Finite Group Databasebeta

← #11997122

Subgroups — #11997122

Order 1280.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613923C211yesmaximal, characteristic
2#10613886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600784C212yesmaximal
5#10598173C212yesmaximal, complemented
6C22×#709C2211yescharacteristic
7C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#4075—21no—
9C5×#407C2212yes—
10#65502—21no—
11#65501—21no—
12#65500—21no—
13#65500C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic5C2212yes—
15C2×#3957—24no—
16#65280C412yescomplemented
17#65278—22no—
18#65270—24no—
19#65268C412yescomplemented
20C5×#324—22no—
21#9480—51nomaximal, Sylow
22C23×C4×C5D411yescharacteristic
23C23×C4×C5D411yescharacteristic
24C23×C4×C5C2311yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—21no—
26C2×#709—22no—
27C2×#709—22no—
28C2×#709—44no—
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×M16—22no—
33C2×C5×C4⋊C4—22no—
34C2×C5×C4⋊C4—22no—
35C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
36C2×C5×C4⋊C4D412yes—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—22no—
39#4075—44no—
40C2×#685—22no—
41C2×#685—22no—
42C2×C4⋊Dic5—22no—
43C2×#683—22no—
44C2×C4×Dic5D414yes—
45C5×C22⋊C8—22no—
46C5×C22⋊C8—22no—
47#3963—24no—
48#3963—22no—
49#3963—22no—
50#3963—22no—
51#3963—21no—
52#3963C2×C412yes—
53#3957—48no—
54#2406—51no—
55#2313—51no—
56#1789—52no—
57#1463D511yescharacteristic, complemented
58#1284—52no—
59C24×C5C2×D411yescharacteristic
60C23×D5—21no—
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—42no—
66C22×C4×C5—42no—
67C22×C4×C5—42no—
68C22×C4×C5C22⋊C412yes—
69C22×C4×C5C22⋊C412yes—
70C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C2×D412yes—
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C5#4112yes—
74C2×C22⋊D5—24no—
75C2×C22⋊D5—42no—
76C2×C22⋊D5—41no—
77C2×C22⋊D5—41no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—22no—
80C22×Dic5—24no—
81#709—28no—
82#709—44no—
83#709—44no—
84#709—44no—
85C2×D20—22no—
86C2×D20—42no—
87C2×C4×D5—42no—
88C2×C4×D5—42no—
89C2×C4×D5—42no—
90C2×Dic10—22no—
91C2×Dic10—42no—
92C5×M16—44no—
93C2×C5×C8—42no—
94C5×C4⋊C4—24no—
95C5×C4⋊C4—24no—
96C22⋊Dic5—44no—
97C22⋊Dic5—42no—
98#685—44no—
99#685—44no—
100C4⋊Dic5—82no—
101#683—44no—
102C4×Dic5—44no—
103C22×#41—51no—
104C2×#123—101no—
105C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
106C2×#104—104no—
107#407C2×D512yes—
108#395—52no—
109#394—52no—
110#387—104no—
111#386—101no—
112#385—102no—
113#381—51no—
114#381—101no—
115#380—101no—
116C4×C22⋊C4—52no—
117#324—22no—
118C23×C5—22no—
119C23×C5—22no—
120C23×C5—41no—
121C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C5#12011yescharacteristic
123C23×C5#12311yescharacteristic
124C22×D5—22no—
125C22×D5—41no—
126C22×D5—42no—
127C22×D5—41no—
128C22×D5—42no—
129C2×C4×C5—24no—
130C2×C4×C5—22no—
131C2×C4×C5—22no—
132C2×C4×C5—22no—
133C2×C4×C5—22no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—42no—
137C2×C4×C5—42no—
138C2×C4×C5—42no—
139C2×C4×C5—42no—
140C2×C4×C5—42no—
141C2×C4×C5—81no—
142C2×C4×C5C4×D412yes—
143C2×C4×C5#12112yes—
144C22⋊D5—44no—
145C22⋊D5—44no—
146C2×Dic5—22no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—42no—
150C2×Dic5—44no—
151C2×Dic5—44no—
152C2×Dic5—42no—
153C2×Dic5—42no—
154C2×Dic5—44no—
155D20—24no—
156D20—42no—
157C4×D5—48no—
158Dic10—24no—
159Dic10—42no—
160C5×C8—82no—
161C2×#41—102no—
162C2×#41—102no—
163C2×#41—204no—
164C22×Q8—51no—
165C22×D4—51no—
166C22×D4—101no—
167C23×C4—101no—
168C23×C4D2011yescharacteristic
169C23×C4D2011yescharacteristic
170C23×C4C22×D511yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172#123—204no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—102no—
176C2×C4⋊C4—102no—
177C2×C4⋊C4C4×D512yes—
178C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
179C2×C22⋊C4—101no—
180C2×C22⋊C4—102no—
181C2×C22⋊C4—102no—
182C2×C22⋊C4—102no—
183C2×C42—54no—
184#104—208no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—22no—
187#95—52no—
188#95—102no—
189#95—104no—
190#95—102no—
191#95—102no—
192#95—101no—
193C22×C5—21no—
194C22×C5—21no—
195C22×C5—21no—
196C22×C5—21no—
197C22×C5—21no—
198C22×C5—21no—
199C22×C5—21no—
200C22×C5—44no—
201C22×C5#38611yescharacteristic
202C22×C5#42112yes—
203C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
204C2×D5—44no—
205C2×D5—42no—
206C2×D5—82no—
207C2×D5—81no—
208C2×D5—81no—
209C4×C5—22no—
210C4×C5—22no—
211C4×C5—42no—
212C4×C5—42no—
213Dic5—42no—
214Dic5—84no—
215Dic5—82no—
216C24—101no—
217C24C2×D2011yescharacteristic
218#41—108no—
219#41—204no—
220#41—204no—
221#41—204no—
222C2×Q8—102no—
223C2×Q8—202no—
224C2×D4—104no—
225C2×D4—102no—
226C2×D4—202no—
227C2×D4—202no—
228C2×D4—201no—
229C2×D4—201no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4—104no—
239C22×C4—102no—
240C22×C4—202no—
241C22×C4—202no—
242C22×C4—202no—
243C22×C4#68512yes—
244C22×C4#68512yes—
245C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
246C22×C4D4×D512yes—
247C22×C4#71112yes—
248C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
249M16—44no—
250C2×C8—42no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—204no—
254C4⋊C4—402no—
255C22⋊C4—204no—
256C22⋊C4—204no—
257C22⋊C4—202no—
258C22⋊C4—204no—
259C42—204no—
260C2×C5—22no—
261C2×C5—22no—
262C2×C5—41no—
263C2×C5#188911yescharacteristic
264C2×C5#189711yescharacteristic
265C2×C5#191211yescharacteristic
266D5—82no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—41no—
270C23—102no—
271C23—201no—
272C23—202no—
273C23—202no—
274C23—201no—
275C23#402811yescharacteristic
276C23#403211yescharacteristic
277C23C2×#68511yescharacteristic
278Q8—104no—
279Q8—202no—
280D4—104no—
281D4—202no—
282D4—204no—
283D4—204no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—102no—
298C2×C4—208no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—202no—
302C2×C4—204no—
303C2×C4—204no—
304C2×C4—202no—
305C2×C4—204no—
306C2×C4—202no—
307C2×C4#402712yes—
308C2×C4#408512yes—
309C8—82no—
310C5#948011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—44no—
319C22—204no—
320C22—202no—
321C22—402no—
322C22—401no—
323C22—401no—
324C22#6503012yes—
325C22#6524711yescharacteristic
326C22#6542812yes—
327C4—22no—
328C4—22no—
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—202no—
332C4—404no—
333C4—402no—
334C2—22no—
335C2—22no—
336C2—41no—
337C2—402no—
338C2#1060075911yescharacteristic
339C2#1060081511yescharacteristic
340C2#1060089811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1463C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#709C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1463D5
hypocenterC5#9480
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613886C2semidirect
3. C5×#1463C2semidirect
5. #10598173C2semidirect
16. #65280C4semidirect
19. #65268C4semidirect
57. #1463D5semidirect
310. C5#9480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139232
#106138862
C5×#14632
#106007842
#105981732
#94805