Finite Group Databasebeta

← #11997167

Subgroups — #11997167

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614147C211yesmaximal, characteristic
2#10614035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601289C212yesmaximal, complemented
5#10598204C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4084—21no—
8C2×C4×D20C2211yescharacteristic
9C5×#423C2212yes—
10C2×C5×#100—21no—
11#65502—22no—
12#65496—22no—
13#65301—24no—
14#65276—21no—
15#65249C412yes—
16#65242C412yes—
17#65225C2211yescharacteristic
18#65214C2212yes—
19C5×#343—21no—
20#64703—24no—
21#9489—51nomaximal, Sylow
22C22×C5×D4D411yescharacteristic
23C23×C4×C5D412yes—
24C22×C22⋊D5—22no—
25C22×D20C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D5—21no—
27C2×C5×M16—22no—
28C4×C5×D4—22no—
29C4×C5×D4—22no—
30C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
32C2×C42×C5C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5—22no—
34#4084—44no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—22no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×#681—24no—
40C4×D20—22no—
41C4×D20—22no—
42C5×C4⋊C8—22no—
43C5×C4⋊C8—22no—
44C5×#100—42no—
45#3963—22no—
46#3963—21no—
47#3963C2×C412yes—
48C22⋊#168—24no—
49C22⋊#168—22no—
50C4⋊#168—22no—
51C4×#168D414yescomplemented
52#2975—51no—
53#2535—51no—
54#1800D511yescharacteristic, complemented
55#1486—52no—
56#1286—52no—
57C24×C5C22⋊C412yes—
58C23×D5—21no—
59C2×C5×D4—22no—
60C2×C5×D4—21no—
61C2×C5×D4—22no—
62C2×C5×D4—21no—
63C22×C4×C5—22no—
64C22×C4×C5—22no—
65C22×C4×C5—82no—
66C22×C4×C5C22⋊C412yes—
67C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D5—44no—
71C2×C22⋊D5—44no—
72C2×C22⋊D5—82no—
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—22no—
75C2×D20—22no—
76C2×D20—42no—
77C2×C4×D5—42no—
78C2×C4×D5—41no—
79C2×C4×D5—42no—
80C2×C4×D5—41no—
81C5×M16—42no—
82C5×M16—42no—
83C2×C5×C8—42no—
84C5×C4⋊C4—22no—
85C5×C22⋊C4—24no—
86C42×C5C2×D412yes—
87C42×C5#4112yes—
88C22⋊Dic5—44no—
89#685—41no—
90#685—41no—
91#685—82no—
92C4⋊Dic5—22no—
93C4⋊Dic5—42no—
94#681—84no—
95C2×#168—24no—
96C2×#121—101no—
97C2×C4×D4—51no—
98C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
99#436—104no—
100#431—52no—
101#423C2×D512yes—
102C2×#100—21no—
103#407—102no—
104#397—52no—
105#392—52no—
106#386—102no—
107#382—51no—
108#380—101no—
109#343—21no—
110D4⋊C8—104no—
111C23×C5—22no—
112C23×C5—22no—
113C23×C5—22no—
114C23×C5—42no—
115C23×C5—42no—
116C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D5—22no—
118C22×D5—41no—
119C22×D5—41no—
120C22×D5—41no—
121C22×D5—41no—
122C22×D5—41no—
123C22×D5—41no—
124C5×D4—42no—
125C5×D4—42no—
126C2×C4×C5—22no—
127C2×C4×C5—41no—
128C2×C4×C5—41no—
129C2×C4×C5—44no—
130C2×C4×C5—42no—
131C2×C4×C5—82no—
132C2×C4×C5C4×D412yes—
133C2×C4×C5#12011yescharacteristic
134C2×C4×C5#12112yes—
135C2×C4×C5#12311yescharacteristic
136C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
138C2×C4×C5#13711yescharacteristic
139C22⋊D5—88no—
140C2×Dic5—42no—
141C2×Dic5—42no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—42no—
145C2×Dic5—41no—
146D20—24no—
147D20—42no—
148C4×D5—82no—
149C4×D5—82no—
150C5×C8—82no—
151#168—44no—
152C22×D4—51no—
153C22×D4—102no—
154C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
155C23×C4—101no—
156C23×C4D2012yes—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—104no—
159#121—204no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—102no—
163C4×D4—102no—
164C2×C4⋊C4—51no—
165C2×C4⋊C4—101no—
166C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—102no—
168C2×C22⋊C4—101no—
169C2×C22⋊C4—102no—
170C2×C22⋊C4C4×D512yes—
171C2×C42C22×D511yescharacteristic
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—102no—
175#100—42no—
176C22⋊C8—104no—
177C22⋊C8—102no—
178C4×C8—54no—
179#95—52no—
180#95—102no—
181#95—101no—
182C22×C5—21no—
183C22×C5—21no—
184C22×C5—44no—
185C22×C5—42no—
186C22×C5—42no—
187C22×C5—42no—
188C22×C5—82no—
189C22×C5#38611yescharacteristic
190C22×C5#41711yescharacteristic
191C22×C5#41811yescharacteristic
192C2×D5—42no—
193C2×D5—42no—
194C2×D5—42no—
195C2×D5—81no—
196C2×D5—81no—
197C2×D5—81no—
198C2×D5—81no—
199C4×C5—22no—
200C4×C5—21no—
201C4×C5—21no—
202C4×C5—42no—
203C4×C5#46812yes—
204C4×C5#46912yes—
205Dic5—82no—
206Dic5—81no—
207C24—101no—
208C24#68512yes—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—102no—
214C2×D4—202no—
215C2×D4—204no—
216C2×D4—204no—
217C2×D4—402no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—102no—
222C22×C4—101no—
223C22×C4—201no—
224C22×C4—202no—
225C22×C4—201no—
226C22×C4—202no—
227C22×C4#68512yes—
228C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
229C22×C4C2×D2011yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
231M16—42no—
232M16—42no—
233M16—404no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—104no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—102no—
238C4⋊C4—202no—
239C22⋊C4—24no—
240C22⋊C4—204no—
241C22⋊C4—201no—
242C22⋊C4—201no—
243C22⋊C4—402no—
244C42D4×D512yes—
245C42#71112yes—
246C2×C5—21no—
247C2×C5—21no—
248C2×C5—82no—
249C2×C5#189111yescharacteristic
250C2×C5#189511yescharacteristic
251C2×C5#191111yescharacteristic
252D5—82no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—102no—
259C23—201no—
260C23—201no—
261C23—201no—
262C23—201no—
263C23—201no—
264C23—201no—
265C23C2×#68511yescharacteristic
266D4—42no—
267D4—42no—
268D4—104no—
269D4—202no—
270D4—408no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—202no—
278C2×C4—202no—
279C2×C4—201no—
280C2×C4—202no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—402no—
284C2×C4—402no—
285C2×C4#402712yes—
286C2×C4#402811yescharacteristic
287C2×C4#403211yescharacteristic
288C2×C4#407811yescharacteristic
289C2×C4#408512yes—
290C2×C4#408811yescharacteristic
291C2×C4#409512yes—
292C8—82no—
293C8—204no—
294C5#948911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—44no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—82no—
302C22—202no—
303C22—202no—
304C22—202no—
305C22—401no—
306C22—401no—
307C22—401no—
308C22—401no—
309C22#6524711yescharacteristic
310C22#6525511yescharacteristic
311C22#6529011yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—22no—
315C4—42no—
316C4—402no—
317C4—401no—
318C4#6532812yes—
319C4#6533812yes—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—82no—
323C2—402no—
324C2#1060031011yescharacteristic
325C2#1060086411yescharacteristic
326C2#1060092911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65247
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1800C2
socleC22×C5#386
prime radical#10614147C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1800D5
hypocenterC5#9489
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614035C2semidirect
3. C5×#1800C2semidirect
4. #10601289C2semidirect
5. #10598204C2semidirect
51. C4×#168D4semidirect
54. #1800D5semidirect
294. C5#9489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141472
#106140352
C5×#18002
#106012892
#105982042
#94895