Finite Group Databasebeta

← #11997163

Subgroups — #11997163

Order 1280.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610995C211yesmaximal, characteristic
2#10605922C211yesmaximal, characteristic
3#10601563C211yesmaximal, characteristic
4#10601321C211yesmaximal, characteristic
5#10601293C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1286C211yesmaximal, characteristic
7#10598122C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
10C5×#431C2211yescharacteristic
11C5×#423C2211yescharacteristic
12C5×#382C2211yescharacteristic
13C2×#3956—21no—
14#65274—21no—
15#65263—21no—
16#65214C2211yescharacteristic
17#65213C2211yescharacteristic
18#65120—22no—
19#65008—22no—
20#64968—22no—
21#64948C412yes—
22#64945C412yes—
23#64942—22no—
24#64774—21no—
25#64704—22no—
26#64676—22no—
27#9488—51nomaximal, Sylow
28C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic10D411yescharacteristic
30C2×C5×M16—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C42×C5C2311yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic5—22no—
34C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
36C2×#683—21no—
37C2×#683C2×C412yes—
38C2×C4×Dic5—21no—
39C2×C4×Dic5D412yes—
40C2×#681—21no—
41C4×Dic10—21no—
42C4×Dic10—21no—
43C4×Dic10—21no—
44C4×Dic10—21no—
45C4×Dic10—21no—
46C4×Dic10—21no—
47C4×Dic10—21no—
48C4×Dic10—21no—
49C5×C4⋊C8—21no—
50C5×C4⋊C8—21no—
51C5×C4⋊C8—21no—
52C5×C22⋊C8—21no—
53C4×C5×C8D412yes—
54C5×#95—21no—
55C5×#95C2×C412yes—
56#3963—22no—
57#3963—22no—
58#3963—22no—
59C22⋊#168—21no—
60#3956—42no—
61#3947—24no—
62#3946—24no—
63C4⋊#168—21no—
64C4⋊#168—21no—
65C4⋊#168—21no—
66C4×#168D412yes—
67#2983—51no—
68#2581—51no—
69#1801—51no—
70#1487—51no—
71#1487—51no—
72#1286—51no—
73#1286D511yescharacteristic
74C22×C4×C5—22no—
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5C22⋊C412yes—
81C22×Dic5C22⋊C412yes—
82C2×Dic10—21no—
83C2×Dic10—21no—
84C2×Dic10—21no—
85C2×Dic10—21no—
86C2×Dic10—21no—
87C2×Dic10—21no—
88C2×Dic10—21no—
89C2×Dic10—21no—
90C2×Dic10—42no—
91C5×M16—41no—
92C5×M16—41no—
93C2×C5×C8—22no—
94C2×C5×C8—41no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C42×C5C2×D411yescharacteristic
98C42×C5C2×D411yescharacteristic
99C42×C5#4111yescharacteristic
100C42×C5#4111yescharacteristic
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5—21no—
103C4⋊Dic5—21no—
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5—44no—
106#683—22no—
107#683—22no—
108#683—41no—
109#683—41no—
110C4×Dic5—22no—
111C4×Dic5—22no—
112C4×Dic5—41no—
113C4×Dic5—41no—
114#681—41no—
115#681—41no—
116C2×#168—22no—
117C2×#168—41no—
118C2×C4×Q8—51no—
119C2×C4×Q8—51no—
120#446—102no—
121#446—102no—
122#432—102no—
123#431—51no—
124#431C2×D511yescharacteristic
125#423—51no—
126#423C2×D511yescharacteristic
127C2×#101—101no—
128#400—52no—
129#395—52no—
130#391—101no—
131#389—101no—
132#387—102no—
133#382C2×D511yescharacteristic
134#343—101no—
135Q8⋊C8—102no—
136Q8⋊C8—102no—
137C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—42no—
141C2×C4×C5—42no—
142C2×C4×C5—42no—
143C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C5#12011yescharacteristic
146C2×C4×C5#12111yescharacteristic
147C2×C4×C5#12111yescharacteristic
148C2×C4×C5#12311yescharacteristic
149C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C5#13711yescharacteristic
151C2×C4×C5#13711yescharacteristic
152C2×C4×C5#13711yescharacteristic
153C2×Dic5—22no—
154C2×Dic5—22no—
155C2×Dic5—22no—
156C2×Dic5—22no—
157C2×Dic5—22no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—42no—
161C2×Dic5—42no—
162C2×Dic5—41no—
163Dic10—22no—
164Dic10—22no—
165Dic10—41no—
166Dic10—41no—
167Dic10—41no—
168Dic10—41no—
169Dic10—41no—
170Dic10—41no—
171C5×C8—42no—
172C5×C8—81no—
173#168—42no—
174#168—81no—
175C22×Q8—51no—
176C22×Q8—51no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—101no—
179C4×Q8—101no—
180C4×Q8—101no—
181C4×Q8—101no—
182C4×Q8—101no—
183C4×Q8—101no—
184C4×Q8—101no—
185C4×Q8—101no—
186C4×Q8—101no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—52no—
189C2×C4⋊C4—51no—
190C2×C4⋊C4—51no—
191C2×C4⋊C4—102no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C42—52no—
194C2×C42—101no—
195C2×C42C22×D511yescharacteristic
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—104no—
200C4⋊C8—101no—
201C4⋊C8—101no—
202C4⋊C8—101no—
203#101—202no—
204C22⋊C8—21no—
205C22⋊C8—101no—
206#97—104no—
207C4×C8—52no—
208C4×C8D2012yes—
209#95—21no—
210#95—102no—
211#95—102no—
212#95—102no—
213#95C4×D512yes—
214C22×C5—21no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5#38611yescharacteristic
217C22×C5#41711yescharacteristic
218C22×C5#41911yescharacteristic
219C4×C5—21no—
220C4×C5—21no—
221C4×C5—21no—
222C4×C5—21no—
223C4×C5—82no—
224C4×C5#46811yescharacteristic
225C4×C5#46811yescharacteristic
226C4×C5#47011yescharacteristic
227C4×C5#47011yescharacteristic
228Dic5—42no—
229Dic5—42no—
230Dic5—42no—
231Dic5—81no—
232C2×Q8—101no—
233C2×Q8—101no—
234C2×Q8—101no—
235C2×Q8—101no—
236C2×Q8—101no—
237C2×Q8—101no—
238C2×Q8—101no—
239C2×Q8—101no—
240C2×Q8—202no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—52no—
243C22×C4—52no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
247C22×C4D4×D511yescharacteristic
248C22×C4D4×D511yescharacteristic
249M16—41no—
250M16—41no—
251M16—201no—
252M16—201no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—102no—
256C2×C8—201no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—102no—
260C4⋊C4—101no—
261C4⋊C4—102no—
262C4⋊C4—101no—
263C4⋊C4—101no—
264C4⋊C4—101no—
265C4⋊C4—204no—
266C4⋊C4—201no—
267C4⋊C4—201no—
268C42—102no—
269C42—102no—
270C42—201no—
271C42—201no—
272C42C2×D2011yescharacteristic
273C42#70911yescharacteristic
274C42D4×D511yescharacteristic
275C42#71311yescharacteristic
276C2×C5—21no—
277C2×C5—21no—
278C2×C5#189111yescharacteristic
279C2×C5#189411yescharacteristic
280C2×C5#191211yescharacteristic
281C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
282Q8—102no—
283Q8—102no—
284Q8—201no—
285Q8—201no—
286Q8—201no—
287Q8—201no—
288Q8—201no—
289Q8—201no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—102no—
296C2×C4—102no—
297C2×C4—102no—
298C2×C4—102no—
299C2×C4—102no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—202no—
303C2×C4—202no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4C4×D2011yescharacteristic
306C2×C4#402811yescharacteristic
307C2×C4#403011yescharacteristic
308C2×C4#403911yescharacteristic
309C2×C4#404011yescharacteristic
310C2×C4#404111yescharacteristic
311C2×C4#405711yescharacteristic
312C2×C4#406111yescharacteristic
313C2×C4#406111yescharacteristic
314C2×C4#406411yescharacteristic
315C8—42no—
316C8—81no—
317C8—202no—
318C8—401no—
319C5#948811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22#6495411yescharacteristic
323C22#6506011yescharacteristic
324C22#6509111yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—82no—
330C4—202no—
331C4—202no—
332C4—202no—
333C4—401no—
334C4#6506911yescharacteristic
335C4#6510511yescharacteristic
336C4#6515711yescharacteristic
337C4#6517511yescharacteristic
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2#1059950111yescharacteristic
341C2#1059967711yescharacteristic
342C2#1059982911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1286C2
socleC22×C5#386
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1286D5
hypocenterC5#9488
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
319. C5#9488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109952
#106059222
#106015632
#106013212
#106012932
C5×#12862
#105981222
#94885