Finite Group Databasebeta

← #11997149

Subgroups — #11997149

Order 1280.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614147C211yesmaximal, characteristic
3#10602410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601555C212yesmaximal, complemented
5#10598229C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4084—21no—
8C2×C4×D20C2211yescharacteristic
9C5×C8×D4—24no—
10C5×#431C2212yes—
11C2×C5×C22⋊C8—22no—
12C2×#3965—21no—
13#65502—22no—
14#65276—21no—
15#65249C412yes—
16#65242C412yes—
17#65225C2211yescharacteristic
18#65213C2212yes—
19#64750—21no—
20#64679—24no—
21#9485—51nomaximal, Sylow
22C22×C5×D4D411yescharacteristic
23C23×C4×C5D412yes—
24C22×C22⋊D5—22no—
25C22×D20C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D5—21no—
27C22×C5×C8—24no—
28C4×C5×D4—22no—
29C4×C5×D4—22no—
30C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
32C2×C42×C5C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5—22no—
34#4084—42no—
35#4084—42no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—22no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×#681—22no—
41C4×D20—22no—
42C4×D20—22no—
43C5×C4⋊C8—22no—
44C5×C22⋊C8—24no—
45C5×C22⋊C8—22no—
46C4×C5×C8D414yescomplemented
47#3965—42no—
48#3963—22no—
49#3963—21no—
50#3963C2×C412yes—
51C4⋊#168—22no—
52C4⋊#168—22no—
53#2972D511yescharacteristic, complemented
54#2535—51no—
55#1800—51no—
56#1486—52no—
57#1286—52no—
58C24×C5C22⋊C412yes—
59C23×D5—21no—
60C2×C5×D4—22no—
61C2×C5×D4—22no—
62C2×C5×D4D812yes—
63C2×C5×D4SD1612yes—
64C22×C4×C5—22no—
65C22×C4×C5—22no—
66C22×C4×C5—82no—
67C22×C4×C5C22⋊C412yes—
68C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D5—44no—
72C2×C22⋊D5—44no—
73C2×C22⋊D5—82no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—22no—
76C2×D20—22no—
77C2×D20—42no—
78C2×C4×D5—42no—
79C2×C4×D5—41no—
80C2×C4×D5—41no—
81C2×C4×D5—42no—
82C2×C5×C8—24no—
83C2×C5×C8—84no—
84C5×C4⋊C4—22no—
85C5×C22⋊C4—24no—
86C42×C5C2×D412yes—
87C42×C5#4112yes—
88C22⋊Dic5—44no—
89#685—41no—
90#685—41no—
91#685—82no—
92C4⋊Dic5—22no—
93C4⋊Dic5—41no—
94C4⋊Dic5—41no—
95#681—42no—
96#681—42no—
97C2×#168—42no—
98C2×#121—101no—
99C2×C4×D4—51no—
100C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
101C8×D4—24no—
102#431C2×D512yes—
103#423—52no—
104C2×#100—101no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106#397—52no—
107#392—52no—
108#386—102no—
109#382—51no—
110#380—101no—
111#343—101no—
112D4⋊C8—104no—
113C23×C5—22no—
114C23×C5—22no—
115C23×C5—42no—
116C23×C5—42no—
117C23×C5#10214yes—
118C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D5—22no—
120C22×D5—41no—
121C22×D5—41no—
122C22×D5—41no—
123C22×D5—41no—
124C22×D5—41no—
125C22×D5—41no—
126C5×D4—24no—
127C5×D4—24no—
128C2×C4×C5—22no—
129C2×C4×C5—41no—
130C2×C4×C5—41no—
131C2×C4×C5—44no—
132C2×C4×C5—42no—
133C2×C4×C5—82no—
134C2×C4×C5C4×D412yes—
135C2×C4×C5#12011yescharacteristic
136C2×C4×C5#12112yes—
137C2×C4×C5#12311yescharacteristic
138C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
139C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C5#13512yes—
141C22⋊D5—88no—
142C2×Dic5—42no—
143C2×Dic5—42no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—42no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148D20—24no—
149D20—42no—
150C4×D5—82no—
151C4×D5—82no—
152C5×C8—44no—
153#168—82no—
154C22×D4—51no—
155C22×D4—102no—
156C22×D4D2011yescharacteristic
157C23×C4—101no—
158C23×C4C22⋊D512yes—
159C2×M16—102no—
160C22×C8—24no—
161#121—202no—
162#121—202no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—102no—
166C4×D4—102no—
167C2×C4⋊C4—51no—
168C2×C4⋊C4—101no—
169C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—102no—
171C2×C22⋊C4—101no—
172C2×C22⋊C4—102no—
173C2×C22⋊C4C4×D512yes—
174C2×C42C22×D511yescharacteristic
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—102no—
177C4⋊C8—102no—
178#100—202no—
179C22⋊C8—24no—
180C22⋊C8—22no—
181C4×C8C22⋊D514yescomplemented
182#95—52no—
183#95—102no—
184#95—101no—
185C22×C5—21no—
186C22×C5—21no—
187C22×C5—24no—
188C22×C5—44no—
189C22×C5—42no—
190C22×C5—42no—
191C22×C5—82no—
192C22×C5#38611yescharacteristic
193C22×C5C2×#10211yescharacteristic
194C22×C5#41611yescharacteristic
195C2×D5—42no—
196C2×D5—42no—
197C2×D5—42no—
198C2×D5—81no—
199C2×D5—81no—
200C2×D5—81no—
201C2×D5—81no—
202C4×C5—22no—
203C4×C5—21no—
204C4×C5—21no—
205C4×C5—42no—
206C4×C5#46512yes—
207C4×C5#46612yes—
208Dic5—82no—
209Dic5—81no—
210C24—101no—
211C24#68512yes—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—102no—
215C2×D4—202no—
216C2×D4—204no—
217C2×D4—204no—
218C2×D4—402no—
219C2×D4#67712yes—
220C2×D4D4012yes—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4—102no—
225C22×C4—101no—
226C22×C4—201no—
227C22×C4—201no—
228C22×C4—202no—
229C22×C4—202no—
230C22×C4#68512yes—
231C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
232C22×C4C2×D2011yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
234M16—202no—
235M16—202no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—84no—
238C2×C8—202no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—102no—
241C4⋊C4—201no—
242C4⋊C4—201no—
243C22⋊C4—24no—
244C22⋊C4—204no—
245C22⋊C4—201no—
246C22⋊C4—201no—
247C22⋊C4—402no—
248C42#70912yes—
249C42C2×C22⋊D512yes—
250C2×C5—21no—
251C2×C5—21no—
252C2×C5—44no—
253C2×C5#189111yescharacteristic
254C2×C5#189311yescharacteristic
255C2×C5#191111yescharacteristic
256D5—82no—
257C23—22no—
258C23—22no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—102no—
262C23—201no—
263C23—201no—
264C23—201no—
265C23—201no—
266C23—201no—
267C23—201no—
268C23#395314yes—
269C23C2×#68511yescharacteristic
270D4—24no—
271D4—24no—
272D4—104no—
273D4—202no—
274D4—408no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—202no—
282C2×C4—202no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—202no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—402no—
288C2×C4—402no—
289C2×C4C2×#67711yescharacteristic
290C2×C4C2×D4011yescharacteristic
291C2×C4#405012yes—
292C2×C4C4×C22⋊D512yes—
293C2×C4#407511yescharacteristic
294C2×C4#407612yes—
295C2×C4#409911yescharacteristic
296C8—44no—
297C8—402no—
298C5#948511yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—24no—
302C22—44no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—82no—
306C22—202no—
307C22—202no—
308C22—202no—
309C22—401no—
310C22—401no—
311C22—401no—
312C22—401no—
313C22C2×#395311yescharacteristic
314C22#6540211yescharacteristic
315C22#6550211yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—42no—
320C4—402no—
321C4—401no—
322C4#6540312yes—
323C4#6540412yes—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2—44no—
327C2—402no—
328C2#1060244511yescharacteristic
329C2#1060276611yescharacteristic
330C2#1060282211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2972C2
socleC22×C5#386
prime radical#10614147C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#2972D5
hypocenterC5#9485
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2972C2semidirect
3. #10602410C2semidirect
4. #10601555C2semidirect
5. #10598229C2semidirect
46. C4×C5×C8D4semidirect
53. #2972D5semidirect
181. C4×C8C22⋊D5semidirect
298. C5#9485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29722
#106141472
#106024102
#106015552
#105982292
#94855