Finite Group Databasebeta

← #11997113

Subgroups — #11997113

Order 1280.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605805C211yesmaximal, characteristic
2#10605166C211yesmaximal, characteristic
3#10600768C211yesmaximal, characteristic
4#10600764C211yesmaximal, characteristic
5#10600235C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1284C211yesmaximal, characteristic
7#10598119C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4072C2211yescharacteristic
9C22×#683C2211yescharacteristic
10C2×#4023—21no—
11C5×#407C2211yescharacteristic
12C5×#381C2211yescharacteristic
13C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
15#65496C2211yescharacteristic
16#65239—21no—
17#65232—21no—
18C22⋊C4×Dic5—21no—
19C4×#683—22no—
20#64950C412yescomplemented
21#64948C412yescomplemented
22#64942—22no—
23#64938—22no—
24#64775—22no—
25#64743—22no—
26#64689—22no—
27#9478—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5C2311yescharacteristic
29C23×Dic5D411yescharacteristic
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C42×C5D412yes—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37#4072—21no—
38#4072—21no—
39#4072—21no—
40#4072—21no—
41C2×C4⋊Dic5—22no—
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×#683—22no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683C2×C412yes—
50C2×#683D412yes—
51C2×C4×Dic5—22no—
52C2×C4×Dic5—21no—
53C2×C4×Dic5—22no—
54C2×C4×Dic5D412yes—
55C2×#681—21no—
56#4023—28no—
57C5×C22⋊C8—21no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×#95—21no—
60C5×#95—21no—
61C5×#95C2×C412yes—
62#3963—22no—
63#3963—21no—
64#3963—22no—
65#3963—22no—
66#3963—22no—
67C22⋊#168—21no—
68C22⋊#168—21no—
69#2484—51no—
70#2274—51no—
71#1826—51no—
72#1826—51no—
73#1463—51no—
74#1284—51no—
75#1284D511yescharacteristic
76C24×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5—22no—
78C22×C4×C5—22no—
79C22×C4×C5—42no—
80C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5#4111yescharacteristic
85C22×C4×C5#4111yescharacteristic
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—24no—
89C22×Dic5—22no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—42no—
95C22×Dic5C22⋊C412yes—
96C22×Dic5C22⋊C412yes—
97C5×M16—42no—
98C2×C5×C8—41no—
99C5×C22⋊C4—24no—
100C5×C22⋊C4—42no—
101C42×C5—42no—
102C22⋊Dic5—24no—
103C22⋊Dic5—41no—
104C22⋊Dic5—41no—
105C4⋊Dic5—21no—
106C4⋊Dic5—21no—
107C4⋊Dic5—21no—
108C4⋊Dic5—21no—
109C4⋊Dic5—44no—
110#683—28no—
111#683—22no—
112#683—22no—
113#683—22no—
114#683—22no—
115C4×Dic5—28no—
116C4×Dic5—41no—
117C4×Dic5—41no—
118C4×Dic5—42no—
119C4×Dic5—82no—
120#681—42no—
121C2×#168—41no—
122C2×#117—51no—
123C2×#117—101no—
124C22×C4⋊C4—51no—
125#407—51no—
126#407C2×D511yescharacteristic
127#400—52no—
128#398—52no—
129#387—102no—
130#385—101no—
131#381—101no—
132#381C2×D511yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—102no—
134C4×C4⋊C4—102no—
135C4×C22⋊C4—51no—
136C4×C22⋊C4—101no—
137C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
138#339—102no—
139#339—102no—
140#324—102no—
141C23×C5—22no—
142C23×C5—22no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C5#12011yescharacteristic
146C23×C5#12311yescharacteristic
147C2×C4×C5—22no—
148C2×C4×C5—22no—
149C2×C4×C5—24no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—42no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5—42no—
157C2×C4×C5—42no—
158C2×C4×C5—42no—
159C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C5#12111yescharacteristic
162C2×C4×C5#12111yescharacteristic
163C2×Dic5—22no—
164C2×Dic5—22no—
165C2×Dic5—24no—
166C2×Dic5—22no—
167C2×Dic5—22no—
168C2×Dic5—24no—
169C2×Dic5—22no—
170C2×Dic5—42no—
171C2×Dic5—42no—
172C2×Dic5—42no—
173C2×Dic5—42no—
174C2×Dic5—42no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—42no—
178C2×Dic5—81no—
179C2×Dic5#10414yes—
180C5×C8—81no—
181#168—81no—
182C23×C4—51no—
183C23×C4—51no—
184C23×C4C22×D511yescharacteristic
185C2×M16—21no—
186C2×M16—101no—
187#117—108no—
188#117—101no—
189#117—101no—
190#117—101no—
191#117—101no—
192C2×C4⋊C4—52no—
193C2×C4⋊C4—52no—
194C2×C4⋊C4—51no—
195C2×C4⋊C4—51no—
196C2×C4⋊C4—102no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C4⋊C4—102no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C42—52no—
207C2×C42—102no—
208C2×C42—101no—
209C2×C42—102no—
210C2×C42D2012yes—
211C22⋊C8—21no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—101no—
214C22⋊C8—101no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—102no—
218#95—102no—
219#95—102no—
220#95—102no—
221#95—101no—
222#95C4×D512yes—
223C22×C5—21no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—44no—
231C22×C5#38611yescharacteristic
232C22×C5C2×#10412yes—
233C22×C5#45812yes—
234C4×C5—21no—
235C4×C5—21no—
236C4×C5—21no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—44no—
239C4×C5—82no—
240Dic5—24no—
241Dic5—44no—
242Dic5—42no—
243Dic5—81no—
244Dic5—81no—
245C24D4×D511yescharacteristic
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—52no—
250C22×C4—52no—
251C22×C4—104no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—102no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—202no—
260C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
261C22×C4C2×D2011yescharacteristic
262C22×C4#70911yescharacteristic
263C22×C4D4×D511yescharacteristic
264C22×C4D4×D511yescharacteristic
265C22×C4#71311yescharacteristic
266M16—42no—
267M16—202no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—201no—
270C4⋊C4—108no—
271C4⋊C4—102no—
272C4⋊C4—102no—
273C4⋊C4—102no—
274C4⋊C4—102no—
275C4⋊C4—101no—
276C4⋊C4—101no—
277C4⋊C4—101no—
278C4⋊C4—101no—
279C4⋊C4—204no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—104no—
283C22⋊C4—201no—
284C22⋊C4—201no—
285C42—42no—
286C42—108no—
287C42—202no—
288C42—201no—
289C42—201no—
290C42—402no—
291C2×C5—22no—
292C2×C5—22no—
293C2×C5—41no—
294C2×C5#189011yescharacteristic
295C2×C5#189611yescharacteristic
296C2×C5#191211yescharacteristic
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—41no—
300C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
301C23#402811yescharacteristic
302C23#404011yescharacteristic
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—54no—
316C2×C4—102no—
317C2×C4—102no—
318C2×C4—104no—
319C2×C4—102no—
320C2×C4—102no—
321C2×C4—104no—
322C2×C4—102no—
323C2×C4—202no—
324C2×C4—202no—
325C2×C4—202no—
326C2×C4—202no—
327C2×C4—202no—
328C2×C4—202no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—401no—
332C2×C4C4×D2011yescharacteristic
333C2×C4#403011yescharacteristic
334C2×C4#403911yescharacteristic
335C2×C4#404111yescharacteristic
336C8—81no—
337C8—401no—
338C5#947811yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—44no—
347C22#6495411yescharacteristic
348C22#6503112yes—
349C22D5×#10412yes—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—44no—
355C4—82no—
356C4—104no—
357C4—204no—
358C4—202no—
359C4—401no—
360C4—401no—
361C2—22no—
362C2—22no—
363C2—41no—
364C2#1059950111yescharacteristic
365C2#1059954911yescharacteristic
366C2#1059975611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1284C2
socleC22×C5#386
prime radicalC24×C5C2×D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1284D5
hypocenterC5#9478
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #64950C4semidirect
21. #64948C4semidirect
338. C5#9478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058052
#106051662
#106007682
#106007642
#106002352
C5×#12842
#105981192
#94785