Finite Group Databasebeta

← #11997103

Subgroups — #11997103

Order 1280.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605794C211yesmaximal, characteristic
2#10605166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600784C211yesmaximal, characteristic
4#10600764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600247C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C22×#683C2211yescharacteristic
10C2×#4032—21no—
11C2×#4023—21no—
12C5×#407C2211yescharacteristic
13C5×#381C2211yescharacteristic
14C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
16#65496C2211yescharacteristic
17C2×#3957—22no—
18#65247—21no—
19C22⋊C4×Dic5—21no—
20C4×#683—22no—
21C2×#3937—22no—
22#64961C412yescomplemented
23#64957—22no—
24#64945C412yescomplemented
25#64938—22no—
26#64689—22no—
27#9476—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C23×Dic5D411yescharacteristic
32C2×#709—21no—
33C2×#709—21no—
34C2×#709—21no—
35C2×#709—21no—
36C2×#709—44no—
37C22×D20C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D5—21no—
39C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×M16—21no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C5D412yes—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×#685—22no—
46C2×#685—22no—
47C2×C4⋊Dic5—22no—
48C2×#683—22no—
49C2×#683—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×#683—21no—
52C2×#683—21no—
53C2×#683C2×C412yes—
54C2×#683D412yes—
55C2×C4×Dic5—22no—
56C2×C4×Dic5—22no—
57C2×C4×Dic5D412yes—
58C2×#681—21no—
59#4032—44no—
60#4023—28no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×#95—21no—
64C5×#95—21no—
65C5×#95C2×C412yes—
66#3963—22no—
67#3963—21no—
68#3963—22no—
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168—21no—
71#3957—44no—
72#3937—44no—
73#2406—51no—
74#2274—51no—
75#1789—51no—
76#1789—51no—
77#1463—51no—
78#1284—51no—
79#1284D511yescharacteristic, complemented
80C24×C5C2×D411yescharacteristic
81C23×D5—21no—
82C22×C4×C5—22no—
83C22×C4×C5—22no—
84C22×C4×C5—42no—
85C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5#4111yescharacteristic
90C22×C4×C5#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D5—24no—
92C2×C22⋊D5—42no—
93C2×C22⋊D5—41no—
94C2×C22⋊D5—41no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—24no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—22no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—42no—
103C22×Dic5C22⋊C412yes—
104C22×Dic5C22⋊C412yes—
105#709—24no—
106#709—24no—
107#709—42no—
108#709—42no—
109#709—42no—
110#709—42no—
111#709—42no—
112#709—42no—
113C2×D20—21no—
114C2×D20—21no—
115C2×D20—42no—
116C2×C4×D5—42no—
117C2×C4×D5—42no—
118C2×C4×D5—41no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×Dic10—21no—
121C2×Dic10—21no—
122C2×Dic10—42no—
123C5×M16—42no—
124C2×C5×C8—41no—
125C5×C22⋊C4—24no—
126C5×C22⋊C4—42no—
127C42×C5—42no—
128C22⋊Dic5—24no—
129#685—44no—
130#685—44no—
131C4⋊Dic5—44no—
132#683—28no—
133#683—22no—
134#683—22no—
135#683—22no—
136#683—22no—
137C4×Dic5—28no—
138C4×Dic5—42no—
139C4×Dic5—82no—
140#681—42no—
141C2×#168—41no—
142C22×#41—51no—
143C2×#123—101no—
144C2×#117—101no—
145C22×C4⋊C4—51no—
146C2×#104—102no—
147C2×#104—102no—
148#407—51no—
149#407C2×D511yescharacteristic
150#395—52no—
151#394—52no—
152#386—101no—
153#385—102no—
154#381C2×D511yescharacteristic
155C4×C4⋊C4—102no—
156C4×C4⋊C4—102no—
157C4×C22⋊C4—51no—
158C4×C22⋊C4—101no—
159C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
160#324—102no—
161C23×C5—22no—
162C23×C5—22no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C5#12011yescharacteristic
166C23×C5#12311yescharacteristic
167C22×D5—22no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—42no—
172C2×C4×C5—22no—
173C2×C4×C5—22no—
174C2×C4×C5—24no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5—42no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C5#12111yescharacteristic
187C2×C4×C5#12111yescharacteristic
188C22⋊D5—44no—
189C22⋊D5—44no—
190C2×Dic5—22no—
191C2×Dic5—22no—
192C2×Dic5—24no—
193C2×Dic5—22no—
194C2×Dic5—22no—
195C2×Dic5—24no—
196C2×Dic5—22no—
197C2×Dic5—22no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—42no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—42no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5—81no—
205C2×Dic5#10414yescomplemented
206D20—22no—
207D20—22no—
208D20—41no—
209D20—41no—
210C4×D5—44no—
211C4×D5—44no—
212Dic10—22no—
213Dic10—22no—
214Dic10—41no—
215Dic10—41no—
216C5×C8—81no—
217#168—81no—
218C2×#41—101no—
219C2×#41—101no—
220C2×#41—101no—
221C2×#41—101no—
222C2×#41—204no—
223C22×Q8—51no—
224C22×D4—51no—
225C22×D4—101no—
226C23×C4—51no—
227C23×C4—51no—
228C23×C4—101no—
229C23×C4C22×D511yescharacteristic
230C2×M16—21no—
231C2×M16—101no—
232#123—204no—
233#117—108no—
234C2×C4⋊C4—52no—
235C2×C4⋊C4—52no—
236C2×C4⋊C4—102no—
237C2×C4⋊C4—101no—
238C2×C4⋊C4—101no—
239C2×C4⋊C4—101no—
240C2×C4⋊C4—101no—
241C2×C4⋊C4—102no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—101no—
245C2×C22⋊C4—102no—
246C2×C22⋊C4—102no—
247C2×C42—52no—
248C2×C42—102no—
249C2×C42—102no—
250C2×C42D2012yes—
251#104—204no—
252#104—204no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—101no—
256C22⋊C8—101no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—102no—
260#95—102no—
261#95—101no—
262#95C4×D512yes—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—44no—
271C22×C5#38611yescharacteristic
272C22×C5C2×#10412yes—
273C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
274C2×D5—44no—
275C2×D5—42no—
276C2×D5—82no—
277C2×D5—81no—
278C2×D5—81no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—21no—
281C4×C5—21no—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—44no—
284C4×C5—82no—
285Dic5—24no—
286Dic5—44no—
287Dic5—42no—
288Dic5—42no—
289C24—101no—
290C24D4×D511yescharacteristic
291#41—104no—
292#41—104no—
293#41—202no—
294#41—202no—
295#41—202no—
296#41—202no—
297#41—202no—
298#41—202no—
299C2×Q8—101no—
300C2×Q8—101no—
301C2×Q8—202no—
302C2×D4—104no—
303C2×D4—101no—
304C2×D4—101no—
305C2×D4—202no—
306C2×D4—202no—
307C2×D4—201no—
308C2×D4—201no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—52no—
313C22×C4—52no—
314C22×C4—104no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—102no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—202no—
322C22×C4—202no—
323C22×C4—201no—
324C22×C4—201no—
325C22×C4—202no—
326C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
327C22×C4C2×D2011yescharacteristic
328C22×C4#70911yescharacteristic
329C22×C4D4×D511yescharacteristic
330C22×C4D4×D511yescharacteristic
331C22×C4#71311yescharacteristic
332M16—42no—
333M16—202no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—201no—
336C4⋊C4—108no—
337C4⋊C4—102no—
338C4⋊C4—102no—
339C4⋊C4—102no—
340C4⋊C4—102no—
341C4⋊C4—204no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—104no—
345C22⋊C4—204no—
346C22⋊C4—204no—
347C42—42no—
348C42—108no—
349C42—202no—
350C42—402no—
351C2×C5—22no—
352C2×C5—22no—
353C2×C5—41no—
354C2×C5#188911yescharacteristic
355C2×C5#189611yescharacteristic
356C2×C5#191211yescharacteristic
357D5—82no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—41no—
361C23—102no—
362C23—201no—
363C23—202no—
364C23—202no—
365C23—201no—
366C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
367C23#402811yescharacteristic
368C23#404011yescharacteristic
369Q8—102no—
370Q8—102no—
371Q8—201no—
372Q8—201no—
373D4—102no—
374D4—102no—
375D4—201no—
376D4—201no—
377D4—204no—
378D4—204no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—54no—
392C2×C4—102no—
393C2×C4—102no—
394C2×C4—104no—
395C2×C4—102no—
396C2×C4—102no—
397C2×C4—104no—
398C2×C4—102no—
399C2×C4—102no—
400C2×C4—204no—
401C2×C4—204no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—202no—
404C2×C4—202no—
405C2×C4—202no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—202no—
408C2×C4—401no—
409C2×C4C4×D2011yescharacteristic
410C2×C4#403011yescharacteristic
411C2×C4#403911yescharacteristic
412C2×C4#404111yescharacteristic
413C8—81no—
414C8—401no—
415C5#947611yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—204no—
425C22—202no—
426C22—402no—
427C22—401no—
428C22—401no—
429C22#6495411yescharacteristic
430C22#6503012yes—
431C22D5×#10412yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—44no—
437C4—82no—
438C4—104no—
439C4—204no—
440C4—202no—
441C4—202no—
442C2—22no—
443C2—22no—
444C2—41no—
445C2—402no—
446C2#1059950111yescharacteristic
447C2#1059954911yescharacteristic
448C2#1059975511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1284C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#709C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1284D5
hypocenterC5#9476
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605166C2semidirect
4. #10600764C2semidirect
6. C5×#1284C2semidirect
7. #10598119C2semidirect
22. #64961C4semidirect
24. #64945C4semidirect
79. #1284D5semidirect
205. C2×Dic5#104semidirect
415. C5#9476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106057942
#106051662
#106007842
#106007642
#106002472
C5×#12842
#105981192
#94765