Finite Group Databasebeta

← #11997153

Subgroups — #11997153

Order 1280.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605971C211yesmaximal, characteristic
3#10601555C211yesmaximal, characteristic
4#10601321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601289C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4043—21no—
9C2×C4×D20C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C5×#423C2211yescharacteristic
13C5×#382C2211yescharacteristic
14C2×#3956—21no—
15#65276—21no—
16#65214C2211yescharacteristic
17#65213C2211yescharacteristic
18#65119—22no—
19#65007—22no—
20C8×Dic10—22no—
21#64961C412yes—
22#64959—22no—
23#64950C412yes—
24#64774—21no—
25#64703—22no—
26#64679—22no—
27#9486—51nomaximal, Sylow
28C22×D20C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C42×C5C2311yescharacteristic
34C2×#685—21no—
35C2×#685—22no—
36C2×#685—22no—
37C2×C4⋊Dic5—22no—
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
40C2×#683C2×C412yes—
41C2×C4×Dic5D412yes—
42C2×#681—21no—
43#4043—42no—
44#4043—42no—
45C4×D20—21no—
46C4×D20—21no—
47C4×D20—21no—
48C4×D20—21no—
49C4×Dic10—21no—
50C4×Dic10—21no—
51C4×Dic10—21no—
52C4×Dic10—21no—
53C5×C4⋊C8—21no—
54C5×C4⋊C8—21no—
55C5×C4⋊C8—21no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C4×C5×C8D412yes—
58C5×#95—21no—
59C5×#95C2×C412yes—
60#3963—22no—
61C22⋊#168—21no—
62#3956—42no—
63#3946—24no—
64C8×Dic5—24no—
65C4⋊#168—21no—
66C4⋊#168—21no—
67C4⋊#168—21no—
68C4×#168D412yes—
69#2982—51no—
70#2536—51no—
71#1801—51no—
72#1486—51no—
73#1486—51no—
74#1286—51no—
75#1286D511yescharacteristic, complemented
76C23×D5—21no—
77C22×C4×C5—22no—
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5C22⋊C412yes—
83C22×Dic5C22⋊C412yes—
84C2×D20—21no—
85C2×D20—21no—
86C2×D20—42no—
87C2×C4×D5—41no—
88C2×C4×D5—41no—
89C2×C4×D5—41no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×C4×D5—41no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×Dic10—21no—
94C2×Dic10—21no—
95C2×Dic10—21no—
96C2×Dic10—21no—
97C2×Dic10D812yes—
98C2×Dic10SD1612yes—
99C5×M16—41no—
100C5×M16—41no—
101C2×C5×C8—22no—
102C2×C5×C8—41no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C42×C5C2×D411yescharacteristic
106C42×C5C2×D411yescharacteristic
107C42×C5#4111yescharacteristic
108C42×C5#4111yescharacteristic
109#685—44no—
110#685—41no—
111#685—41no—
112#685—44no—
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—44no—
118#683—22no—
119#683—22no—
120C4×Dic5—22no—
121C4×Dic5—22no—
122#681—41no—
123#681—41no—
124C2×#168—22no—
125C2×#168—41no—
126C2×C22⋊Q8—101no—
127C2×C4×Q8—51no—
128C2×C4×D4—51no—
129C8×Q8—102no—
130C8×Q8—102no—
131#431—51no—
132#431—102no—
133#431C2×D511yescharacteristic
134#423—51no—
135#423C2×D511yescharacteristic
136C2×#101—101no—
137#398—52no—
138#394—52no—
139#388—102no—
140#382C2×D511yescharacteristic
141#380—101no—
142#343—101no—
143D4⋊C8—102no—
144D4⋊C8—102no—
145C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D5—22no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5—42no—
157C2×C4×C5—42no—
158C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C5#12011yescharacteristic
161C2×C4×C5#12111yescharacteristic
162C2×C4×C5#12111yescharacteristic
163C2×C4×C5#12311yescharacteristic
164C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
166C2×C4×C5#13511yescharacteristic
167C2×C4×C5#13511yescharacteristic
168C2×Dic5—22no—
169C2×Dic5—22no—
170C2×Dic5—22no—
171C2×Dic5—42no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5#10214yes—
176D20—22no—
177D20—22no—
178D20—41no—
179D20—41no—
180C4×D5—81no—
181C4×D5—81no—
182C4×D5—81no—
183C4×D5—81no—
184Dic10—22no—
185Dic10—22no—
186Dic10—22no—
187Dic10—22no—
188C5×C8—42no—
189C5×C8—81no—
190#168—42no—
191#168—81no—
192C22×Q8—51no—
193C22×D4—51no—
194C23×C4—101no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—101no—
197C22⋊Q8—202no—
198C22⋊Q8—202no—
199C4×Q8—101no—
200C4×Q8—101no—
201C4×Q8—101no—
202C4×Q8—101no—
203C4×D4—101no—
204C4×D4—101no—
205C4×D4—101no—
206C4×D4—101no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—52no—
209C2×C4⋊C4—51no—
210C2×C4⋊C4—51no—
211C2×C4⋊C4—102no—
212C2×C22⋊C4—102no—
213C2×C22⋊C4—102no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C42—52no—
216C2×C42C22×D511yescharacteristic
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—104no—
221C4⋊C8—101no—
222C4⋊C8—101no—
223C4⋊C8—101no—
224#101—202no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—101no—
227C4×C8—52no—
228C4×C8—104no—
229C4×C8D2012yes—
230#95—21no—
231#95—102no—
232#95C4×D512yes—
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5#38611yescharacteristic
236C22×C5C2×#10211yescharacteristic
237C22×C5#41611yescharacteristic
238C2×D5—42no—
239C2×D5—42no—
240C2×D5—42no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—82no—
250C4×C5#46511yescharacteristic
251C4×C5#46511yescharacteristic
252C4×C5#46611yescharacteristic
253C4×C5#46611yescharacteristic
254Dic5—24no—
255Dic5—42no—
256Dic5—81no—
257C24—101no—
258C2×Q8—52no—
259C2×Q8—52no—
260C2×Q8—101no—
261C2×Q8—101no—
262C2×Q8—101no—
263C2×Q8—101no—
264C2×D4—101no—
265C2×D4—101no—
266C2×D4—202no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—52no—
269C22×C4—52no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—201no—
272C22×C4—201no—
273C22×C4—201no—
274C22×C4—201no—
275C22×C4—201no—
276C22×C4—201no—
277C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
278C22×C4D4×D511yescharacteristic
279C22×C4D4×D511yescharacteristic
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—201no—
283M16—201no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—102no—
287C2×C8—201no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—102no—
291C4⋊C4—101no—
292C4⋊C4—102no—
293C4⋊C4—101no—
294C4⋊C4—101no—
295C4⋊C4—101no—
296C4⋊C4—204no—
297C22⋊C4—204no—
298C22⋊C4—204no—
299C22⋊C4—201no—
300C22⋊C4—201no—
301C42—102no—
302C42—102no—
303C42C2×D2011yescharacteristic
304C42#70911yescharacteristic
305C42D4×D511yescharacteristic
306C42#71311yescharacteristic
307C2×C5—21no—
308C2×C5—21no—
309C2×C5#189111yescharacteristic
310C2×C5#189311yescharacteristic
311C2×C5#191211yescharacteristic
312D5—82no—
313C23—102no—
314C23—201no—
315C23—201no—
316C23—201no—
317C23—201no—
318C23—201no—
319C23—201no—
320C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
321Q8—102no—
322Q8—102no—
323Q8—102no—
324Q8—102no—
325D4—102no—
326D4—102no—
327D4—201no—
328D4—201no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—54no—
335C2×C4—102no—
336C2×C4—102no—
337C2×C4—102no—
338C2×C4—202no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—401no—
343C2×C4—401no—
344C2×C4—401no—
345C2×C4—401no—
346C2×C4C4×D2011yescharacteristic
347C2×C4#402811yescharacteristic
348C2×C4#403011yescharacteristic
349C2×C4#403911yescharacteristic
350C2×C4#404011yescharacteristic
351C2×C4#404111yescharacteristic
352C2×C4D5×D811yescharacteristic
353C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
354C2×C4#406211yescharacteristic
355C2×C4#406511yescharacteristic
356C8—42no—
357C8—81no—
358C8—202no—
359C8—401no—
360C5#948611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—202no—
364C22—202no—
365C22—202no—
366C22—401no—
367C22—401no—
368C22—401no—
369C22—401no—
370C22#6495411yescharacteristic
371C22D5×#10211yescharacteristic
372C22#6509311yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—82no—
378C4—104no—
379C4—202no—
380C4—401no—
381C4#6506411yescharacteristic
382C4#6509611yescharacteristic
383C4#6515311yescharacteristic
384C4#6517211yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—402no—
388C2#1059950111yescharacteristic
389C2#1059967611yescharacteristic
390C2#1059982911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1286C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1286D5
hypocenterC5#9486
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610994C2semidirect
4. #10601321C2semidirect
6. C5×#1286C2semidirect
7. #10598122C2semidirect
75. #1286D5semidirect
360. C5#9486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109942
#106059712
#106015552
#106013212
#106012892
C5×#12862
#105981222
#94865