Finite Group Databasebeta

← #11997086

Subgroups — #11997086

Order 1280.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613928C211yesmaximal, characteristic
2#10610333C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600323C211yesmaximal, characteristic
6#10598167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
10C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C5×#380C2211yescharacteristic
12#65502—21no—
13#65501C2211yescharacteristic
14#65501C2211yescharacteristic
15#65499—21no—
16C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
17#65400—22no—
18#65281C412yescomplemented
19#65276—21no—
20#65271C412yescomplemented
21#65262—21no—
22C2×#3938—21no—
23#65019—22no—
24#65015—21no—
25#65008—21no—
26C5×#340—22no—
27#64749—22no—
28#64747—21no—
29#9473—51nomaximal, Sylow
30C23×C4×C5—21no—
31C23×C4×C5C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C22×C5×C8D412yes—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D5—21no—
47C4×C22⋊D5—21no—
48C4×C22⋊D5—21no—
49C4×C22⋊D5—21no—
50C2×#685—22no—
51C2×#685C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53C2×C4⋊Dic5—21no—
54C2×#683—22no—
55C2×#683C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
57C22×#168D412yes—
58C2×#676—22no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×#95—21no—
62#3963—22no—
63#3963—22no—
64#3963—21no—
65#3963C2×C412yes—
66C22⋊#168—21no—
67C22⋊#168—21no—
68#3952—22no—
69#3947—22no—
70#3946—22no—
71#3938—42no—
72#2973—51no—
73#2487—51no—
74#1824—51no—
75#1824D511yescharacteristic, complemented
76#1799—51no—
77#1289—51no—
78#1289—51no—
79C24×C5C2×D411yescharacteristic
80C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5—22no—
82C22×C4×C5—42no—
83C22×C4×C5—41no—
84C22×C4×C5—41no—
85C22×C4×C5—41no—
86C22×C4×C5—82no—
87C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5#4111yescharacteristic
92C22×C4×C5#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D5—21no—
94C2×C22⋊D5—21no—
95C2×C22⋊D5—21no—
96C2×C22⋊D5—21no—
97C2×C22⋊D5—21no—
98C2×C22⋊D5—21no—
99C22×Dic5—22no—
100C22×Dic5—41no—
101C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D5—21no—
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5—42no—
107C2×C5×C8—22no—
108C2×C5×C8—42no—
109C5×C4⋊C4—22no—
110C5×C4⋊C4—22no—
111C5×C4⋊C4—42no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C22⋊Dic5—21no—
117C22⋊Dic5—21no—
118C22⋊Dic5—41no—
119C22⋊Dic5—41no—
120C22⋊Dic5—41no—
121C22⋊Dic5—41no—
122#685—21no—
123#685—21no—
124#685—82no—
125C4⋊Dic5—42no—
126C4⋊Dic5—42no—
127#683—21no—
128#683—21no—
129#683—82no—
130C4×Dic5—21no—
131C4×Dic5—21no—
132C2×#168—22no—
133C2×#168—42no—
134#676—82no—
135C2×C4×D4—51no—
136C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
137#435—102no—
138#435—102no—
139#432—101no—
140C2×#99—101no—
141#407—101no—
142C2×C22⋊C8—51no—
143C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
144#400—52no—
145#399—52no—
146#389—101no—
147#386—101no—
148#385—101no—
149#380—51no—
150#380—51no—
151#380—101no—
152#380C2×D511yescharacteristic
153#342—101no—
154#340—22no—
155#340—102no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C5#12111yescharacteristic
160C23×C5#12111yescharacteristic
161C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C23×C5#13711yescharacteristic
163C23×C5#13711yescharacteristic
164C23×C5#13711yescharacteristic
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C2×C4×C5—22no—
171C2×C4×C5—22no—
172C2×C4×C5—22no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—42no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—82no—
180C2×C4×C5—82no—
181C2×C4×C5—81no—
182C2×C4×C5—81no—
183C2×C4×C5—81no—
184C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C5#12011yescharacteristic
187C2×C4×C5#12311yescharacteristic
188C22⋊D5—41no—
189C22⋊D5—41no—
190C22⋊D5—41no—
191C22⋊D5—41no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—42no—
200C2×Dic5—42no—
201C2×Dic5—42no—
202C2×Dic5—81no—
203C2×Dic5—81no—
204C2×Dic5—81no—
205C4×D5—42no—
206C4×D5—81no—
207C5×C8—42no—
208#168—42no—
209C22×D4—51no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—51no—
212C23×C4C22×D511yescharacteristic
213C2×M16—102no—
214C22×C8—52no—
215C22×C8C22⋊D512yes—
216C4×D4—101no—
217C4×D4—101no—
218C4×D4—101no—
219C4×D4—101no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—51no—
227C2×C4⋊C4—101no—
228C2×C4⋊C4—101no—
229C2×C4⋊C4—102no—
230C2×C4⋊C4C4×D512yes—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—51no—
233C2×C22⋊C4—51no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—102no—
237C2×C42—51no—
238C4⋊C8—102no—
239#99—202no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—102no—
243C22⋊C8—101no—
244C22⋊C8—101no—
245#97—102no—
246#95—21no—
247#95—52no—
248#95—102no—
249#95—102no—
250#95—101no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—41no—
258C22×C5—41no—
259C22×C5—41no—
260C22×C5—41no—
261C22×C5#38611yescharacteristic
262C22×C5#41711yescharacteristic
263C22×C5#41911yescharacteristic
264C22×C5#46811yescharacteristic
265C22×C5#46811yescharacteristic
266C22×C5#47011yescharacteristic
267C22×C5#47011yescharacteristic
268C2×D5—42no—
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—41no—
272C2×D5—81no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—82no—
277C4×C5—161no—
278C4×C5#45812yes—
279Dic5—41no—
280Dic5—41no—
281Dic5—41no—
282Dic5—82no—
283Dic5—161no—
284C24—51no—
285C24D4×D511yescharacteristic
286C2×D4—101no—
287C2×D4—101no—
288C2×D4—101no—
289C2×D4—101no—
290C2×D4—101no—
291C2×D4—101no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—51no—
298C22×C4—51no—
299C22×C4—51no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—101no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—102no—
304C22×C4—202no—
305C22×C4—201no—
306C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
307C22×C4#70911yescharacteristic
308C22×C4D4×D511yescharacteristic
309C22×C4D4×D511yescharacteristic
310C22×C4#71111yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
312M16—402no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—102no—
316C2×C8—202no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—101no—
323C4⋊C4—101no—
324C4⋊C4—202no—
325C4⋊C4—202no—
326C4⋊C4—402no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—101no—
330C22⋊C4—101no—
331C22⋊C4—101no—
332C22⋊C4—101no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—201no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—201no—
337C22⋊C4—402no—
338C42—101no—
339C42—101no—
340C2×C5—21no—
341C2×C5—21no—
342C2×C5—21no—
343C2×C5—21no—
344C2×C5—21no—
345C2×C5—21no—
346C2×C5#189011yescharacteristic
347C2×C5#189411yescharacteristic
348C2×C5#191011yescharacteristic
349D5—81no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—101no—
353C23—101no—
354C23—101no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
358C23#403011yescharacteristic
359C23#406011yescharacteristic
360C23#406111yescharacteristic
361C23#406411yescharacteristic
362C23#406411yescharacteristic
363C23#408411yescharacteristic
364D4—201no—
365D4—201no—
366D4—201no—
367D4—201no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—101no—
383C2×C4—101no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—101no—
386C2×C4—101no—
387C2×C4—202no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—202no—
391C2×C4—202no—
392C2×C4—202no—
393C2×C4—401no—
394C2×C4—401no—
395C2×C4—401no—
396C2×C4—401no—
397C2×C4#402711yescharacteristic
398C2×C4#402911yescharacteristic
399C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
400C2×C4#408311yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—202no—
403C5#947311yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—202no—
415C22—201no—
416C22—201no—
417C22—201no—
418C22—401no—
419C22#6509111yescharacteristic
420C22#6509211yescharacteristic
421C22#6510111yescharacteristic
422C22#6510511yescharacteristic
423C22#6524511yescharacteristic
424C22#6546311yescharacteristic
425C22#6547811yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—82no—
430C4—161no—
431C4—201no—
432C4—201no—
433C4—201no—
434C4—402no—
435C4—801no—
436C4#6534212yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—401no—
444C2#1060033111yescharacteristic
445C2#1060106411yescharacteristic
446C2#1060112311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1824C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1824D5
hypocenterC5#9473
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1824C2semidirect
4. #10602347C2semidirect
6. #10598167C2semidirect
7. #10598116C2semidirect
18. #65281C4semidirect
20. #65271C4semidirect
75. #1824D5semidirect
403. C5#9473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139282
#106103332
C5×#18242
#106023472
#106003232
#105981672
#105981162
#94735