Finite Group Databasebeta

← #11997097

Subgroups — #11997097

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613856C211yesmaximal, characteristic
2#10613814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600784C212yesmaximal, complemented
5#10598173C212yesmaximal, complemented
6C22×#709C2211yescharacteristic
7C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#4099—21no—
9C22×C22⋊Dic5—21no—
10C5×#407C2212yes—
11#65502—21no—
12#65500C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic5—21no—
14C4×C22⋊Dic5C2212yes—
15C2×#3957—24no—
16#65249C412yescomplemented
17#65245—22no—
18#65236C412yescomplemented
19C22⋊C4×Dic5—24no—
20C5×#323—22no—
21#9475—51nomaximal, Sylow
22C25×C5D411yescharacteristic
23C23×C4×C5D411yescharacteristic
24C23×C4×C5C2311yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—21no—
26C22×C22⋊D5—22no—
27C23×Dic5—22no—
28C2×#709—22no—
29C2×#709—22no—
30C2×#709—44no—
31C22×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
32C22×C4×D5—21no—
33C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
34C2×C5×M16—22no—
35C2×C5×C22⋊C4—22no—
36C2×C5×C22⋊C4—22no—
37C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
38C2×C5×C22⋊C4D412yes—
39#4099—44no—
40C2×C22⋊Dic5—28no—
41C2×C22⋊Dic5—22no—
42C2×C22⋊Dic5—22no—
43C2×C22⋊Dic5—22no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×#685—22no—
46C2×C4×Dic5—22no—
47C2×C4×Dic5D414yescomplemented
48C5×C22⋊C8—22no—
49C5×C22⋊C8—22no—
50#3963—22no—
51#3963—22no—
52#3963—22no—
53#3963—21no—
54#3963C2×C412yescomplemented
55#3957—48no—
56#2404—51no—
57#2273—51no—
58#1789—52no—
59#1462D511yescharacteristic, complemented
60#1284—52no—
61C24×C5—21no—
62C24×C5—24no—
63C24×C5—21no—
64C24×C5—42no—
65C24×C5—81no—
66C24×C5C22⋊C412yes—
67C24×C5C2×D411yescharacteristic
68C23×D5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—42no—
72C22×C4×C5—81no—
73C22×C4×C5C22⋊C412yes—
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D412yes—
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5#4112yes—
78C2×C22⋊D5—24no—
79C2×C22⋊D5—42no—
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5—44no—
83C2×C22⋊D5—44no—
84C2×C22⋊D5—82no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—24no—
87C22×Dic5—28no—
88C22×Dic5—22no—
89C22×Dic5—82no—
90C22×Dic5—82no—
91#709—28no—
92#709—44no—
93#709—44no—
94#709—44no—
95C2×D20—22no—
96C2×D20—42no—
97C2×C4×D5—42no—
98C2×C4×D5—42no—
99C2×C4×D5—42no—
100C2×Dic10—22no—
101C2×Dic10—42no—
102C5×M16—44no—
103C2×C5×C8—42no—
104C5×C22⋊C4—24no—
105C5×C22⋊C4—24no—
106C22⋊Dic5—28no—
107C22⋊Dic5—28no—
108C22⋊Dic5—44no—
109C22⋊Dic5—42no—
110#685—82no—
111C4×Dic5—44no—
112C4×Dic5—82no—
113C22×#41—51no—
114C2×#120—101no—
115C22×C22⋊C4—101no—
116C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
117C2×#104—104no—
118#407C2×D512yes—
119#393—52no—
120#392—52no—
121#386—101no—
122#386—102no—
123#381—51no—
124C4×C22⋊C4—52no—
125C4×C22⋊C4—104no—
126C4×C22⋊C4—101no—
127#323—22no—
128C23×C5—22no—
129C23×C5—22no—
130C23×C5—24no—
131C23×C5—22no—
132C23×C5—22no—
133C23×C5—22no—
134C23×C5—22no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—42no—
137C23×C5—42no—
138C23×C5—42no—
139C23×C5—42no—
140C23×C5—81no—
141C23×C5—81no—
142C23×C5—88no—
143C23×C5#10414yescomplemented
144C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C5#12011yescharacteristic
146C23×C5#12311yescharacteristic
147C22×D5—22no—
148C22×D5—42no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—42no—
152C2×C4×C5—24no—
153C2×C4×C5—22no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—42no—
157C2×C4×C5—42no—
158C2×C4×C5—42no—
159C2×C4×C5—81no—
160C2×C4×C5C4×D412yes—
161C2×C4×C5#12112yes—
162C22⋊D5—44no—
163C22⋊D5—44no—
164C22⋊D5—88no—
165C2×Dic5—28no—
166C2×Dic5—22no—
167C2×Dic5—44no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—44no—
171C2×Dic5—42no—
172C2×Dic5—42no—
173C2×Dic5—42no—
174C2×Dic5—88no—
175D20—24no—
176D20—42no—
177C4×D5—48no—
178Dic10—24no—
179Dic10—42no—
180C5×C8—82no—
181C25D2011yescharacteristic
182C2×#41—102no—
183C2×#41—102no—
184C2×#41—204no—
185C22×Q8—51no—
186C22×D4—51no—
187C22×D4—101no—
188C22×D4—102no—
189C23×C4—102no—
190C23×C4—101no—
191C23×C4D2011yescharacteristic
192C23×C4C22×D511yescharacteristic
193C2×M16—22no—
194#120—204no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—108no—
198C2×C22⋊C4—102no—
199C2×C22⋊C4—102no—
200C2×C22⋊C4—102no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—102no—
203C2×C22⋊C4C4×D512yes—
204C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
205C2×C42—54no—
206C2×C42—102no—
207#104—208no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—22no—
210#95—52no—
211#95—102no—
212#95—102no—
213#95—102no—
214#95—101no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—24no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—44no—
224C22×C5—44no—
225C22×C5—44no—
226C22×C5—44no—
227C22×C5—42no—
228C22×C5—42no—
229C22×C5—82no—
230C22×C5—84no—
231C22×C5#38611yescharacteristic
232C22×C5C2×#10412yes—
233C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
234C2×D5—44no—
235C2×D5—42no—
236C2×D5—82no—
237C2×D5—81no—
238C2×D5—81no—
239C4×C5—22no—
240C4×C5—22no—
241C4×C5—42no—
242Dic5—48no—
243Dic5—42no—
244Dic5—82no—
245C24—21no—
246C24—24no—
247C24—21no—
248C24—42no—
249C24—81no—
250C24—101no—
251C24#68512yes—
252C24C2×D2011yescharacteristic
253#41—108no—
254#41—204no—
255#41—204no—
256#41—204no—
257C2×Q8—102no—
258C2×Q8—202no—
259C2×D4—104no—
260C2×D4—102no—
261C2×D4—202no—
262C2×D4—202no—
263C2×D4—201no—
264C2×D4—201no—
265C2×D4—204no—
266C2×D4—204no—
267C2×D4—402no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—104no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—108no—
275C22×C4—102no—
276C22×C4—202no—
277C22×C4—202no—
278C22×C4—202no—
279C22×C4—402no—
280C22×C4—402no—
281C22×C4#68512yes—
282C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
283C22×C4D4×D512yes—
284C22×C4#71112yes—
285C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
286M16—44no—
287C2×C8—42no—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—108no—
291C22⋊C4—108no—
292C22⋊C4—204no—
293C22⋊C4—202no—
294C22⋊C4—402no—
295C42—204no—
296C42—402no—
297C2×C5—22no—
298C2×C5—22no—
299C2×C5—41no—
300C2×C5—44no—
301C2×C5#188911yescharacteristic
302C2×C5#189611yescharacteristic
303C2×C5#191111yescharacteristic
304D5—82no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—24no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—88no—
320C23—102no—
321C23—202no—
322C23—201no—
323C23—202no—
324C23—201no—
325C23#395714yescomplemented
326C23#402811yescharacteristic
327C23#403211yescharacteristic
328C23C2×#68511yescharacteristic
329Q8—104no—
330Q8—202no—
331D4—104no—
332D4—202no—
333D4—204no—
334D4—204no—
335D4—408no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—108no—
345C2×C4—102no—
346C2×C4—208no—
347C2×C4—204no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—204no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—202no—
352C2×C4—202no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4—408no—
355C2×C4#402712yes—
356C2×C4#408512yes—
357C8—82no—
358C5#947511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—24no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—44no—
368C22—44no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—82no—
374C22—84no—
375C22—204no—
376C22—202no—
377C22—402no—
378C22—401no—
379C22—401no—
380C22#6503012yes—
381C22#6524711yescharacteristic
382C22C2×#395712yes—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—42no—
386C4—208no—
387C4—202no—
388C4—402no—
389C2—22no—
390C2—22no—
391C2—41no—
392C2—44no—
393C2—402no—
394C2#1060075811yescharacteristic
395C2#1060081511yescharacteristic
396C2#1060086411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1462C2
socleC22×C5#386
prime radical#10613856C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1462D5
hypocenterC5#9475
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613814C2semidirect
3. C5×#1462C2semidirect
4. #10600784C2semidirect
5. #10598173C2semidirect
16. #65249C4semidirect
18. #65236C4semidirect
31. C22×D20C2×C4semidirect
33. C22×Dic10C2×C4semidirect
47. C2×C4×Dic5D4semidirect
54. #3963C2×C4semidirect
59. #1462D5semidirect
143. C23×C5#104semidirect
325. C23#3957semidirect
358. C5#9475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106138562
#106138142
C5×#14622
#106007842
#105981732
#94755