Finite Group Databasebeta

← #11997174

Subgroups — #11997174

Order 1280.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614230C211yesmaximal, characteristic
3#10602430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601555C212yesmaximal
5#10598229C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
7C2×#4092—21no—
8C2×C4×D20C2211yescharacteristic
9C5×#446—24no—
10C5×#432—22no—
11C5×#431C2212yes—
12C2×#3968—21no—
13#65280C412yes—
14#65276—21no—
15#65272C412yes—
16#65229—22no—
17#65225C2211yescharacteristic
18#65213C2212yes—
19#64750—21no—
20#64679—24no—
21#9490—51nomaximal, Sylow
22C22×C5×Q8D411yescharacteristic
23C22×D20C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D5—21no—
25C4×C5×Q8—22no—
26C4×C5×Q8—22no—
27C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
28C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C2×C42×C5D412yes—
30C2×C42×C5C2311yescharacteristic
31#4092—44no—
32C2×#685—22no—
33C2×#685—22no—
34C2×#685—21no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×#683—22no—
38C2×#681—22no—
39C4×D20—22no—
40C4×D20—22no—
41C5×C4⋊C8—24no—
42C5×C4⋊C8—22no—
43C5×C22⋊C8—22no—
44C5×#97—24no—
45C4×C5×C8D414yes—
46#3968—42no—
47#3963—22no—
48#3963—21no—
49#3963C2×C412yes—
50C4⋊#168—22no—
51C4⋊#168—22no—
52#2983D511yescharacteristic, complemented
53#2536—51no—
54#1801—51no—
55#1486—52no—
56#1286—52no—
57C23×D5—21no—
58C2×C5×Q8—22no—
59C2×C5×Q8—21no—
60C2×C5×Q8—22no—
61C2×C5×Q8—21no—
62C22×C4×C5C22⋊C412yes—
63C22×C4×C5C22⋊C412yes—
64C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
65C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic5—21no—
68C22×Dic5—22no—
69C2×D20—22no—
70C2×D20—42no—
71C2×C4×D5—42no—
72C2×C4×D5—41no—
73C2×C4×D5—42no—
74C2×C4×D5—41no—
75C2×C5×C8—24no—
76C5×C4⋊C4—24no—
77C5×C4⋊C4—22no—
78C42×C5—22no—
79C42×C5—22no—
80C42×C5C2×D412yes—
81C42×C5#4112yes—
82#685—44no—
83#685—44no—
84#685—41no—
85#685—41no—
86C4⋊Dic5—22no—
87C4⋊Dic5—42no—
88#683—44no—
89#681—42no—
90#681—42no—
91C2×#168—42no—
92C2×C22⋊Q8—101no—
93C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
94C2×C4×D4—51no—
95#446—24no—
96#432—22no—
97#431C2×D512yes—
98#423—52no—
99C2×#101—101no—
100#398—52no—
101#394—52no—
102#388—102no—
103#382—51no—
104#380—101no—
105#343—101no—
106D4⋊C8—104no—
107C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D5—22no—
109C22×D5—41no—
110C22×D5—41no—
111C22×D5—41no—
112C22×D5—41no—
113C22×D5—41no—
114C22×D5—41no—
115C5×Q8—42no—
116C5×Q8—42no—
117C2×C4×C5—22no—
118C2×C4×C5—22no—
119C2×C4×C5—22no—
120C2×C4×C5—22no—
121C2×C4×C5—41no—
122C2×C4×C5—41no—
123C2×C4×C5—42no—
124C2×C4×C5C4×D412yes—
125C2×C4×C5#12011yescharacteristic
126C2×C4×C5#12112yes—
127C2×C4×C5#12311yescharacteristic
128C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
129C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×C4×C5#13711yescharacteristic
131C2×Dic5—42no—
132C2×Dic5—42no—
133C2×Dic5—41no—
134C2×Dic5—41no—
135C2×Dic5—41no—
136C2×Dic5—42no—
137D20—24no—
138D20—42no—
139C4×D5—82no—
140C4×D5—82no—
141C5×C8—44no—
142#168—82no—
143C22×Q8D2011yescharacteristic
144C22×D4—51no—
145C23×C4—101no—
146C2×M16—102no—
147C22⋊Q8—204no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×D4—102no—
151C4×D4—102no—
152C2×C4⋊C4—51no—
153C2×C4⋊C4—102no—
154C2×C4⋊C4—101no—
155C2×C4⋊C4C4×D512yes—
156C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—102no—
158C2×C22⋊C4—102no—
159C2×C22⋊C4—101no—
160C2×C42C22⋊D512yes—
161C2×C42C22×D511yescharacteristic
162C4⋊C8—24no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—102no—
165C4⋊C8—102no—
166#101—202no—
167C22⋊C8—22no—
168#97—24no—
169C4×C8C22⋊D514yes—
170#95—52no—
171#95—102no—
172#95—101no—
173C22×C5—21no—
174C22×C5—21no—
175C22×C5#38611yescharacteristic
176C22×C5#41711yescharacteristic
177C22×C5#41811yescharacteristic
178C2×D5—42no—
179C2×D5—42no—
180C2×D5—42no—
181C2×D5—81no—
182C2×D5—81no—
183C2×D5—81no—
184C2×D5—81no—
185C4×C5—22no—
186C4×C5—21no—
187C4×C5—21no—
188C4×C5—42no—
189C4×C5—42no—
190C4×C5#46812yes—
191C4×C5#46912yes—
192Dic5—82no—
193Dic5—81no—
194C24—101no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—22no—
199C2×D4—102no—
200C2×D4—202no—
201C22×C4—102no—
202C22×C4—101no—
203C22×C4—202no—
204C22×C4—201no—
205C22×C4—201no—
206C22×C4—202no—
207C22×C4#68512yes—
208C22×C4#68512yes—
209C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
210C22×C4C2×D2011yescharacteristic
211C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
212M16—202no—
213M16—202no—
214C2×C8—24no—
215C2×C8—202no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—102no—
219C4⋊C4—204no—
220C4⋊C4—202no—
221C22⋊C4—204no—
222C22⋊C4—204no—
223C22⋊C4—201no—
224C22⋊C4—201no—
225C42—22no—
226C42—22no—
227C42#70912yes—
228C42C2×C22⋊D512yes—
229C2×C5—21no—
230C2×C5—21no—
231C2×C5#189111yescharacteristic
232C2×C5#189511yescharacteristic
233C2×C5#191211yescharacteristic
234D5—82no—
235C23—102no—
236C23—201no—
237C23—201no—
238C23—201no—
239C23—201no—
240C23—201no—
241C23—201no—
242C23C2×#68511yescharacteristic
243Q8—42no—
244Q8—42no—
245D4—104no—
246D4—202no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—202no—
255C2×C4—202no—
256C2×C4—202no—
257C2×C4—201no—
258C2×C4—201no—
259C2×C4—201no—
260C2×C4—402no—
261C2×C4—402no—
262C2×C4#405412yes—
263C2×C4#405411yescharacteristic
264C2×C4#405511yescharacteristic
265C2×C4C4×C22⋊D512yes—
266C2×C4#407511yescharacteristic
267C2×C4#407612yes—
268C2×C4#409911yescharacteristic
269C8—44no—
270C8—402no—
271C5#949011yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—202no—
275C22—202no—
276C22—202no—
277C22—401no—
278C22—401no—
279C22—401no—
280C22—401no—
281C22#6542011yescharacteristic
282C22#6542211yescharacteristic
283C22#6550211yescharacteristic
284C4—22no—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—42no—
288C4—42no—
289C4—402no—
290C4—401no—
291C4#6542312yes—
292C4#6542412yes—
293C2—21no—
294C2—21no—
295C2—402no—
296C2#1060245611yescharacteristic
297C2#1060278311yescharacteristic
298C2#1060282211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65502
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2983C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#2983D5
hypocenterC5#9490
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2983C2semidirect
3. #10602430C2semidirect
5. #10598229C2semidirect
52. #2983D5semidirect
271. C5#9490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29832
#106142302
#106024302
#106015552
#105982292
#94905