Finite Group Databasebeta

← #11997108

Subgroups — #11997108

Order 1280.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605860C211yesmaximal, characteristic
2#10605291C211yesmaximal, characteristic
3#10600768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600760C211yesmaximal, characteristic
5#10600235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#685C2211yescharacteristic
9C2×#4072C2211yescharacteristic
10C2×D5×C22⋊C4—21no—
11C5×#407C2211yescharacteristic
12C5×#381C2211yescharacteristic
13C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
15#65496C2211yescharacteristic
16#65244—21no—
17#65239—21no—
18C22⋊C4×Dic5—21no—
19C4×#685—22no—
20#64966C412yescomplemented
21#64963C412yescomplemented
22#64959—22no—
23#64955—22no—
24#64775—22no—
25#64743—22no—
26#64688—22no—
27#9477—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2311yescharacteristic
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5—22no—
32C2×C5×M16—21no—
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C42×C5D412yes—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×#685—22no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—22no—
44C2×#685—22no—
45C2×#685C2×C412yes—
46C2×#685D412yes—
47#4072—21no—
48#4072—21no—
49#4072—21no—
50#4072—21no—
51C2×C4⋊Dic5—22no—
52C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
53C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×C4×Dic5—21no—
55C2×C4×Dic5—22no—
56C2×C4×Dic5D412yes—
57C2×#681—21no—
58D5×C22⋊C4—28no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×#95—21no—
62C5×#95—21no—
63C5×#95C2×C412yescomplemented
64#3963—22no—
65#3963—21no—
66#3963—22no—
67C22⋊#168—21no—
68C22⋊#168—21no—
69#2482—51no—
70#2273—51no—
71#1826—51no—
72#1826—51no—
73#1462—51no—
74#1284—51no—
75#1284D511yescharacteristic, complemented
76C24×C5C2×D411yescharacteristic
77C23×D5—21no—
78C23×D5—21no—
79C23×D5—24no—
80C23×D5—42no—
81C23×D5—81no—
82C23×D5C22⋊C412yes—
83C22×C4×C5—22no—
84C22×C4×C5—22no—
85C22×C4×C5—42no—
86C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5#4111yescharacteristic
91C22×C4×C5#4111yescharacteristic
92C22×Dic5—22no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—81no—
98C22×Dic5C22⋊C412yes—
99C2×C4×D5—28no—
100C2×C4×D5—82no—
101C2×C4×D5—82no—
102C5×M16—42no—
103C2×C5×C8—41no—
104C5×C22⋊C4—24no—
105C5×C22⋊C4—42no—
106C42×C5—42no—
107C22⋊Dic5—24no—
108C22⋊Dic5—41no—
109C22⋊Dic5—41no—
110#685—28no—
111#685—22no—
112#685—22no—
113#685—22no—
114#685—22no—
115#685—44no—
116#685—82no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—21no—
120C4⋊Dic5—21no—
121C4⋊Dic5—82no—
122C4×Dic5—41no—
123C4×Dic5—41no—
124C4×Dic5—42no—
125C4×Dic5—82no—
126#681—42no—
127C2×#168—41no—
128C2×#117—51no—
129C22×C22⋊C4—51no—
130C22×C22⋊C4—101no—
131#407—51no—
132#407C2×D511yescharacteristic
133#399—52no—
134#397—52no—
135#388—102no—
136#385—101no—
137#381C2×D511yescharacteristic
138#379—101no—
139C4×C22⋊C4—51no—
140C4×C22⋊C4—102no—
141C4×C22⋊C4—101no—
142C4×C22⋊C4—102no—
143C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
144#339—102no—
145#339—102no—
146#323—102no—
147C23×C5—22no—
148C23×C5—22no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C5#12011yescharacteristic
152C23×C5#12311yescharacteristic
153C22×D5—22no—
154C22×D5—22no—
155C22×D5—22no—
156C22×D5—24no—
157C22×D5—22no—
158C22×D5—42no—
159C22×D5—42no—
160C22×D5—42no—
161C22×D5—42no—
162C22×D5—88no—
163C22×D5—81no—
164C22×D5—81no—
165C22×D5#10414yes—
166C2×C4×C5—22no—
167C2×C4×C5—22no—
168C2×C4×C5—24no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—42no—
174C2×C4×C5—42no—
175C2×C4×C5—42no—
176C2×C4×C5—42no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C5#12111yescharacteristic
181C2×C4×C5#12111yescharacteristic
182C2×Dic5—24no—
183C2×Dic5—22no—
184C2×Dic5—42no—
185C2×Dic5—42no—
186C2×Dic5—42no—
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—42no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—42no—
192C2×Dic5—81no—
193C4×D5—88no—
194C5×C8—81no—
195#168—81no—
196C25—51no—
197C23×C4—51no—
198C23×C4—102no—
199C23×C4C22×D511yescharacteristic
200C2×M16—21no—
201C2×M16—101no—
202#117—101no—
203#117—101no—
204#117—101no—
205#117—101no—
206C2×C4⋊C4—51no—
207C2×C4⋊C4—51no—
208C2×C4⋊C4—102no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—52no—
212C2×C22⋊C4—52no—
213C2×C22⋊C4—108no—
214C2×C22⋊C4—102no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—102no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—102no—
223C2×C42—52no—
224C2×C42—101no—
225C2×C42—102no—
226C2×C42D2012yes—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—101no—
230C22⋊C8—101no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—102no—
234#95—102no—
235#95—101no—
236#95C4×D512yescomplemented
237C22×C5—21no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—44no—
245C22×C5#38611yescharacteristic
246C22×C5C2×#10412yes—
247C22×C5#45812yes—
248C2×D5—24no—
249C2×D5—44no—
250C2×D5—44no—
251C2×D5—42no—
252C2×D5—42no—
253C2×D5—44no—
254C2×D5—82no—
255C2×D5—84no—
256C4×C5—21no—
257C4×C5—21no—
258C4×C5—21no—
259C4×C5—21no—
260C4×C5—44no—
261C4×C5—82no—
262Dic5—44no—
263Dic5—42no—
264Dic5—81no—
265Dic5—81no—
266C24—52no—
267C24—104no—
268C24—101no—
269C24—101no—
270C24—202no—
271C24—401no—
272C24D4×D511yescharacteristic
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—52no—
277C22×C4—108no—
278C22×C4—102no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—402no—
284C22×C4—402no—
285C22×C4—401no—
286C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
287C22×C4C2×D2011yescharacteristic
288C22×C4#70911yescharacteristic
289C22×C4D4×D511yescharacteristic
290C22×C4D4×D511yescharacteristic
291C22×C4#71311yescharacteristic
292M16—42no—
293M16—202no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—201no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—402no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—108no—
304C22⋊C4—104no—
305C22⋊C4—102no—
306C22⋊C4—102no—
307C22⋊C4—102no—
308C22⋊C4—102no—
309C22⋊C4—204no—
310C22⋊C4—201no—
311C22⋊C4—201no—
312C22⋊C4—402no—
313C42—42no—
314C42—202no—
315C42—201no—
316C42—201no—
317C42—402no—
318C2×C5—22no—
319C2×C5—22no—
320C2×C5—41no—
321C2×C5#189011yescharacteristic
322C2×C5#189611yescharacteristic
323C2×C5#191111yescharacteristic
324D5—44no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—54no—
329C23—102no—
330C23—102no—
331C23—104no—
332C23—102no—
333C23—102no—
334C23—202no—
335C23—202no—
336C23—202no—
337C23—202no—
338C23—401no—
339C23—401no—
340C23—408no—
341C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
342C23#402811yescharacteristic
343C23#404011yescharacteristic
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—104no—
357C2×C4—102no—
358C2×C4—202no—
359C2×C4—202no—
360C2×C4—202no—
361C2×C4—202no—
362C2×C4—202no—
363C2×C4—202no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—408no—
367C2×C4—401no—
368C2×C4C4×D2011yescharacteristic
369C2×C4#403011yescharacteristic
370C2×C4#403911yescharacteristic
371C2×C4#404111yescharacteristic
372C8—81no—
373C8—401no—
374C5#947711yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—44no—
383C22—104no—
384C22—204no—
385C22—204no—
386C22—204no—
387C22—202no—
388C22—202no—
389C22—402no—
390C22—404no—
391C22#6495411yescharacteristic
392C22#6503112yes—
393C22D5×#10412yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—44no—
399C4—82no—
400C4—204no—
401C4—202no—
402C4—401no—
403C4—401no—
404C2—22no—
405C2—22no—
406C2—41no—
407C2—204no—
408C2#1059949811yescharacteristic
409C2#1059954911yescharacteristic
410C2#1059975611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1284C2
socleC22×C5#386
prime radicalC24×D5D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1284D5
hypocenterC5#9477
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10600768C2semidirect
5. #10600235C2semidirect
6. C5×#1284C2semidirect
7. #10598119C2semidirect
20. #64966C4semidirect
21. #64963C4semidirect
52. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
53. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
63. C5×#95C2×C4semidirect
75. #1284D5semidirect
236. #95C4×D5semidirect
374. C5#9477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058602
#106052912
#106007682
#106007602
#106002352
C5×#12842
#105981192
#94775