Finite Group Databasebeta

← #11997121

Subgroups — #11997121

Order 1280.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615821C211yesmaximal, characteristic
2#10605176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1789C211yesmaximal, characteristic
4#10602931C211yesmaximal, characteristic
5#10600764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×#41C2211yescharacteristic
9C2×#4081—21no—
10C22×#683C2211yescharacteristic
11C2×C5×#104—22no—
12C5×#407C2211yescharacteristic
13C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#3969—22no—
15#65518C412yescomplemented
16#65511C412yescomplemented
17#65509—21no—
18#65500C2211yescharacteristic
19#65499—22no—
20C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
21#65496C2211yescharacteristic
22#65232—21no—
23#65231—21no—
24#65222—22no—
25#64941—22no—
26#64689—22no—
27#9480—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×#41—21no—
29C2×C5×#41—21no—
30C2×C5×#41—21no—
31C2×C5×#41—21no—
32C2×C5×#41—44no—
33C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
34C22×C5×D4—21no—
35C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C5—21no—
37C23×C4×C5C2311yescharacteristic
38C23×Dic5D411yescharacteristic
39C23×Dic5D411yescharacteristic
40C2×C5×M16—21no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C5D412yes—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—22no—
46C2×C22⋊Dic5—22no—
47#4081—44no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×#683—21no—
52C2×#683—22no—
53C2×#683—22no—
54C2×#683C2×C412yes—
55C2×#683D412yes—
56C2×C4×Dic5D412yes—
57C2×#681—21no—
58C5×#104—44no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×#95—21no—
62#3969—44no—
63#3963—22no—
64#3963—24no—
65#3963—21no—
66#3963—21no—
67#3963—22no—
68#3963C2×C412yes—
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168—21no—
71#2406—51no—
72#2313—51no—
73#1789—51no—
74#1789D511yescharacteristic
75#1463—51no—
76#1284—51no—
77#1284—51no—
78C24×C5—21no—
79C24×C5C2×D411yescharacteristic
80C5×#41—24no—
81C5×#41—24no—
82C5×#41—42no—
83C5×#41—42no—
84C5×#41—42no—
85C5×#41—42no—
86C5×#41—42no—
87C5×#41—42no—
88C2×C5×Q8—21no—
89C2×C5×Q8—21no—
90C2×C5×Q8—42no—
91C2×C5×D4—24no—
92C2×C5×D4—21no—
93C2×C5×D4—21no—
94C2×C5×D4—42no—
95C2×C5×D4—42no—
96C2×C5×D4—41no—
97C2×C5×D4—41no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—22no—
100C22×C4×C5—42no—
101C22×C4×C5—42no—
102C22×C4×C5—42no—
103C22×C4×C5—41no—
104C22×C4×C5—41no—
105C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5#4111yescharacteristic
110C22×C4×C5#4111yescharacteristic
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—22no—
116C22×Dic5—22no—
117C22×Dic5—42no—
118C22×Dic5—42no—
119C22×Dic5C22⋊C412yes—
120C22×Dic5C22⋊C412yes—
121C5×M16—42no—
122C2×C5×C8—41no—
123C5×C22⋊C4—42no—
124C42×C5—42no—
125C22⋊Dic5—44no—
126C22⋊Dic5—42no—
127C22⋊Dic5—44no—
128C22⋊Dic5—42no—
129#683—22no—
130#683—22no—
131#683—22no—
132#683—22no—
133#683—44no—
134#683—82no—
135C4×Dic5—42no—
136#681—42no—
137C2×#168—41no—
138C22×#41C2×D511yescharacteristic
139C2×#123—101no—
140C22×C4⋊C4—51no—
141C2×#104—22no—
142C2×#104—102no—
143#407—51no—
144#407C2×D511yescharacteristic
145#395—52no—
146#394—52no—
147#387—102no—
148#387—102no—
149#386—101no—
150#385—102no—
151#381—51no—
152#381—101no—
153#380—101no—
154C4×C22⋊C4—51no—
155C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
156#324—102no—
157C23×C5—22no—
158C23×C5—22no—
159C23×C5—22no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—42no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—42no—
165C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C5#12011yescharacteristic
167C23×C5#12311yescharacteristic
168C5×Q8—22no—
169C5×Q8—22no—
170C5×Q8—41no—
171C5×Q8—41no—
172C5×D4—22no—
173C5×D4—22no—
174C5×D4—41no—
175C5×D4—41no—
176C5×D4—44no—
177C5×D4—44no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—22no—
180C2×C4×C5—22no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—44no—
186C2×C4×C5—44no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—42no—
192C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C5#12111yescharacteristic
195C2×C4×C5#12111yescharacteristic
196C2×Dic5—22no—
197C2×Dic5—22no—
198C2×Dic5—22no—
199C2×Dic5—22no—
200C2×Dic5—42no—
201C2×Dic5—42no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5—42no—
206C2×Dic5—42no—
207C2×Dic5—42no—
208C2×Dic5—42no—
209C2×Dic5—42no—
210C2×Dic5—81no—
211C5×C8—81no—
212#168—81no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—44no—
218C22×Q8C4×D511yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4C4×D511yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—51no—
223C23×C4—51no—
224C23×C4C22×D511yescharacteristic
225C2×M16—21no—
226C2×M16—101no—
227#123—204no—
228C2×C4⋊C4—52no—
229C2×C4⋊C4—52no—
230C2×C4⋊C4—101no—
231C2×C4⋊C4—101no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—102no—
235C2×C4⋊C4—102no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—102no—
238C2×C22⋊C4—102no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C42—52no—
242C2×C42C22⋊D512yes—
243#104—44no—
244#104—204no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—101no—
248C22⋊C8—101no—
249#95—21no—
250#95—52no—
251#95—102no—
252#95—102no—
253#95—104no—
254#95—101no—
255#95—101no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—44no—
264C22×C5—44no—
265C22×C5—42no—
266C22×C5—82no—
267C22×C5—81no—
268C22×C5—81no—
269C22×C5#38611yescharacteristic
270C22×C5#42112yes—
271C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—42no—
277C4×C5—82no—
278Dic5—42no—
279Dic5—42no—
280Dic5—82no—
281Dic5—82no—
282C24—21no—
283C24D4×D511yescharacteristic
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—42no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—52no—
310C22×C4—52no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—102no—
316C22×C4—102no—
317C22×C4—202no—
318C22×C4—202no—
319C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
320C22×C4#70911yescharacteristic
321C22×C4D4×D511yescharacteristic
322C22×C4D4×D511yescharacteristic
323C22×C4#71111yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
325M16—42no—
326M16—202no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—201no—
329C4⋊C4—102no—
330C4⋊C4—102no—
331C4⋊C4—102no—
332C4⋊C4—102no—
333C4⋊C4—204no—
334C4⋊C4—402no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—204no—
337C22⋊C4—204no—
338C22⋊C4—202no—
339C22⋊C4—202no—
340C42—42no—
341C42—202no—
342C2×C5—22no—
343C2×C5—22no—
344C2×C5—41no—
345C2×C5—82no—
346C2×C5#188911yescharacteristic
347C2×C5#189711yescharacteristic
348C2×C5#191211yescharacteristic
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
358C23#402911yescharacteristic
359C23#408311yescharacteristic
360Q8—22no—
361Q8—22no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364D4—22no—
365D4—22no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—102no—
385C2×C4—102no—
386C2×C4—102no—
387C2×C4—102no—
388C2×C4—202no—
389C2×C4—202no—
390C2×C4—202no—
391C2×C4—202no—
392C2×C4—202no—
393C2×C4—202no—
394C2×C4—202no—
395C2×C4—202no—
396C2×C4—202no—
397C2×C4—202no—
398C2×C4—401no—
399C2×C4#402711yescharacteristic
400C2×C4#403011yescharacteristic
401C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
402C2×C4#408411yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—401no—
405C5#948011yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—44no—
414C22—44no—
415C22—42no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22#6511012yes—
420C22#6524511yescharacteristic
421C22#6532112yes—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—82no—
428C4—202no—
429C4—202no—
430C4—402no—
431C4—402no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—41no—
435C2—82no—
436C2#1060029211yescharacteristic
437C2#1060117611yescharacteristic
438C2#1060120411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1789C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C5×#41C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1789D5
hypocenterC5#9480
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605176C2semidirect
5. #10600764C2semidirect
6. #10598173C2semidirect
7. #10598107C2semidirect
15. #65518C4semidirect
16. #65511C4semidirect
405. C5#9480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106158212
#106051762
C5×#17892
#106029312
#106007642
#105981732
#105981072
#94805