Finite Group Databasebeta

← #11997093

Subgroups — #11997093

Order 1280.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610333C211yesmaximal, characteristic
2#10605758C211yesmaximal, characteristic
3#10600717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600323C211yesmaximal, characteristic
5#10600294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
10C2×#4032—21no—
11C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C5×#380C2211yescharacteristic
13C5×#380C2211yescharacteristic
14#65501C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
16#65400—22no—
17#65276—21no—
18#65274—21no—
19C2×#3938—21no—
20#65232—21no—
21#65019—22no—
22#65015—21no—
23#65008—21no—
24#64963C412yescomplemented
25#64950C412yescomplemented
26#64771—22no—
27#64749—22no—
28#64747—21no—
29#9474—51nomaximal, Sylow
30C23×C4×C5C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
32C23×Dic5—21no—
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C22×C5×C8D412yes—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
41C4×C22⋊D5—21no—
42C4×C22⋊D5—21no—
43C4×C22⋊D5—21no—
44C4×C22⋊D5—21no—
45C2×#685—22no—
46C2×#685C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C2×C4⋊Dic5—21no—
52C2×C4⋊Dic5—22no—
53C2×C4⋊Dic5—21no—
54C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
55C2×#683C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
57C22×#168D412yes—
58C2×#676—22no—
59#4032—42no—
60#4032—42no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×#95—21no—
64C5×#95C2×C412yes—
65#3963—22no—
66#3963—22no—
67#3963—21no—
68C22⋊#168—21no—
69C22⋊#168—21no—
70#3952—22no—
71#3947—22no—
72#3946—22no—
73#3938—42no—
74#2973—51no—
75#2486—51no—
76#1823—51no—
77#1823—51no—
78#1799—51no—
79#1289—51no—
80#1289D511yescharacteristic, complemented
81C24×C5C2×D411yescharacteristic
82C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C5—22no—
84C22×C4×C5—42no—
85C22×C4×C5—41no—
86C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5#4111yescharacteristic
91C22×C4×C5#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D5—21no—
93C2×C22⋊D5—21no—
94C2×C22⋊D5—21no—
95C2×C22⋊D5—21no—
96C2×C22⋊D5—21no—
97C2×C22⋊D5—21no—
98C22×Dic5—22no—
99C22×Dic5—41no—
100C22×Dic5—41no—
101C22×Dic5—41no—
102C22×Dic5—41no—
103C22×Dic5—41no—
104C22×Dic5—41no—
105C22×Dic5—41no—
106C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—42no—
112C2×C5×C8—22no—
113C2×C5×C8—42no—
114C5×C4⋊C4—42no—
115C5×C4⋊C4—42no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C5×C22⋊C4—41no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C22⋊Dic5—21no—
121C22⋊Dic5—21no—
122C22⋊Dic5—41no—
123C22⋊Dic5—41no—
124#685—21no—
125#685—21no—
126#685—44no—
127C4⋊Dic5—22no—
128C4⋊Dic5—22no—
129C4⋊Dic5—44no—
130C4⋊Dic5—41no—
131C4⋊Dic5—41no—
132C4⋊Dic5—42no—
133#683—21no—
134#683—21no—
135C4×Dic5—21no—
136C4×Dic5—21no—
137C2×#168—22no—
138C2×#168—42no—
139#676—82no—
140C2×#123—101no—
141C2×C4×D4—51no—
142C22×C4⋊C4—51no—
143#435—102no—
144#435—102no—
145#432—101no—
146C2×#99—101no—
147#407—101no—
148C2×C22⋊C8—51no—
149C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
150#398—52no—
151#397—52no—
152#389—101no—
153#381—101no—
154#380—51no—
155#380—101no—
156#380C2×D511yescharacteristic
157#380C2×D511yescharacteristic
158#342—101no—
159#340—102no—
160#340—102no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C5#12111yescharacteristic
165C23×C5#12111yescharacteristic
166C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C23×C5#13711yescharacteristic
170C22×D5—21no—
171C22×D5—21no—
172C22×D5—21no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C2×C4×C5—22no—
176C2×C4×C5—22no—
177C2×C4×C5—22no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—81no—
185C2×C4×C5—81no—
186C2×C4×C5—81no—
187C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C5#12011yescharacteristic
190C2×C4×C5#12311yescharacteristic
191C22⋊D5—41no—
192C22⋊D5—41no—
193C22⋊D5—41no—
194C22⋊D5—41no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5—81no—
206C2×Dic5—81no—
207C2×Dic5—81no—
208C2×Dic5—81no—
209C2×Dic5—81no—
210C2×Dic5—81no—
211C2×Dic5—81no—
212C4×D5—42no—
213C4×D5—81no—
214C5×C8—42no—
215#168—42no—
216C22×D4—51no—
217C23×C4—51no—
218C23×C4—101no—
219C23×C4C22×D511yescharacteristic
220C2×M16—102no—
221C22×C8—52no—
222C22×C8D2012yes—
223#123—202no—
224#123—202no—
225C4×D4—101no—
226C4×D4—101no—
227C4×D4—101no—
228C4×D4—101no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—51no—
232C2×C4⋊C4—52no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C4⋊C4—101no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C4⋊C4—102no—
238C2×C4⋊C4—101no—
239C2×C4⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—51no—
243C2×C22⋊C4—51no—
244C2×C22⋊C4—102no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C42—51no—
247C4⋊C8—102no—
248#99—202no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—102no—
252C22⋊C8—101no—
253C22⋊C8—101no—
254#97—102no—
255#95—21no—
256#95—102no—
257#95—102no—
258#95—101no—
259#95C4×D512yes—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—41no—
268C22×C5—41no—
269C22×C5—41no—
270C22×C5#38611yescharacteristic
271C22×C5#41711yescharacteristic
272C22×C5#41811yescharacteristic
273C22×C5#46811yescharacteristic
274C22×C5#46811yescharacteristic
275C22×C5#46911yescharacteristic
276C22×C5#46911yescharacteristic
277C2×D5—42no—
278C2×D5—41no—
279C2×D5—41no—
280C2×D5—41no—
281C2×D5—81no—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—21no—
285C4×C5—82no—
286C4×C5—161no—
287C4×C5#45812yes—
288Dic5—41no—
289Dic5—41no—
290Dic5—41no—
291Dic5—82no—
292Dic5—161no—
293C24—51no—
294C24D4×D511yescharacteristic
295C2×D4—101no—
296C2×D4—101no—
297C2×D4—101no—
298C2×D4—101no—
299C2×D4—101no—
300C2×D4—101no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—51no—
305C22×C4—51no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—102no—
310C22×C4—202no—
311C22×C4—201no—
312C22×C4—201no—
313C22×C4—201no—
314C22×C4—201no—
315C22×C4—201no—
316C22×C4—201no—
317C22×C4—201no—
318C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
319C22×C4C2×D2011yescharacteristic
320C22×C4#70911yescharacteristic
321C22×C4D4×D511yescharacteristic
322C22×C4D4×D511yescharacteristic
323C22×C4#71311yescharacteristic
324M16—402no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—102no—
328C2×C8—202no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—101no—
332C4⋊C4—101no—
333C4⋊C4—102no—
334C4⋊C4—102no—
335C4⋊C4—202no—
336C4⋊C4—204no—
337C4⋊C4—201no—
338C4⋊C4—201no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—101no—
344C22⋊C4—101no—
345C22⋊C4—101no—
346C22⋊C4—101no—
347C22⋊C4—204no—
348C22⋊C4—201no—
349C22⋊C4—201no—
350C42—101no—
351C42—101no—
352C2×C5—21no—
353C2×C5—21no—
354C2×C5—21no—
355C2×C5—21no—
356C2×C5—21no—
357C2×C5—21no—
358C2×C5#189011yescharacteristic
359C2×C5#189511yescharacteristic
360C2×C5#190911yescharacteristic
361D5—81no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—101no—
365C23—101no—
366C23—101no—
367C23—201no—
368C23—201no—
369C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
370C23#403011yescharacteristic
371C23#404111yescharacteristic
372C23#405711yescharacteristic
373C23#406011yescharacteristic
374C23#406011yescharacteristic
375C23#406411yescharacteristic
376D4—201no—
377D4—201no—
378D4—201no—
379D4—201no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—202no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—202no—
401C2×C4—202no—
402C2×C4—202no—
403C2×C4—401no—
404C2×C4—401no—
405C2×C4—401no—
406C2×C4—401no—
407C2×C4—401no—
408C2×C4—401no—
409C2×C4—401no—
410C2×C4—401no—
411C2×C4C4×D2011yescharacteristic
412C2×C4#402811yescharacteristic
413C2×C4#403911yescharacteristic
414C2×C4#404011yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—202no—
417C5#947411yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—202no—
429C22—201no—
430C22—201no—
431C22—201no—
432C22—401no—
433C22#6495411yescharacteristic
434C22#6505911yescharacteristic
435C22#6507111yescharacteristic
436C22#6509211yescharacteristic
437C22#6510111yescharacteristic
438C22#6515411yescharacteristic
439C22#6517511yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—82no—
444C4—161no—
445C4—201no—
446C4—201no—
447C4—201no—
448C4—402no—
449C4—801no—
450C4#6503112yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—401no—
458C2#1059950511yescharacteristic
459C2#1059967811yescharacteristic
460C2#1059975611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1289C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1289D5
hypocenterC5#9474
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10600717C2semidirect
5. #10600294C2semidirect
6. C5×#1289C2semidirect
7. #10598116C2semidirect
24. #64963C4semidirect
25. #64950C4semidirect
80. #1289D5semidirect
417. C5#9474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103332
#106057582
#106007172
#106003232
#106002942
C5×#12892
#105981162
#94745