Subgroups — #11997060

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10602925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10602412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10598116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#395	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₅×#393	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₅×#391	—	2	1	no	—
12	C₅×#386	—	2	1	no	—
13	C₅×#385	—	2	1	no	—
14	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3967	—	2	4	no	—
16	C₂×#3966	—	2	1	no	—
17	#65501	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄×#168	—	2	4	no	—
21	#65214	—	2	1	no	—
22	#64746	—	2	1	no	—
23	#9467	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
34	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
35	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×#168	—	2	2	no	—
47	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
48	C₅×#95	—	2	2	no	—
49	C₅×#95	—	2	2	no	—
50	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#3967	—	4	8	no	—
52	#3966	—	4	2	no	—
53	#3963	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
58	C₄×#168	—	2	2	no	—
59	#2972	—	5	1	no	—
60	#2409	D₅	1	1	yes	characteristic
61	#1799	—	5	1	no	—
62	#1787	—	5	2	no	—
63	#1289	—	5	2	no	—
64	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
73	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×D₄	Q₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
107	C₂×#168	—	2	4	no	—
108	C₂×#168	—	4	4	no	—
109	C₂×#168	—	8	2	no	—
110	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
113	C₈×D₄	—	10	4	no	—
114	#431	—	10	1	no	—
115	C₂×#103	—	10	4	no	—
116	C₂×#99	—	10	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
119	#395	Dic₅	1	2	yes	complemented
120	#393	Dic₅	1	2	yes	complemented
121	#391	—	2	1	no	—
122	#386	—	2	1	no	—
123	#385	—	2	1	no	—
124	#380	—	5	2	no	—
125	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
126	#342	—	10	1	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₅	#103	1	2	yes	complemented
134	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
139	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅	#103	1	2	yes	complemented
165	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
169	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
170	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
171	#168	—	4	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
184	C₄×D₄	—	2	2	no	—
185	C₄×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
197	#103	—	20	8	no	—
198	#99	—	20	2	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
202	C₄×C₈	—	10	2	no	—
203	#95	—	2	2	no	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	#95	—	10	2	no	—
206	#95	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	#416	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	#465	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅	#467	1	2	yes	—
224	C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅	—	4	4	no	—
228	C₄×C₅	—	4	1	no	—
229	C₄×C₅	—	4	1	no	—
230	C₄×C₅	—	8	2	no	—
231	C₄×C₅	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	Dic₅	—	16	2	no	—
233	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	#688	1	2	yes	—
247	C₂×D₄	#689	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	—	10	4	no	—
265	C₂×C₈	—	20	4	no	—
266	C₂×C₈	—	40	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
277	C₄²	—	2	1	no	—
278	C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂×C₅	#1889	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	#1892	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅	#1909	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	—	4	1	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	#3967	1	2	yes	complemented
294	C₂³	#4085	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×#688	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂×#689	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#4096	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	2	8	no	—
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	4	4	no	—
303	D₄	—	2	4	no	—
304	D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	1	no	—
324	C₂×C₄	—	40	2	no	—
325	C₂×C₄	—	40	2	no	—
326	C₂×C₄	—	40	2	no	—
327	C₂×C₄	#3967	1	2	yes	complemented
328	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#4081	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	20	4	no	—
332	C₅	#9467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	1	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	8	1	no	—
345	C₂²	#65337	1	2	yes	—
346	C₂²	#65340	1	2	yes	—
347	C₂²	#65509	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#3967	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#65522	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	1	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	80	2	no	—
358	C₄	#65321	1	2	yes	—
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	4	2	no	—
364	C₂	#10602462	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#10602489	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#10602658	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65509
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2409	C₂
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	C₂²×C₅×D₄	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#2409	D₅
hypocenter	C₅	#9467
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10602925	C₂	semidirect
5. #10598116	C₂	semidirect
9. C₅×#395	C₄	semidirect
10. C₅×#393	C₄	semidirect
119. #395	Dic₅	semidirect
120. #393	Dic₅	semidirect
133. C₂³×C₅	#103	semidirect
164. C₂×C₄×C₅	#103	semidirect
293. C₂³	#3967	semidirect
327. C₂×C₄	#3967	semidirect
332. C₅	#9467	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2409	2
#10614032	2
#10602925	2
#10602412	2
#10598116	2
#9467	5