Finite Group Databasebeta

← #11997104

Subgroups — #11997104

Order 1280.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613923C211yesmaximal, characteristic
3#10602345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600247C212yesmaximal
5#10598107C212yesmaximal, complemented
6C22×#709C2211yescharacteristic
7C2×C5×#117—21no—
8C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#4075—21no—
10C4×C5×C4⋊C4—24no—
11C4×C5×C22⋊C4—21no—
12C4×C5×C22⋊C4C2212yes—
13#65502—21no—
14#65500C2211yescharacteristic
15#65496C2212yes—
16#65280C412yescomplemented
17#65278—22no—
18#65268C412yescomplemented
19C2×#3937—24no—
20#64748—22no—
21#9476—51nomaximal, Sylow
22C23×C4×C5D411yescharacteristic
23C23×C4×C5D411yescharacteristic
24C23×C4×C5C2311yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—21no—
26C2×#709—22no—
27C2×#709—22no—
28C2×#709—44no—
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
32C5×#117—28no—
33C2×C5×C4⋊C4—22no—
34C2×C5×C4⋊C4—22no—
35C2×C5×C4⋊C4—22no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
37C2×C5×C4⋊C4D412yes—
38C2×C5×C22⋊C4—22no—
39C2×C42×C5—22no—
40C2×C42×C5—22no—
41C2×C42×C5D414yes—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43#4075—44no—
44C2×#685—22no—
45C2×#685—22no—
46C2×#683—22no—
47C2×#681—22no—
48C5×#95—22no—
49C5×#95—22no—
50#3963—22no—
51#3963—21no—
52#3963C2×C412yes—
53C22⋊#168—22no—
54C22⋊#168—22no—
55#3937—48no—
56#2406—51no—
57#2274D511yescharacteristic, complemented
58#1789—52no—
59#1463—51no—
60#1284—52no—
61C24×C5C2×D411yescharacteristic
62C23×D5—21no—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—24no—
66C22×C4×C5—24no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—42no—
70C22×C4×C5—42no—
71C22×C4×C5C22⋊C412yes—
72C22×C4×C5C22⋊C412yes—
73C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D412yes—
76C22×C4×C5#4112yes—
77C2×C22⋊D5—24no—
78C2×C22⋊D5—42no—
79C2×C22⋊D5—41no—
80C2×C22⋊D5—41no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—22no—
83#709—28no—
84#709—44no—
85#709—44no—
86#709—44no—
87C2×D20—22no—
88C2×D20—42no—
89C2×C4×D5—42no—
90C2×C4×D5—42no—
91C2×C4×D5—42no—
92C2×Dic10—22no—
93C2×Dic10—42no—
94C5×C4⋊C4—28no—
95C5×C4⋊C4—24no—
96C5×C4⋊C4—24no—
97C5×C22⋊C4—28no—
98C42×C5—28no—
99C42×C5—44no—
100C42×C5—82no—
101C22⋊Dic5—42no—
102#685—44no—
103#685—44no—
104#683—44no—
105#681—44no—
106C2×#168—42no—
107C22×#41—51no—
108C2×#123—101no—
109C2×#117—21no—
110C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
111C2×#104—104no—
112#407—52no—
113#395—52no—
114#394—52no—
115#386—101no—
116#385—102no—
117#381—51no—
118C4×C4⋊C4—24no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4C2×D512yes—
121#324—102no—
122C23×C5—22no—
123C23×C5—22no—
124C23×C5—41no—
125C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C5#12011yescharacteristic
127C23×C5#12311yescharacteristic
128C22×D5—22no—
129C22×D5—41no—
130C22×D5—42no—
131C22×D5—41no—
132C22×D5—42no—
133C2×C4×C5—22no—
134C2×C4×C5—22no—
135C2×C4×C5—24no—
136C2×C4×C5—22no—
137C2×C4×C5—22no—
138C2×C4×C5—24no—
139C2×C4×C5—28no—
140C2×C4×C5—22no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—42no—
144C2×C4×C5—44no—
145C2×C4×C5—44no—
146C2×C4×C5—42no—
147C2×C4×C5—42no—
148C2×C4×C5—81no—
149C2×C4×C5#10414yescomplemented
150C2×C4×C5C4×D412yes—
151C2×C4×C5#12112yes—
152C22⋊D5—44no—
153C22⋊D5—44no—
154C2×Dic5—22no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—42no—
158C2×Dic5—42no—
159C2×Dic5—42no—
160D20—24no—
161D20—42no—
162C4×D5—48no—
163Dic10—24no—
164Dic10—42no—
165#168—82no—
166C2×#41—102no—
167C2×#41—102no—
168C2×#41—204no—
169C22×Q8—51no—
170C22×D4—51no—
171C22×D4—101no—
172C23×C4—101no—
173C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
174C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
175C23×C4C22×D511yescharacteristic
176C2×M16—102no—
177#123—204no—
178#117—28no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—102no—
183C2×C4⋊C4C4×D512yes—
184C2×C4⋊C4D2012yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—101no—
187C2×C22⋊C4—102no—
188C2×C22⋊C4—102no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42C22⋊D514yes—
192#104—208no—
193C22⋊C8—102no—
194C22⋊C8—102no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—52no—
198#95—102no—
199#95—101no—
200C22×C5—21no—
201C22×C5—21no—
202C22×C5—21no—
203C22×C5—21no—
204C22×C5—21no—
205C22×C5—21no—
206C22×C5—21no—
207C22×C5—44no—
208C22×C5#38611yescharacteristic
209C22×C5C2×#10412yes—
210C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
211C2×D5—44no—
212C2×D5—42no—
213C2×D5—82no—
214C2×D5—81no—
215C2×D5—81no—
216C4×C5—22no—
217C4×C5—22no—
218C4×C5—24no—
219C4×C5—48no—
220C4×C5—42no—
221Dic5—42no—
222Dic5—82no—
223C24—101no—
224C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
225#41—108no—
226#41—204no—
227#41—204no—
228#41—204no—
229C2×Q8—102no—
230C2×Q8—202no—
231C2×D4—104no—
232C2×D4—102no—
233C2×D4—202no—
234C2×D4—202no—
235C2×D4—201no—
236C2×D4—201no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—102no—
247C22×C4—202no—
248C22×C4—202no—
249C22×C4—202no—
250C22×C4#68512yes—
251C22×C4#68512yes—
252C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
253C22×C4C2×D2011yescharacteristic
254C22×C4#70912yes—
255C22×C4C2×C22⋊D512yes—
256M16—204no—
257C2×C8—202no—
258C4⋊C4—28no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—204no—
262C22⋊C4—28no—
263C22⋊C4—204no—
264C22⋊C4—202no—
265C22⋊C4—204no—
266C42—28no—
267C42—44no—
268C42—82no—
269C2×C5—22no—
270C2×C5—22no—
271C2×C5—41no—
272C2×C5#188911yescharacteristic
273C2×C5#189611yescharacteristic
274C2×C5#191211yescharacteristic
275D5—82no—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23—41no—
279C23—102no—
280C23—201no—
281C23—202no—
282C23—202no—
283C23—201no—
284C23C2×#68511yescharacteristic
285C23#407511yescharacteristic
286C23#409911yescharacteristic
287Q8—104no—
288Q8—202no—
289D4—104no—
290D4—202no—
291D4—204no—
292D4—204no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—28no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—102no—
310C2×C4—208no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—202no—
314C2×C4—202no—
315C2×C4—202no—
316C2×C4#393714yescomplemented
317C2×C4C4×C22⋊D512yes—
318C2×C4#407612yes—
319C8—402no—
320C5#947611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—44no—
329C22—204no—
330C22—202no—
331C22—402no—
332C22—401no—
333C22—401no—
334C22C2×#393712yes—
335C22#6550211yescharacteristic
336C22#6553312yes—
337C4—24no—
338C4—22no—
339C4—22no—
340C4—48no—
341C4—42no—
342C4—202no—
343C4—402no—
344C2—22no—
345C2—22no—
346C2—41no—
347C2—402no—
348C2#1060232511yescharacteristic
349C2#1060244711yescharacteristic
350C2#1060245611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#2274C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#709C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#2274D5
hypocenterC5#9476
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2274C2semidirect
3. #10602345C2semidirect
5. #10598107C2semidirect
16. #65280C4semidirect
18. #65268C4semidirect
57. #2274D5semidirect
149. C2×C4×C5#104semidirect
316. C2×C4#3937semidirect
320. C5#9476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#22742
#106139232
#106023452
#106002472
#105981072
#94765