—101no—
244C4×D4—101no—
245C4×D4—101no—
246C4×D4—101no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—51no—
249C2×C4⋊C4—102no—
250C2×C4⋊C4—101no—
251C2×C4⋊C4—101no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—51no—
254C2×C22⋊C4—51no—
255C2×C22⋊C4—102no—
256C2×C22⋊C4—101no—
257C2×C22⋊C4—101no—
258C2×C42—51no—
259C4⋊C8—102no—
260#103—44no—
261#103—204no—
262#99—202no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—102no—
266C22⋊C8—101no—
267C22⋊C8—101no—
268C4×C8—102no—
269#95—21no—
270#95—52no—
271#95—102no—
272#95—102no—
273#95—101no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—21no—
278C22×C5—21no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—41no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5—41no—
283C22×C5—41no—
284C22×C5#38611yescharacteristic
285C22×C5C2×#10311yescharacteristic
286C22×C5#41611yescharacteristic
287C22×C5#46511yescharacteristic
288C22×C5#46511yescharacteristic
289C22×C5#46711yescharacteristic
290C22×C5#46711yescharacteristic
291C2×D5—22no—
292C2×D5—41no—
293C2×D5—41no—
294C2×D5—42no—
295C2×D5—81no—
296C4×C5—21no—
297C4×C5—21no—
298C4×C5—21no—
299C4×C5—44no—
300C4×C5—161no—
301C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
302Dic5—22no—
303Dic5—41no—
304Dic5—41no—
305Dic5—82no—
306Dic5—161no—
307C24—51no—
308C24D4×D511yescharacteristic
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×D4—52no—
323C2×D4—52no—
324C2×D4—101no—
325C2×D4—101no—
326C2×D4—101no—
327C2×D4—101no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—51no—
335C22×C4—51no—
336C22×C4—51no—
337C22×C4—101no—
338C22×C4—101no—
339C22×C4—102no—
340C22×C4—202no—
341C22×C4—201no—
342C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
343C22×C4#70911yescharacteristic
344C22×C4D4×D511yescharacteristic
345C22×C4D4×D511yescharacteristic
346C22×C4#71111yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
348C2×C8—22no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—102no—
351C2×C8—202no—
352C2×C8—402no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—101no—
355C4⋊C4—101no—
356C4⋊C4—204no—
357C4⋊C4—202no—
358C4⋊C4—202no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—101no—
362C22⋊C4—101no—
363C22⋊C4—101no—
364C22⋊C4—101no—
365C22⋊C4—204no—
366C22⋊C4—201no—
367C22⋊C4—201no—
368C22⋊C4—201no—
369C22⋊C4—201no—
370C42—101no—
371C42—101no—
372C2×C5—21no—
373C2×C5—21no—
374C2×C5—21no—
375C2×C5—21no—
376C2×C5—21no—
377C2×C5—21no—
378C2×C5#188911yescharacteristic
379C2×C5#189211yescharacteristic
380C2×C5#190911yescharacteristic
381D5—42no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—52no—
385C23—101no—
386C23—101no—
387C23—201no—
388C23—201no—
389C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
390C23#403011yescharacteristic
391C23D5×SD1611yescharacteristic
392C23#406211yescharacteristic
393C23D5×Q1611yescharacteristic
394C23#406511yescharacteristic
395C23#408411yescharacteristic
396Q8—24no—
397Q8—24no—
398Q8—44no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—44no—
402D4—102no—
403D4—102no—
404D4—102no—
405D4—102no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—52no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—101no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—201no—
428C2×C4—202no—
429C2×C4—202no—
430C2×C4—202no—
431C2×C4—401no—
432C2×C4—401no—
433C2×C4—401no—
434C2×C4—401no—
435C2×C4#402711yescharacteristic
436C2×C4#402911yescharacteristic
437C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
438C2×C4#408311yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—202no—
441C5#946711yescharacteristic, complemented, Sylow
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—102no—
453C22—202no—
454C22—201no—
455C22—201no—
456C22—401no—
457C22D5×#10311yescharacteristic
458C22#6509311yescharacteristic
459C22#6509611yescharacteristic
460C22#6510211yescharacteristic
461C22#6524511yescharacteristic
462C22#6546011yescharacteristic
463C22#6547711yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—44no—
468C4—102no—
469C4—161no—
470C4—201no—
471C4—201no—
472C4—402no—
473C4—801no—
474C4#6532112yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—202no—
482C2#1060029211yescharacteristic
483C2#1060106311yescharacteristic
484C2#1060114311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1787C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1787D5
hypocenterC5#9467
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1787C2semidirect
4. #10602925C2semidirect
6. #10598167C2semidirect
7. #10598116C2semidirect
14. #65520C4semidirect
16. #65518C4semidirect
80. #1787D5semidirect
182. C22×D5#103semidirect
223. C2×Dic5#103semidirect
441. C5#9467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106157992
#106103322
C5×#17872
#106029252
#106003232
#105981672
#105981162
#94675