Finite Group Databasebeta

← #11997082

Subgroups — #11997082

Order 1280.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614134C211yesmaximal, characteristic
2#10614033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600314C212yesmaximal, complemented
5#10598116C212yesmaximal, complemented
6C23×D20C2211yescharacteristic
7C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
8C2×#4083—21no—
9C2×#4076—21no—
10C2×C5×#99—21no—
11C5×#380C2212yes—
12#65501C2211yescharacteristic
13#65496—21no—
14C2×C22⋊#168C2212yes—
15#65300—24no—
16#65280C412yescomplemented
17C2×#3941—24no—
18#65249C412yescomplemented
19#65244—21no—
20#65228—21no—
21#65215—21no—
22C5×#342—21no—
23#9472—51nomaximal, Sylow
24C24×D5—21no—
25C22×C5×D4D411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C23×C4×C5C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—22no—
29C22×D20—22no—
30C22×D20—21no—
31C22×D20—22no—
32C22×D20—44no—
33C22×D20C2×C412yes—
34C4×C5×D4—22no—
35C4×C5×D4—22no—
36C2×C5×C4⋊C4—22no—
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4—22no—
39C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C42×C5D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43#4083—44no—
44#4076—44no—
45C2×#685—22no—
46C2×#685—22no—
47C2×#685—22no—
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49C2×#681—22no—
50C22×#168D414yescomplemented
51C5×#99—42no—
52C5×#95—22no—
53#3963C2×C412yes—
54C22⋊#168—22no—
55C22⋊#168—22no—
56C22⋊#168—22no—
57#3941—48no—
58C4⋊#168—22no—
59#3935—22no—
60#2973—51no—
61#2408—51no—
62#1799D511yescharacteristic, complemented
63#1786—52no—
64#1289—52no—
65C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C5C2×D411yescharacteristic
67C23×D5—22no—
68C23×D5—44no—
69C23×D5—42no—
70C23×D5—41no—
71C23×D5—42no—
72C23×D5—41no—
73C23×D5—82no—
74C2×C5×D4—22no—
75C2×C5×D4—21no—
76C2×C5×D4—22no—
77C2×C5×D4—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—42no—
81C22×C4×C5—42no—
82C22×C4×C5—42no—
83C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D412yes—
89C22×C4×C5#4112yes—
90C2×C22⋊D5—44no—
91C2×C22⋊D5—44no—
92C2×C22⋊D5—82no—
93C22×Dic5—22no—
94C2×D20—28no—
95C2×D20—24no—
96C2×D20—24no—
97C2×D20—44no—
98C2×D20—48no—
99C2×D20—44no—
100C2×D20—42no—
101C2×D20—41no—
102C2×D20—41no—
103C5×C4⋊C4—22no—
104C5×C4⋊C4—44no—
105C5×C22⋊C4—22no—
106C5×C22⋊C4—22no—
107C5×C22⋊C4—42no—
108C5×C22⋊C4—42no—
109C42×C5—21no—
110C42×C5—21no—
111C22⋊Dic5—42no—
112#685—44no—
113#685—44no—
114#685—82no—
115C4⋊Dic5—42no—
116#681—82no—
117C2×#168—24no—
118C2×#168—44no—
119C23×D4—51no—
120C2×#121—101no—
121C2×#120—101no—
122C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
123#435—104no—
124#432—101no—
125C2×#102—104no—
126C2×#99—21no—
127#407—101no—
128C2×C22⋊C8—52no—
129#394—52no—
130#392—52no—
131#390—101no—
132#380—51no—
133#380C2×D512yes—
134#379—101no—
135#342—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C5#12112yes—
145C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
147C23×C5#13711yescharacteristic
148C22×D5—24no—
149C22×D5—42no—
150C22×D5—48no—
151C22×D5—42no—
152C22×D5—42no—
153C22×D5—42no—
154C22×D5—42no—
155C22×D5—42no—
156C22×D5—88no—
157C22×D5—84no—
158C22×D5—84no—
159C22×D5—84no—
160C22×D5—82no—
161C22×D5—82no—
162C5×D4—42no—
163C5×D4—42no—
164C2×C4×C5—24no—
165C2×C4×C5—22no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—42no—
173C2×C4×C5—42no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—81no—
177C2×C4×C5—82no—
178C2×C4×C5—82no—
179C2×C4×C5—82no—
180C2×C4×C5C4×D412yes—
181C2×C4×C5#12011yescharacteristic
182C2×C4×C5#12311yescharacteristic
183C22⋊D5—88no—
184C2×Dic5—42no—
185C2×Dic5—42no—
186C2×Dic5—42no—
187D20—28no—
188D20—44no—
189D20—44no—
190D20—44no—
191#168—44no—
192C25—101no—
193C22×D4—52no—
194C22×D4—102no—
195C22×D4—101no—
196C22×D4—102no—
197C22×D4—102no—
198C22×D4—204no—
199C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
200C23×C4D2011yescharacteristic
201C23×C4C22×D511yescharacteristic
202C2×M16—102no—
203C22×C8—54no—
204#121—204no—
205#120—204no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—102no—
214C2×C22⋊C4—102no—
215C2×C22⋊C4—102no—
216C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
217C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
218C2×C42D2011yescharacteristic
219C4⋊C8—102no—
220#102—208no—
221#99—42no—
222C22⋊C8—102no—
223C22⋊C8—102no—
224C22⋊C8—102no—
225#97—102no—
226#95—22no—
227#95—52no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—22no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—22no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5—42no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—42no—
236C22×C5—41no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—81no—
240C22×C5#38611yescharacteristic
241C22×C5#41711yescharacteristic
242C22×C5#41811yescharacteristic
243C22×C5#46812yes—
244C22×C5#46912yes—
245C2×D5—44no—
246C2×D5—44no—
247C2×D5—44no—
248C2×D5—82no—
249C2×D5—82no—
250C2×D5—88no—
251C2×D5—88no—
252C2×D5—82no—
253C2×D5—82no—
254C4×C5—22no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5—41no—
257C4×C5—41no—
258C4×C5—41no—
259C4×C5—162no—
260C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
261Dic5—82no—
262C24—102no—
263C24—204no—
264C24—202no—
265C24—201no—
266C24—201no—
267C24—202no—
268C24—402no—
269C24#68511yescharacteristic
270C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—108no—
276C2×D4—104no—
277C2×D4—104no—
278C2×D4—204no—
279C2×D4—202no—
280C2×D4—204no—
281C2×D4—208no—
282C2×D4—204no—
283C2×D4—204no—
284C2×D4—201no—
285C2×D4—201no—
286C2×D4—402no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—102no—
293C22×C4#68511yescharacteristic
294C22×C4#68511yescharacteristic
295C22×C4#68511yescharacteristic
296C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
297C22×C4C2×D2011yescharacteristic
298C22×C4D4×D512yes—
299C22×C4#71112yes—
300M16—402no—
301C2×C8—104no—
302C2×C8—204no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—202no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—204no—
311C22⋊C4—204no—
312C22⋊C4—202no—
313C22⋊C4—402no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C2×C5—21no—
317C2×C5—22no—
318C2×C5—21no—
319C2×C5—22no—
320C2×C5—81no—
321C2×C5#188911yescharacteristic
322C2×C5#189511yescharacteristic
323C2×C5#191011yescharacteristic
324D5—84no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—104no—
333C23—202no—
334C23—208no—
335C23—202no—
336C23—202no—
337C23—202no—
338C23—202no—
339C23—202no—
340C23—404no—
341C23—404no—
342C23—404no—
343C23—408no—
344C23—402no—
345C23—402no—
346C23C2×#68511yescharacteristic
347C23#407811yescharacteristic
348C23#408512yes—
349C23#408811yescharacteristic
350C23#409512yes—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—108no—
354D4—204no—
355D4—204no—
356D4—204no—
357D4—408no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—202no—
375C2×C4—202no—
376C2×C4—202no—
377C2×C4#402712yes—
378C2×C4#402811yescharacteristic
379C2×C4#403211yescharacteristic
380C8—204no—
381C5#947211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—204no—
395C22—204no—
396C22—204no—
397C22—402no—
398C22—402no—
399C22—408no—
400C22—408no—
401C22—402no—
402C22—402no—
403C22#6524711yescharacteristic
404C22#6525511yescharacteristic
405C22#6529011yescharacteristic
406C22#6532812yes—
407C22#6533812yes—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—162no—
414C4—402no—
415C4#6503012yes—
416C2—22no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—22no—
420C2—81no—
421C2—404no—
422C2#1060031011yescharacteristic
423C2#1060081511yescharacteristic
424C2#1060084011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1799C2
socleC22×C5#386
prime radical#10614134C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1799D5
hypocenterC5#9472
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614033C2semidirect
3. C5×#1799C2semidirect
4. #10600314C2semidirect
5. #10598116C2semidirect
16. #65280C4semidirect
18. #65249C4semidirect
50. C22×#168D4semidirect
62. #1799D5semidirect
381. C5#9472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141342
#106140332
C5×#17992
#106003142
#105981162
#94725