Finite Group Databasebeta

← #11997152

Subgroups — #11997152

Order 1280.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614230C211yesmaximal, characteristic
2#10614166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601289C212yesmaximal
5#10598204C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
7C2×#4092—21no—
8C2×C4×D20C2211yescharacteristic
9C5×#423C2212yes—
10C2×C5×#101—21no—
11Q8×#168—24no—
12#65280C412yes—
13#65276—21no—
14#65272C412yes—
15#65229—22no—
16#65225C2211yescharacteristic
17#65214—22no—
18#65214C2212yes—
19C5×#343—21no—
20#64703—24no—
21#9486—51nomaximal, Sylow
22C22×C5×Q8D411yescharacteristic
23C22×D20C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D5—21no—
25C2×C5×M16—22no—
26C4×C5×Q8—22no—
27C4×C5×Q8—22no—
28C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
29C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C42×C5D412yes—
31C2×C42×C5C2311yescharacteristic
32#4092—42no—
33#4092—42no—
34C2×#685—22no—
35C2×#685—22no—
36C2×#685—21no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×#683—22no—
40C4×D20—22no—
41C4×D20—22no—
42C5×C4⋊C8—22no—
43C5×C4⋊C8—22no—
44C5×#101—42no—
45#3963—22no—
46#3963—21no—
47#3963C2×C412yes—
48C22⋊#168—22no—
49C4⋊#168—24no—
50C4⋊#168—22no—
51C4×#168—24no—
52C4×#168D414yes—
53#2982—51no—
54#2536—51no—
55#1801D511yescharacteristic, complemented
56#1486—52no—
57#1286—52no—
58C23×D5—21no—
59C2×C5×Q8—22no—
60C2×C5×Q8—22no—
61C2×C5×Q8D812yes—
62C2×C5×Q8SD1612yes—
63C22×C4×C5C22⋊C412yes—
64C22×C4×C5C22⋊C412yes—
65C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic5—21no—
69C22×Dic5—22no—
70C2×D20—22no—
71C2×D20—42no—
72C2×C4×D5—42no—
73C2×C4×D5—41no—
74C2×C4×D5—41no—
75C2×C4×D5—42no—
76C5×M16—42no—
77C5×M16—42no—
78C2×C5×C8—42no—
79C5×C4⋊C4—24no—
80C5×C4⋊C4—22no—
81C42×C5—22no—
82C42×C5—22no—
83C42×C5C2×D412yes—
84C42×C5#4112yes—
85#685—44no—
86#685—44no—
87#685—41no—
88#685—41no—
89C4⋊Dic5—22no—
90C4⋊Dic5—41no—
91C4⋊Dic5—41no—
92#683—44no—
93C2×#168—24no—
94C2×C22⋊Q8—101no—
95C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
96C2×C4×D4—51no—
97C8×Q8—104no—
98#431—52no—
99#431—102no—
100#423C2×D512yes—
101C2×#101—21no—
102#398—52no—
103#394—52no—
104#388—102no—
105#382—51no—
106#380—101no—
107#343—21no—
108D4⋊C8—104no—
109C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D5—22no—
111C22×D5—41no—
112C22×D5—41no—
113C22×D5—41no—
114C22×D5—41no—
115C22×D5—41no—
116C22×D5—41no—
117C5×Q8—24no—
118C5×Q8—24no—
119C2×C4×C5—22no—
120C2×C4×C5—22no—
121C2×C4×C5—22no—
122C2×C4×C5—41no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5—42no—
125C2×C4×C5#10214yes—
126C2×C4×C5C4×D412yes—
127C2×C4×C5#12011yescharacteristic
128C2×C4×C5#12112yes—
129C2×C4×C5#12311yescharacteristic
130C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
131C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
132C2×C4×C5#13512yes—
133C2×Dic5—42no—
134C2×Dic5—42no—
135C2×Dic5—41no—
136C2×Dic5—41no—
137C2×Dic5—42no—
138C2×Dic5—41no—
139D20—24no—
140D20—42no—
141C4×D5—82no—
142C4×D5—82no—
143C5×C8—82no—
144#168—44no—
145C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
146C22×D4—51no—
147C23×C4—101no—
148C2×M16—22no—
149C22⋊Q8—202no—
150C22⋊Q8—202no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×D4—102no—
154C4×D4—102no—
155C2×C4⋊C4—51no—
156C2×C4⋊C4—102no—
157C2×C4⋊C4—101no—
158C2×C4⋊C4C4×D512yes—
159C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—102no—
161C2×C22⋊C4—102no—
162C2×C22⋊C4—101no—
163C2×C42D2012yes—
164C2×C42C22×D511yescharacteristic
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—104no—
168C4⋊C8—102no—
169#101—42no—
170C22⋊C8—102no—
171C4×C8—54no—
172C4×C8—104no—
173#95—52no—
174#95—102no—
175#95—101no—
176C22×C5—21no—
177C22×C5—21no—
178C22×C5#38611yescharacteristic
179C22×C5C2×#10211yescharacteristic
180C22×C5#41611yescharacteristic
181C2×D5—42no—
182C2×D5—42no—
183C2×D5—42no—
184C2×D5—81no—
185C2×D5—81no—
186C2×D5—81no—
187C2×D5—81no—
188C4×C5—22no—
189C4×C5—24no—
190C4×C5—21no—
191C4×C5—21no—
192C4×C5—42no—
193C4×C5#46512yes—
194C4×C5#46612yes—
195Dic5—82no—
196Dic5—81no—
197C24—101no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8#68612yes—
201C2×Q8#68812yes—
202C2×D4—102no—
203C2×D4—202no—
204C22×C4—102no—
205C22×C4—101no—
206C22×C4—202no—
207C22×C4—201no—
208C22×C4—202no—
209C22×C4—201no—
210C22×C4#68512yes—
211C22×C4#68512yes—
212C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
213C22×C4C2×D2011yescharacteristic
214C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
215M16—42no—
216M16—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—104no—
219C4⋊C4—24no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—102no—
222C4⋊C4—204no—
223C4⋊C4—201no—
224C4⋊C4—201no—
225C22⋊C4—204no—
226C22⋊C4—204no—
227C22⋊C4—201no—
228C22⋊C4—201no—
229C42—22no—
230C42—22no—
231C42D4×D512yes—
232C42#71112yes—
233C2×C5—21no—
234C2×C5—21no—
235C2×C5#189111yescharacteristic
236C2×C5#189311yescharacteristic
237C2×C5#191211yescharacteristic
238D5—82no—
239C23—102no—
240C23—201no—
241C23—201no—
242C23—201no—
243C23—201no—
244C23—201no—
245C23—201no—
246C23C2×#68511yescharacteristic
247Q8—24no—
248Q8—24no—
249D4—104no—
250D4—202no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—202no—
258C2×C4—202no—
259C2×C4—201no—
260C2×C4—201no—
261C2×C4—202no—
262C2×C4—201no—
263C2×C4—402no—
264C2×C4—402no—
265C2×C4#394114yes—
266C2×C4#402712yes—
267C2×C4#402811yescharacteristic
268C2×C4#403211yescharacteristic
269C2×C4C2×#68611yescharacteristic
270C2×C4#408512yes—
271C2×C4C2×#68811yescharacteristic
272C2×C4#409612yes—
273C8—82no—
274C8—204no—
275C5#948611yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—202no—
279C22—202no—
280C22—202no—
281C22—401no—
282C22—401no—
283C22—401no—
284C22—401no—
285C22#6524711yescharacteristic
286C22C2×#394111yescharacteristic
287C22#6529111yescharacteristic
288C4—24no—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—22no—
292C4—42no—
293C4—402no—
294C4—401no—
295C4#6532712yes—
296C4#6533712yes—
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—402no—
300C2#1060030811yescharacteristic
301C2#1060089811yescharacteristic
302C2#1060092911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1801C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1801D5
hypocenterC5#9486
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614166C2semidirect
3. C5×#1801C2semidirect
5. #10598204C2semidirect
55. #1801D5semidirect
275. C5#9486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142302
#106141662
C5×#18012
#106012892
#105982042
#94865