Finite Group Databasebeta

← #11997123

Subgroups — #11997123

Order 1280.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605794C211yesmaximal, characteristic
2#10605176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600784C211yesmaximal, characteristic
4#10600764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600247C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C22×#683C2211yescharacteristic
10C2×#4032—21no—
11C5×#407C2211yescharacteristic
12C5×#381C2211yescharacteristic
13C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
15#65496C2211yescharacteristic
16C2×#3957—22no—
17#65247—21no—
18#65232—21no—
19#65231—21no—
20#65222—22no—
21C2×#3937—22no—
22#64961C412yescomplemented
23#64957—22no—
24#64945C412yescomplemented
25#64941—22no—
26#64689—22no—
27#9480—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C23×Dic5D411yescharacteristic
32C2×#709—21no—
33C2×#709—21no—
34C2×#709—21no—
35C2×#709—21no—
36C2×#709—44no—
37C22×D20C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D5—21no—
39C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×M16—21no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C5D412yes—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×#685—22no—
46C2×#685—22no—
47C2×C4⋊Dic5—22no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×#683—21no—
52C2×#683—22no—
53C2×#683C2×C412yes—
54C2×#683D412yes—
55C2×C4×Dic5D412yes—
56C2×#681—21no—
57#4032—44no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×#95—21no—
61C5×#95—21no—
62C5×#95C2×C412yes—
63#3963—22no—
64#3963—24no—
65#3963—21no—
66#3963—22no—
67C22⋊#168—21no—
68C22⋊#168—21no—
69#3957—44no—
70#3937—44no—
71#2406—51no—
72#2313—51no—
73#1789—51no—
74#1789—51no—
75#1463—51no—
76#1284—51no—
77#1284D511yescharacteristic, complemented
78C24×C5C2×D411yescharacteristic
79C23×D5—21no—
80C22×C4×C5—22no—
81C22×C4×C5—22no—
82C22×C4×C5—42no—
83C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5#4111yescharacteristic
88C22×C4×C5#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D5—24no—
90C2×C22⋊D5—42no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—22no—
99C22×Dic5—42no—
100C22×Dic5—42no—
101C22×Dic5C22⋊C412yes—
102C22×Dic5C22⋊C412yes—
103#709—24no—
104#709—24no—
105#709—42no—
106#709—42no—
107#709—42no—
108#709—42no—
109#709—42no—
110#709—42no—
111C2×D20—21no—
112C2×D20—21no—
113C2×D20—42no—
114C2×C4×D5—42no—
115C2×C4×D5—42no—
116C2×C4×D5—41no—
117C2×C4×D5—41no—
118C2×Dic10—21no—
119C2×Dic10—21no—
120C2×Dic10—42no—
121C5×M16—42no—
122C2×C5×C8—41no—
123C5×C22⋊C4—42no—
124C5×C22⋊C4—42no—
125C42×C5—42no—
126C22⋊Dic5—42no—
127#685—44no—
128#685—44no—
129C4⋊Dic5—44no—
130#683—22no—
131#683—22no—
132#683—22no—
133#683—22no—
134#683—82no—
135C4×Dic5—42no—
136#681—42no—
137C2×#168—41no—
138C22×#41—51no—
139C2×#123—101no—
140C22×C4⋊C4—51no—
141C2×#104—102no—
142C2×#104—102no—
143#407—51no—
144#407C2×D511yescharacteristic
145#395—52no—
146#394—52no—
147#387—102no—
148#387—102no—
149#386—101no—
150#385—102no—
151#381—101no—
152#381C2×D511yescharacteristic
153#380—101no—
154C4×C22⋊C4—51no—
155C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
156#324—102no—
157C23×C5—22no—
158C23×C5—22no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C5#12011yescharacteristic
162C23×C5#12311yescharacteristic
163C22×D5—22no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—42no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—42no—
168C2×C4×C5—22no—
169C2×C4×C5—22no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—42no—
175C2×C4×C5—42no—
176C2×C4×C5—42no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C5#12111yescharacteristic
183C2×C4×C5#12111yescharacteristic
184C22⋊D5—44no—
185C22⋊D5—44no—
186C2×Dic5—22no—
187C2×Dic5—22no—
188C2×Dic5—22no—
189C2×Dic5—22no—
190C2×Dic5—22no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—42no—
193C2×Dic5—42no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—42no—
196C2×Dic5—42no—
197C2×Dic5—42no—
198C2×Dic5—42no—
199C2×Dic5—42no—
200C2×Dic5—81no—
201D20—22no—
202D20—22no—
203D20—41no—
204D20—41no—
205C4×D5—44no—
206C4×D5—44no—
207Dic10—22no—
208Dic10—22no—
209Dic10—41no—
210Dic10—41no—
211C5×C8—81no—
212#168—81no—
213C2×#41—101no—
214C2×#41—101no—
215C2×#41—101no—
216C2×#41—101no—
217C2×#41—204no—
218C22×Q8—51no—
219C22×D4—51no—
220C22×D4—101no—
221C23×C4—51no—
222C23×C4—51no—
223C23×C4—101no—
224C23×C4C22×D511yescharacteristic
225C2×M16—21no—
226C2×M16—101no—
227#123—204no—
228C2×C4⋊C4—52no—
229C2×C4⋊C4—52no—
230C2×C4⋊C4—101no—
231C2×C4⋊C4—101no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—102no—
235C2×C4⋊C4—102no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—102no—
239C2×C22⋊C4—102no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C42—52no—
242C2×C42D2012yes—
243#104—204no—
244#104—204no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—101no—
248C22⋊C8—101no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—102no—
252#95—102no—
253#95—104no—
254#95—101no—
255#95C4×D512yes—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—44no—
264C22×C5#38611yescharacteristic
265C22×C5#42112yes—
266C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
267C2×D5—44no—
268C2×D5—42no—
269C2×D5—82no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—81no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—82no—
277C4×C5—82no—
278Dic5—42no—
279Dic5—42no—
280Dic5—42no—
281Dic5—82no—
282C24—101no—
283C24D4×D511yescharacteristic
284#41—104no—
285#41—104no—
286#41—202no—
287#41—202no—
288#41—202no—
289#41—202no—
290#41—202no—
291#41—202no—
292C2×Q8—101no—
293C2×Q8—101no—
294C2×Q8—202no—
295C2×D4—104no—
296C2×D4—101no—
297C2×D4—101no—
298C2×D4—202no—
299C2×D4—202no—
300C2×D4—201no—
301C2×D4—201no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—52no—
306C22×C4—52no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—101no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—102no—
313C22×C4—202no—
314C22×C4—202no—
315C22×C4—202no—
316C22×C4—201no—
317C22×C4—201no—
318C22×C4—202no—
319C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
320C22×C4C2×D2011yescharacteristic
321C22×C4#70911yescharacteristic
322C22×C4D4×D511yescharacteristic
323C22×C4D4×D511yescharacteristic
324C22×C4#71311yescharacteristic
325M16—42no—
326M16—202no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—201no—
329C4⋊C4—102no—
330C4⋊C4—102no—
331C4⋊C4—102no—
332C4⋊C4—102no—
333C4⋊C4—204no—
334C4⋊C4—402no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—204no—
338C22⋊C4—204no—
339C22⋊C4—202no—
340C42—42no—
341C42—202no—
342C2×C5—22no—
343C2×C5—22no—
344C2×C5—41no—
345C2×C5#188911yescharacteristic
346C2×C5#189711yescharacteristic
347C2×C5#191211yescharacteristic
348D5—82no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—102no—
353C23—201no—
354C23—202no—
355C23—202no—
356C23—201no—
357C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
358C23#402811yescharacteristic
359C23#404011yescharacteristic
360Q8—102no—
361Q8—102no—
362Q8—201no—
363Q8—201no—
364D4—102no—
365D4—102no—
366D4—201no—
367D4—201no—
368D4—204no—
369D4—204no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—102no—
383C2×C4—102no—
384C2×C4—102no—
385C2×C4—102no—
386C2×C4—102no—
387C2×C4—204no—
388C2×C4—204no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—202no—
391C2×C4—202no—
392C2×C4—202no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—202no—
395C2×C4—202no—
396C2×C4—202no—
397C2×C4—202no—
398C2×C4—401no—
399C2×C4C4×D2011yescharacteristic
400C2×C4#403011yescharacteristic
401C2×C4#403911yescharacteristic
402C2×C4#404111yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—401no—
405C5#948011yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—44no—
414C22—204no—
415C22—202no—
416C22—402no—
417C22—401no—
418C22—401no—
419C22#6495411yescharacteristic
420C22#6503012yes—
421C22#6511012yes—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—202no—
429C4—202no—
430C4—202no—
431C4—402no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—41no—
435C2—402no—
436C2#1059950111yescharacteristic
437C2#1059955011yescharacteristic
438C2#1059975511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1284C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#709C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1284D5
hypocenterC5#9480
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605176C2semidirect
4. #10600764C2semidirect
6. C5×#1284C2semidirect
7. #10598119C2semidirect
22. #64961C4semidirect
24. #64945C4semidirect
77. #1284D5semidirect
405. C5#9480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106057942
#106051762
#106007842
#106007642
#106002472
C5×#12842
#105981192
#94805