Finite Group Databasebeta

← #11997098

Subgroups — #11997098

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605856C211yesmaximal, characteristic
2#10605291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C22×#685C2211yescharacteristic
10C2×#4028—21no—
11C2×D5×C22⋊C4—21no—
12C5×#407C2211yescharacteristic
13C5×#381C2211yescharacteristic
14C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
16#65496C2211yescharacteristic
17C2×#3957—22no—
18#65247—21no—
19C22⋊C4×Dic5—21no—
20C4×#685—22no—
21C2×#3937—22no—
22#64962C412yescomplemented
23#64960C412yescomplemented
24#64955—22no—
25#64954—22no—
26#64688—22no—
27#9475—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C23×Dic5D411yescharacteristic
32C2×#709—21no—
33C2×#709—21no—
34C2×#709—21no—
35C2×#709—21no—
36C2×#709—44no—
37C22×D20—22no—
38C22×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
39C22×C4×D5—22no—
40C22×C4×D5—21no—
41C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
42C2×C5×M16—21no—
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C5×C22⋊C4—21no—
45C2×C42×C5D412yescomplemented
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×#685—22no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—22no—
53C2×#685—22no—
54C2×#685C2×C412yes—
55C2×#685D412yes—
56C2×C4×Dic5—22no—
57C2×C4×Dic5D412yescomplemented
58C2×#681—21no—
59#4028—44no—
60D5×C22⋊C4—28no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×#95—21no—
64C5×#95—21no—
65C5×#95C2×C412yescomplemented
66#3963—22no—
67#3963—21no—
68#3963—22no—
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168—21no—
71#3957—44no—
72#3937—44no—
73#2404—51no—
74#2273—51no—
75#1789—51no—
76#1789—51no—
77#1462—51no—
78#1284—51no—
79#1284D511yescharacteristic, complemented
80C24×C5C2×D411yescharacteristic
81C23×D5—21no—
82C23×D5—21no—
83C23×D5—24no—
84C23×D5—21no—
85C23×D5—42no—
86C23×D5—81no—
87C23×D5C22⋊C412yes—
88C22×C4×C5—22no—
89C22×C4×C5—22no—
90C22×C4×C5—42no—
91C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5#4111yescharacteristic
96C22×C4×C5#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D5—24no—
98C2×C22⋊D5—42no—
99C2×C22⋊D5—41no—
100C2×C22⋊D5—41no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—22no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—81no—
106C22×Dic5C22⋊C412yes—
107#709—24no—
108#709—24no—
109#709—42no—
110#709—42no—
111#709—42no—
112#709—42no—
113#709—42no—
114#709—42no—
115C2×D20—21no—
116C2×D20—21no—
117C2×D20—42no—
118C2×D20—44no—
119C2×D20—44no—
120C2×D20—82no—
121C2×C4×D5—28no—
122C2×C4×D5—42no—
123C2×C4×D5—42no—
124C2×C4×D5—41no—
125C2×C4×D5—41no—
126C2×C4×D5—82no—
127C2×C4×D5—82no—
128C2×Dic10—21no—
129C2×Dic10—21no—
130C2×Dic10—42no—
131C5×M16—42no—
132C2×C5×C8—41no—
133C5×C22⋊C4—24no—
134C5×C22⋊C4—42no—
135C42×C5—42no—
136C22⋊Dic5—24no—
137#685—28no—
138#685—22no—
139#685—22no—
140#685—22no—
141#685—22no—
142#685—44no—
143#685—82no—
144C4×Dic5—42no—
145C4×Dic5—82no—
146#681—42no—
147C2×#168—41no—
148C22×#41—51no—
149C2×#120—101no—
150C22×C22⋊C4—51no—
151C22×C22⋊C4—101no—
152C2×#104—102no—
153C2×#104—102no—
154#407—51no—
155#407C2×D511yescharacteristic
156#393—52no—
157#392—52no—
158#386—102no—
159#386—101no—
160#381C2×D511yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—51no—
162C4×C22⋊C4—102no—
163C4×C22⋊C4—101no—
164C4×C22⋊C4—102no—
165C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
166#323—102no—
167C23×C5—22no—
168C23×C5—22no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C5#12011yescharacteristic
172C23×C5#12311yescharacteristic
173C22×D5—22no—
174C22×D5—22no—
175C22×D5—22no—
176C22×D5—24no—
177C22×D5—22no—
178C22×D5—22no—
179C22×D5—42no—
180C22×D5—42no—
181C22×D5—42no—
182C22×D5—42no—
183C22×D5—42no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—42no—
187C22×D5—88no—
188C22×D5—81no—
189C22×D5—81no—
190C22×D5#10414yescomplemented
191C2×C4×C5—22no—
192C2×C4×C5—22no—
193C2×C4×C5—24no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—42no—
199C2×C4×C5—42no—
200C2×C4×C5—42no—
201C2×C4×C5—42no—
202C2×C4×C5—42no—
203C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
205C2×C4×C5#12111yescharacteristic
206C2×C4×C5#12111yescharacteristic
207C22⋊D5—44no—
208C22⋊D5—44no—
209C2×Dic5—24no—
210C2×Dic5—22no—
211C2×Dic5—22no—
212C2×Dic5—42no—
213C2×Dic5—42no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—42no—
217C2×Dic5—42no—
218C2×Dic5—81no—
219D20—22no—
220D20—22no—
221D20—41no—
222D20—41no—
223D20—88no—
224C4×D5—44no—
225C4×D5—44no—
226C4×D5—88no—
227Dic10—22no—
228Dic10—22no—
229Dic10—41no—
230Dic10—41no—
231C5×C8—81no—
232#168—81no—
233C25—51no—
234C2×#41—101no—
235C2×#41—101no—
236C2×#41—101no—
237C2×#41—101no—
238C2×#41—204no—
239C22×Q8—51no—
240C22×D4—51no—
241C22×D4—102no—
242C22×D4—101no—
243C23×C4—51no—
244C23×C4—102no—
245C23×C4—101no—
246C23×C4C22×D511yescharacteristic
247C2×M16—21no—
248C2×M16—101no—
249#120—204no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—52no—
253C2×C22⋊C4—52no—
254C2×C22⋊C4—108no—
255C2×C22⋊C4—102no—
256C2×C22⋊C4—101no—
257C2×C22⋊C4—101no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C22⋊C4—101no—
260C2×C22⋊C4—101no—
261C2×C22⋊C4—102no—
262C2×C22⋊C4—102no—
263C2×C42—52no—
264C2×C42—102no—
265C2×C42D2012yescomplemented
266#104—204no—
267#104—204no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—101no—
271C22⋊C8—101no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—102no—
275#95—102no—
276#95—101no—
277#95C4×D512yescomplemented
278C22×C5—21no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—44no—
286C22×C5#38611yescharacteristic
287C22×C5C2×#10412yes—
288C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
289C2×D5—24no—
290C2×D5—44no—
291C2×D5—44no—
292C2×D5—42no—
293C2×D5—42no—
294C2×D5—44no—
295C2×D5—44no—
296C2×D5—42no—
297C2×D5—82no—
298C2×D5—84no—
299C2×D5—82no—
300C2×D5—81no—
301C2×D5—81no—
302C4×C5—21no—
303C4×C5—21no—
304C4×C5—21no—
305C4×C5—21no—
306C4×C5—44no—
307C4×C5—82no—
308Dic5—44no—
309Dic5—42no—
310Dic5—42no—
311C24—52no—
312C24—104no—
313C24—101no—
314C24—101no—
315C24—101no—
316C24—202no—
317C24—401no—
318C24D4×D511yescharacteristic
319#41—104no—
320#41—104no—
321#41—202no—
322#41—202no—
323#41—202no—
324#41—202no—
325#41—202no—
326#41—202no—
327C2×Q8—101no—
328C2×Q8—101no—
329C2×Q8—202no—
330C2×D4—104no—
331C2×D4—101no—
332C2×D4—101no—
333C2×D4—202no—
334C2×D4—204no—
335C2×D4—204no—
336C2×D4—202no—
337C2×D4—201no—
338C2×D4—201no—
339C2×D4—402no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—52no—
344C22×C4—108no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4—102no—
347C22×C4—101no—
348C22×C4—101no—
349C22×C4—202no—
350C22×C4—202no—
351C22×C4—201no—
352C22×C4—201no—
353C22×C4—402no—
354C22×C4—402no—
355C22×C4—401no—
356C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
357C22×C4C2×D2011yescharacteristic
358C22×C4#70911yescharacteristic
359C22×C4D4×D511yescharacteristic
360C22×C4D4×D511yescharacteristic
361C22×C4#71311yescharacteristic
362M16—42no—
363M16—202no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—201no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—108no—
369C22⋊C4—104no—
370C22⋊C4—102no—
371C22⋊C4—102no—
372C22⋊C4—102no—
373C22⋊C4—102no—
374C22⋊C4—204no—
375C22⋊C4—402no—
376C42—42no—
377C42—202no—
378C42—402no—
379C2×C5—22no—
380C2×C5—22no—
381C2×C5—41no—
382C2×C5#188911yescharacteristic
383C2×C5#189611yescharacteristic
384C2×C5#191111yescharacteristic
385D5—44no—
386D5—82no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—41no—
390C23—54no—
391C23—102no—
392C23—102no—
393C23—104no—
394C23—102no—
395C23—102no—
396C23—102no—
397C23—202no—
398C23—202no—
399C23—202no—
400C23—202no—
401C23—201no—
402C23—202no—
403C23—202no—
404C23—201no—
405C23—401no—
406C23—401no—
407C23—408no—
408C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
409C23#402811yescharacteristic
410C23#404011yescharacteristic
411Q8—102no—
412Q8—102no—
413Q8—201no—
414Q8—201no—
415D4—102no—
416D4—102no—
417D4—201no—
418D4—201no—
419D4—204no—
420D4—204no—
421D4—408no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—104no—
435C2×C4—102no—
436C2×C4—102no—
437C2×C4—204no—
438C2×C4—204no—
439C2×C4—202no—
440C2×C4—202no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—202no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—202no—
445C2×C4—408no—
446C2×C4—401no—
447C2×C4C4×D2011yescharacteristic
448C2×C4#403011yescharacteristic
449C2×C4#403911yescharacteristic
450C2×C4#404111yescharacteristic
451C8—81no—
452C8—401no—
453C5#947511yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—44no—
462C22—104no—
463C22—204no—
464C22—204no—
465C22—204no—
466C22—204no—
467C22—202no—
468C22—202no—
469C22—202no—
470C22—402no—
471C22—402no—
472C22—404no—
473C22—401no—
474C22—401no—
475C22#6495411yescharacteristic
476C22#6503012yes—
477C22D5×#10412yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—82no—
484C4—204no—
485C4—202no—
486C4—202no—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—41no—
490C2—204no—
491C2—402no—
492C2#1059949811yescharacteristic
493C2#1059954911yescharacteristic
494C2#1059975511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1284C2
socleC22×C5#386
prime radical#10605856C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1284D5
hypocenterC5#9475
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605291C2semidirect
3. #10600784C2semidirect
4. #10600760C2semidirect
5. #10600247C2semidirect
6. C5×#1284C2semidirect
7. #10598119C2semidirect
22. #64962C4semidirect
23. #64960C4semidirect
38. C22×D20C2×C4semidirect
41. C22×Dic10C2×C4semidirect
45. C2×C42×C5D4semidirect
57. C2×C4×Dic5D4semidirect
65. C5×#95C2×C4semidirect
79. #1284D5semidirect
190. C22×D5#104semidirect
265. C2×C42D20semidirect
277. #95C4×D5semidirect
453. C5#9475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058562
#106052912
#106007842
#106007602
#106002472
C5×#12842
#105981192
#94755