Finite Group Databasebeta

← #11997099

Subgroups — #11997099

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613856C211yesmaximal, characteristic
3#10602332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600247C212yesmaximal, complemented
5#10598107C212yesmaximal, complemented
6C22×#709C2211yescharacteristic
7C22×C5×C22⋊C4—21no—
8C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#4099—21no—
10C4×C5×C22⋊C4—21no—
11C4×C5×C22⋊C4—24no—
12C4×C5×C22⋊C4C2212yes—
13#65502—21no—
14#65500C2211yescharacteristic
15#65496C2212yes—
16#65249C412yescomplemented
17#65245—22no—
18#65236C412yescomplemented
19C2×#3937—24no—
20#64745—22no—
21#9475—51nomaximal, Sylow
22C25×C5D411yescharacteristic
23C23×C4×C5—22no—
24C23×C4×C5D411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2311yescharacteristic
26C22×C22⋊D5—21no—
27C22×C22⋊D5—22no—
28C2×#709—22no—
29C2×#709—22no—
30C2×#709—44no—
31C22×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
32C22×C4×D5—21no—
33C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
34C2×C5×C22⋊C4—22no—
35C2×C5×C22⋊C4—28no—
36C2×C5×C22⋊C4—22no—
37C2×C5×C22⋊C4—22no—
38C2×C5×C22⋊C4—22no—
39C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
40C2×C5×C22⋊C4D412yes—
41C2×C42×C5—22no—
42C2×C42×C5D414yescomplemented
43#4099—44no—
44C2×C22⋊Dic5—22no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×#685—22no—
47C2×#681—22no—
48C5×#95—22no—
49C5×#95—22no—
50#3963—22no—
51#3963—21no—
52#3963C2×C412yescomplemented
53C22⋊#168—22no—
54C22⋊#168—22no—
55#3937—48no—
56#2404—51no—
57#2273D511yescharacteristic, complemented
58#1789—52no—
59#1462—51no—
60#1284—52no—
61C24×C5—21no—
62C24×C5—24no—
63C24×C5—21no—
64C24×C5—42no—
65C24×C5—81no—
66C24×C5C22⋊C412yes—
67C24×C5C2×D411yescharacteristic
68C23×D5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—24no—
71C22×C4×C5—28no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—42no—
74C22×C4×C5—81no—
75C22×C4×C5—82no—
76C22×C4×C5—82no—
77C22×C4×C5C22⋊C412yes—
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D412yes—
81C22×C4×C5#4112yes—
82C2×C22⋊D5—24no—
83C2×C22⋊D5—42no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C2×C22⋊D5—41no—
86C2×C22⋊D5—44no—
87C2×C22⋊D5—44no—
88C2×C22⋊D5—82no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—22no—
91#709—28no—
92#709—44no—
93#709—44no—
94#709—44no—
95C2×D20—22no—
96C2×D20—42no—
97C2×C4×D5—42no—
98C2×C4×D5—42no—
99C2×C4×D5—42no—
100C2×Dic10—22no—
101C2×Dic10—42no—
102C5×C22⋊C4—28no—
103C5×C22⋊C4—28no—
104C5×C22⋊C4—24no—
105C5×C22⋊C4—24no—
106C42×C5—44no—
107C42×C5—82no—
108C22⋊Dic5—44no—
109C22⋊Dic5—42no—
110#685—82no—
111#681—44no—
112C2×#168—42no—
113C22×#41—51no—
114C2×#120—101no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
117C2×#104—104no—
118#407—52no—
119#393—52no—
120#392—52no—
121#386—101no—
122#386—102no—
123#381—51no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—24no—
126C4×C22⋊C4C2×D512yes—
127#323—102no—
128C23×C5—22no—
129C23×C5—22no—
130C23×C5—24no—
131C23×C5—22no—
132C23×C5—22no—
133C23×C5—22no—
134C23×C5—22no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—42no—
137C23×C5—42no—
138C23×C5—42no—
139C23×C5—42no—
140C23×C5—81no—
141C23×C5—81no—
142C23×C5—88no—
143C23×C5#10414yescomplemented
144C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C5#12011yescharacteristic
146C23×C5#12311yescharacteristic
147C22×D5—22no—
148C22×D5—42no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—42no—
152C2×C4×C5—24no—
153C2×C4×C5—28no—
154C2×C4×C5—22no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—42no—
158C2×C4×C5—44no—
159C2×C4×C5—42no—
160C2×C4×C5—44no—
161C2×C4×C5—42no—
162C2×C4×C5—81no—
163C2×C4×C5—88no—
164C2×C4×C5C4×D412yes—
165C2×C4×C5#12112yes—
166C22⋊D5—44no—
167C22⋊D5—44no—
168C22⋊D5—88no—
169C2×Dic5—22no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—42no—
173C2×Dic5—42no—
174C2×Dic5—42no—
175D20—24no—
176D20—42no—
177C4×D5—48no—
178Dic10—24no—
179Dic10—42no—
180#168—82no—
181C25C22⋊D511yescharacteristic
182C2×#41—102no—
183C2×#41—102no—
184C2×#41—204no—
185C22×Q8—51no—
186C22×D4—51no—
187C22×D4—101no—
188C22×D4—102no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—101no—
191C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
192C23×C4C22×D511yescharacteristic
193C2×M16—102no—
194#120—204no—
195C2×C22⋊C4—28no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—102no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—102no—
203C2×C22⋊C4C4×D512yes—
204C2×C22⋊C4D2012yes—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C22⋊D514yescomplemented
207#104—208no—
208C22⋊C8—102no—
209C22⋊C8—102no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—52no—
213#95—102no—
214#95—101no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—24no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—44no—
224C22×C5—44no—
225C22×C5—44no—
226C22×C5—44no—
227C22×C5—42no—
228C22×C5—42no—
229C22×C5—82no—
230C22×C5—84no—
231C22×C5#38611yescharacteristic
232C22×C5C2×#10412yes—
233C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
234C2×D5—44no—
235C2×D5—42no—
236C2×D5—82no—
237C2×D5—81no—
238C2×D5—81no—
239C4×C5—22no—
240C4×C5—22no—
241C4×C5—48no—
242C4×C5—42no—
243Dic5—42no—
244Dic5—82no—
245C24—21no—
246C24—24no—
247C24—21no—
248C24—42no—
249C24—81no—
250C24—101no—
251C24#68512yes—
252C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
253#41—108no—
254#41—204no—
255#41—204no—
256#41—204no—
257C2×Q8—102no—
258C2×Q8—202no—
259C2×D4—104no—
260C2×D4—102no—
261C2×D4—202no—
262C2×D4—202no—
263C2×D4—201no—
264C2×D4—201no—
265C2×D4—204no—
266C2×D4—204no—
267C2×D4—402no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—28no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—102no—
278C22×C4—202no—
279C22×C4—202no—
280C22×C4—202no—
281C22×C4#68512yes—
282C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
283C22×C4C2×D2011yescharacteristic
284C22×C4#70912yes—
285C22×C4C2×C22⋊D512yes—
286M16—204no—
287C2×C8—202no—
288C22⋊C4—28no—
289C22⋊C4—28no—
290C22⋊C4—24no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—204no—
293C22⋊C4—202no—
294C22⋊C4—402no—
295C42—44no—
296C42—82no—
297C2×C5—22no—
298C2×C5—22no—
299C2×C5—41no—
300C2×C5—44no—
301C2×C5#188911yescharacteristic
302C2×C5#189611yescharacteristic
303C2×C5#191111yescharacteristic
304D5—82no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—24no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—88no—
320C23—102no—
321C23—202no—
322C23—201no—
323C23—202no—
324C23—201no—
325C23#393714yescomplemented
326C23C2×#68511yescharacteristic
327C23#407511yescharacteristic
328C23#409911yescharacteristic
329Q8—104no—
330Q8—202no—
331D4—104no—
332D4—202no—
333D4—204no—
334D4—204no—
335D4—408no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—28no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—88no—
348C2×C4—102no—
349C2×C4—208no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—202no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4—202no—
355C2×C4C4×C22⋊D512yes—
356C2×C4#407612yes—
357C8—402no—
358C5#947511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—24no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—44no—
368C22—44no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—82no—
374C22—84no—
375C22—204no—
376C22—202no—
377C22—402no—
378C22—401no—
379C22—401no—
380C22C2×#393712yes—
381C22#6550211yescharacteristic
382C22#6553312yes—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—48no—
386C4—42no—
387C4—202no—
388C4—402no—
389C2—22no—
390C2—22no—
391C2—41no—
392C2—44no—
393C2—402no—
394C2#1060232511yescharacteristic
395C2#1060244511yescharacteristic
396C2#1060244711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#2273C2
socleC22×C5#386
prime radical#10613856C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#2273D5
hypocenterC5#9475
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2273C2semidirect
3. #10602332C2semidirect
4. #10600247C2semidirect
5. #10598107C2semidirect
16. #65249C4semidirect
18. #65236C4semidirect
31. C22×D20C2×C4semidirect
33. C22×Dic10C2×C4semidirect
42. C2×C42×C5D4semidirect
52. #3963C2×C4semidirect
57. #2273D5semidirect
143. C23×C5#104semidirect
206. C2×C42C22⋊D5semidirect
325. C23#3937semidirect
358. C5#9475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#22732
#106138562
#106023322
#106002472
#105981072
#94755