Finite Group Databasebeta

← #11997077

Subgroups — #11997077

Order 1280.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614080C211yesmaximal, characteristic
2#10614033C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1799C211yesmaximal, characteristic
4#10600318C212yesmaximal, complemented
5#10598116C212yesmaximal, complemented
6C23×Dic10C2211yescharacteristic
7C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
8C2×#4070—21no—
9C2×C5×#99—21no—
10C5×#380C2212yes—
11#65509—21no—
12#65501C2211yescharacteristic
13#65496—21no—
14C2×C22⋊#168C2212yes—
15#65300—24no—
16#65268C412yescomplemented
17C2×#3942—24no—
18#65236C412yescomplemented
19#65235—21no—
20#65218—21no—
21#65215—21no—
22C5×#342—21no—
23#9471—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4D411yescharacteristic
25C23×C4×C5D411yescharacteristic
26C23×C4×C5C2311yescharacteristic
27C23×Dic5—21no—
28C22×Dic10—22no—
29C22×Dic10—21no—
30C22×Dic10—22no—
31C22×Dic10—44no—
32C22×Dic10C2×C412yes—
33C4×C5×D4—22no—
34C4×C5×D4—22no—
35C2×C5×C4⋊C4—22no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4—22no—
38C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C42×C5D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—22no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44#4070—44no—
45C2×#683—22no—
46C2×#681—22no—
47C22×#168D414yes—
48C5×#99—42no—
49C5×#95—22no—
50#3963—22no—
51#3963—22no—
52#3963C2×C412yes—
53C22⋊#168—22no—
54C22⋊#168—22no—
55C22⋊#168—22no—
56#3942—48no—
57C4⋊#168—22no—
58#3935—22no—
59#2973—51no—
60#2409—51no—
61#1799D511yescharacteristic
62#1787—52no—
63#1289—52no—
64C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C5C2×D411yescharacteristic
66C2×C5×D4—22no—
67C2×C5×D4—21no—
68C2×C5×D4—22no—
69C2×C5×D4—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—42no—
73C22×C4×C5—42no—
74C22×C4×C5—42no—
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D412yes—
81C22×C4×C5#4112yes—
82C22×Dic5—22no—
83C22×Dic5—22no—
84C22×Dic5—44no—
85C22×Dic5—42no—
86C2×Dic10—28no—
87C2×Dic10—24no—
88C2×Dic10—24no—
89C2×Dic10—44no—
90C2×Dic10—48no—
91C2×Dic10—44no—
92C2×Dic10—42no—
93C2×Dic10—41no—
94C2×Dic10—41no—
95C5×C4⋊C4—22no—
96C5×C4⋊C4—44no—
97C5×C22⋊C4—22no—
98C5×C22⋊C4—22no—
99C5×C22⋊C4—42no—
100C5×C22⋊C4—42no—
101C42×C5—21no—
102C42×C5—21no—
103C22⋊Dic5—44no—
104C22⋊Dic5—41no—
105C22⋊Dic5—41no—
106C4⋊Dic5—42no—
107#683—44no—
108#681—82no—
109C2×#168—24no—
110C2×#168—44no—
111C23×Q8—51no—
112C2×C22⋊Q8—101no—
113C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
114#435—104no—
115#432—101no—
116C2×#103—104no—
117C2×#99—21no—
118#407—101no—
119C2×C22⋊C8—52no—
120#395—52no—
121#393—52no—
122#391—101no—
123#386—101no—
124#385—101no—
125#380—51no—
126#380C2×D512yes—
127#342—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—41no—
132C23×C5—41no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C5#12112yes—
137C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C23×C5#13712yes—
139C23×C5#13711yescharacteristic
140C5×D4—42no—
141C5×D4—42no—
142C2×C4×C5—24no—
143C2×C4×C5—22no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—42no—
151C2×C4×C5—42no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—81no—
155C2×C4×C5—82no—
156C2×C4×C5—82no—
157C2×C4×C5—82no—
158C2×C4×C5C4×D412yes—
159C2×C4×C5#12011yescharacteristic
160C2×C4×C5#12311yescharacteristic
161C2×Dic5—24no—
162C2×Dic5—48no—
163C2×Dic5—42no—
164C2×Dic5—42no—
165C2×Dic5—42no—
166C2×Dic5—42no—
167C2×Dic5—42no—
168Dic10—28no—
169Dic10—44no—
170Dic10—44no—
171Dic10—44no—
172#168—44no—
173C22×Q8—52no—
174C22×Q8—101no—
175C22×Q8—102no—
176C22×Q8—102no—
177C22×Q8—204no—
178C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
179C23×C4—101no—
180C23×C4D2011yescharacteristic
181C23×C4C22×D511yescharacteristic
182C2×M16—102no—
183C22×C8—54no—
184C22⋊Q8—204no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—102no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—102no—
193C2×C22⋊C4—101no—
194C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
196C2×C42D2011yescharacteristic
197C4⋊C8—102no—
198#103—208no—
199#99—42no—
200C22⋊C8—102no—
201C22⋊C8—102no—
202C22⋊C8—102no—
203#97—102no—
204#95—22no—
205#95—52no—
206#95—102no—
207#95—102no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5—22no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5—22no—
212C22×C5—41no—
213C22×C5—42no—
214C22×C5—41no—
215C22×C5—42no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5—41no—
218C22×C5—41no—
219C22×C5—81no—
220C22×C5#38611yescharacteristic
221C22×C5#41711yescharacteristic
222C22×C5#41911yescharacteristic
223C22×C5#46812yes—
224C22×C5#47012yes—
225C4×C5—22no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—41no—
229C4×C5—41no—
230C4×C5—162no—
231C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
232Dic5—44no—
233Dic5—82no—
234C24#68511yescharacteristic
235C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
236C2×Q8—104no—
237C2×Q8—108no—
238C2×Q8—104no—
239C2×Q8—204no—
240C2×Q8—202no—
241C2×Q8—204no—
242C2×Q8—208no—
243C2×Q8—201no—
244C2×Q8—201no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—102no—
255C22×C4—102no—
256C22×C4—204no—
257C22×C4—202no—
258C22×C4#68511yescharacteristic
259C22×C4#68511yescharacteristic
260C22×C4#68511yescharacteristic
261C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
262C22×C4C2×D2011yescharacteristic
263C22×C4D4×D512yes—
264C22×C4#71112yes—
265M16—402no—
266C2×C8—104no—
267C2×C8—204no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—202no—
271C4⋊C4—204no—
272C22⋊C4—22no—
273C22⋊C4—22no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—204no—
277C22⋊C4—201no—
278C22⋊C4—201no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C2×C5—21no—
282C2×C5—22no—
283C2×C5—21no—
284C2×C5—22no—
285C2×C5—81no—
286C2×C5#188911yescharacteristic
287C2×C5#189411yescharacteristic
288C2×C5#190911yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23C2×#68511yescharacteristic
297C23#407811yescharacteristic
298C23#408512yes—
299C23#408811yescharacteristic
300C23#409712yes—
301Q8—108no—
302Q8—204no—
303Q8—204no—
304Q8—204no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—104no—
324C2×C4—202no—
325C2×C4—208no—
326C2×C4—202no—
327C2×C4—202no—
328C2×C4—202no—
329C2×C4—202no—
330C2×C4#402712yes—
331C2×C4#402811yescharacteristic
332C2×C4#403211yescharacteristic
333C8—204no—
334C5#947111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22—21no—
336C22—22no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—42no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—42no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22#6524711yescharacteristic
348C22#6525511yescharacteristic
349C22#6529311yescharacteristic
350C22#6533112yes—
351C22#6534112yes—
352C4—21no—
353C4—22no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—162no—
358C4—204no—
359C4—402no—
360C4#6503012yes—
361C2—22no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—22no—
365C2—81no—
366C2#1060030911yescharacteristic
367C2#1060081511yescharacteristic
368C2#1060083911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1799C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C5×D4D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1799D5
hypocenterC5#9471
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10600318C2semidirect
5. #10598116C2semidirect
16. #65268C4semidirect
18. #65236C4semidirect
334. C5#9471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140802
#106140332
C5×#17992
#106003182
#105981162
#94715