Finite Group Databasebeta

← #11997128

Subgroups — #11997128

Order 1280.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605860C211yesmaximal, characteristic
2#10605298C211yesmaximal, characteristic
3#10600768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600760C211yesmaximal, characteristic
5#10600235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#685C2211yescharacteristic
9C2×#4072C2211yescharacteristic
10C5×#407C2211yescharacteristic
11C5×#381C2211yescharacteristic
12C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
14#65496C2211yescharacteristic
15#65244—21no—
16#65244—21no—
17#65239—21no—
18#65231—21no—
19#65229—22no—
20#64966C412yescomplemented
21#64963C412yescomplemented
22#64959—22no—
23#64958—22no—
24#64775—22no—
25#64743—22no—
26#64688—22no—
27#9481—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2311yescharacteristic
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C42×C5D412yes—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—22no—
42C2×#685—22no—
43C2×#685—22no—
44C2×#685—22no—
45C2×#685C2×C412yes—
46C2×#685D412yes—
47#4072—21no—
48#4072—21no—
49#4072—21no—
50#4072—21no—
51C2×C4⋊Dic5—22no—
52C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
54C2×#683—22no—
55C2×C4×Dic5—21no—
56C2×C4×Dic5D412yes—
57C2×#681—21no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×#95—21no—
61C5×#95—21no—
62C5×#95C2×C412yes—
63#3963—22no—
64#3963—21no—
65#3963—22no—
66C22⋊#168—21no—
67C22⋊#168—21no—
68#2482—51no—
69#2312—51no—
70#1826—51no—
71#1826—51no—
72#1462—51no—
73#1284—51no—
74#1284D511yescharacteristic, complemented
75C24×C5C2×D411yescharacteristic
76C23×D5—21no—
77C23×D5—21no—
78C23×D5—42no—
79C23×D5—42no—
80C23×D5—81no—
81C23×D5C22⋊C412yes—
82C22×C4×C5—22no—
83C22×C4×C5—22no—
84C22×C4×C5—42no—
85C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5#4111yescharacteristic
90C22×C4×C5#4111yescharacteristic
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—22no—
96C22×Dic5—81no—
97C22×Dic5C22⋊C412yes—
98C5×M16—42no—
99C2×C5×C8—41no—
100C5×C22⋊C4—42no—
101C5×C22⋊C4—42no—
102C42×C5—42no—
103C22⋊Dic5—42no—
104C22⋊Dic5—41no—
105C22⋊Dic5—41no—
106#685—22no—
107#685—22no—
108#685—22no—
109#685—22no—
110#685—44no—
111#685—82no—
112#685—82no—
113#685—82no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—82no—
119#683—82no—
120C4×Dic5—41no—
121C4×Dic5—41no—
122C4×Dic5—42no—
123#681—42no—
124C2×#168—41no—
125C2×#117—51no—
126C22×C22⋊C4—51no—
127#407—51no—
128#407C2×D511yescharacteristic
129#399—52no—
130#397—52no—
131#388—102no—
132#388—102no—
133#388—102no—
134#385—101no—
135#381C2×D511yescharacteristic
136#380—101no—
137#379—101no—
138#379—101no—
139C4×C22⋊C4—51no—
140C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
141#339—102no—
142#339—102no—
143#323—102no—
144C23×C5—22no—
145C23×C5—22no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C5#12011yescharacteristic
149C23×C5#12311yescharacteristic
150C22×D5—22no—
151C22×D5—22no—
152C22×D5—22no—
153C22×D5—42no—
154C22×D5—42no—
155C22×D5—42no—
156C22×D5—42no—
157C22×D5—42no—
158C22×D5—42no—
159C22×D5—81no—
160C22×D5—81no—
161C22×D5—88no—
162C2×C4×C5—22no—
163C2×C4×C5—22no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—42no—
169C2×C4×C5—42no—
170C2×C4×C5—42no—
171C2×C4×C5—42no—
172C2×C4×C5—42no—
173C2×C4×C5—42no—
174C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C5#12111yescharacteristic
177C2×C4×C5#12111yescharacteristic
178C2×Dic5—22no—
179C2×Dic5—42no—
180C2×Dic5—42no—
181C2×Dic5—42no—
182C2×Dic5—42no—
183C2×Dic5—42no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—42no—
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—81no—
189C5×C8—81no—
190#168—81no—
191C25—51no—
192C23×C4—51no—
193C23×C4C22×D511yescharacteristic
194C2×M16—21no—
195C2×M16—101no—
196#117—101no—
197#117—101no—
198#117—101no—
199#117—101no—
200C2×C4⋊C4—51no—
201C2×C4⋊C4—51no—
202C2×C4⋊C4—102no—
203C2×C4⋊C4—102no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—52no—
207C2×C22⋊C4—52no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—102no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—102no—
216C2×C22⋊C4—102no—
217C2×C22⋊C4—102no—
218C2×C42—52no—
219C2×C42—101no—
220C2×C42D2012yes—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—101no—
224C22⋊C8—101no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—102no—
228#95—102no—
229#95—101no—
230#95C4×D512yes—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—44no—
239C22×C5#38611yescharacteristic
240C22×C5#42112yes—
241C22×C5#45812yes—
242C2×D5—44no—
243C2×D5—42no—
244C2×D5—42no—
245C2×D5—42no—
246C2×D5—84no—
247C2×D5—84no—
248C2×D5—82no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—21no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—82no—
254C4×C5—82no—
255Dic5—42no—
256Dic5—82no—
257Dic5—81no—
258Dic5—81no—
259C24—52no—
260C24—101no—
261C24—101no—
262C24—202no—
263C24—202no—
264C24—401no—
265C24D4×D511yescharacteristic
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—52no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—102no—
275C22×C4—401no—
276C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
277C22×C4C2×D2011yescharacteristic
278C22×C4#70911yescharacteristic
279C22×C4D4×D511yescharacteristic
280C22×C4D4×D511yescharacteristic
281C22×C4#71311yescharacteristic
282M16—42no—
283M16—202no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—201no—
286C4⋊C4—101no—
287C4⋊C4—101no—
288C4⋊C4—101no—
289C4⋊C4—101no—
290C4⋊C4—402no—
291C4⋊C4—402no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—102no—
295C22⋊C4—102no—
296C22⋊C4—102no—
297C22⋊C4—102no—
298C22⋊C4—204no—
299C22⋊C4—202no—
300C22⋊C4—201no—
301C22⋊C4—201no—
302C22⋊C4—402no—
303C22⋊C4—402no—
304C22⋊C4—402no—
305C42—42no—
306C42—202no—
307C42—201no—
308C42—201no—
309C2×C5—22no—
310C2×C5—22no—
311C2×C5—41no—
312C2×C5#189011yescharacteristic
313C2×C5#189711yescharacteristic
314C2×C5#191111yescharacteristic
315D5—82no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—41no—
319C23—102no—
320C23—102no—
321C23—102no—
322C23—202no—
323C23—202no—
324C23—202no—
325C23—202no—
326C23—202no—
327C23—202no—
328C23—401no—
329C23—401no—
330C23—408no—
331C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
332C23#402811yescharacteristic
333C23#404011yescharacteristic
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—102no—
347C2×C4—202no—
348C2×C4—202no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—202no—
351C2×C4—202no—
352C2×C4—202no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—401no—
357C2×C4C4×D2011yescharacteristic
358C2×C4#403011yescharacteristic
359C2×C4#403911yescharacteristic
360C2×C4#404111yescharacteristic
361C8—81no—
362C8—401no—
363C5#948111yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—44no—
372C22—204no—
373C22—202no—
374C22—202no—
375C22—202no—
376C22—402no—
377C22—404no—
378C22—404no—
379C22#6495411yescharacteristic
380C22#6503112yes—
381C22#6511012yes—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—202no—
389C4—402no—
390C4—401no—
391C4—401no—
392C2—22no—
393C2—22no—
394C2—41no—
395C2—402no—
396C2#1059949811yescharacteristic
397C2#1059955011yescharacteristic
398C2#1059975611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1284C2
socleC22×C5#386
prime radicalC24×D5D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1284D5
hypocenterC5#9481
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10600768C2semidirect
5. #10600235C2semidirect
6. C5×#1284C2semidirect
7. #10598119C2semidirect
20. #64966C4semidirect
21. #64963C4semidirect
74. #1284D5semidirect
363. C5#9481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058602
#106052982
#106007682
#106007602
#106002352
C5×#12842
#105981192
#94815