Finite Group Databasebeta

← #11997176

Subgroups — #11997176

Order 1280.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614233C211yesmaximal, characteristic
2#10610245C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601619C211yesmaximal, characteristic
6#10598243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
9C2×D5×M16—21no—
10C2×#4018C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C4×C5×M16C2211yescharacteristic
13#65520C411yescharacteristic
14#65518C411yescharacteristic
15M16×Dic5—21no—
16#65282C411yescharacteristic
17#65278—21no—
18#65269C411yescharacteristic
19#65267—21no—
20#65229—21no—
21#65226C2211yescharacteristic
22#65222—21no—
23#65215C2211yescharacteristic
24C4×#681C2211yescharacteristic
25#64997—22no—
26#64978—22no—
27C5×Q8⋊C8—22no—
28Q8⋊#168—22no—
29#64689—21no—
30#64688—21no—
31#9491—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C2×C5×M16—21no—
35C4×C5×Q8—21no—
36C4×C5×Q8—21no—
37C4×C5×Q8—21no—
38C4×C5×Q8—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C42×C5—21no—
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685C2×C411yescharacteristic
46C2×#685D411yescharacteristic
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683C2×C411yescharacteristic
50C2×#683D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C2×#681—21no—
53D5×M16—24no—
54D5×M16—24no—
55C2×#676—22no—
56C2×C8×D5—22no—
57#4018—21no—
58#4018—21no—
59#4018—21no—
60#4018—21no—
61C5×C4⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×#97—21no—
64C5×#97—21no—
65C4×C5×C8D412yes—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963C2×C411yescharacteristic
73#3963C2×C411yescharacteristic
74C22⋊#168—21no—
75#3947—22no—
76C8×Dic5—22no—
77C4⋊#168—21no—
78#3935—21no—
79#3935—21no—
80C4×#168D412yes—
81#2873—51no—
82#2599—51no—
83#1491—51no—
84#1491D511yescharacteristic, complemented
85#1464—51no—
86#1288—51no—
87#1288—51no—
88C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C5×Q8—21no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8—42no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D5—22no—
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—21no—
105C2×C4×D5—22no—
106C5×M16—22no—
107C5×M16—22no—
108C2×C5×C8—22no—
109C2×C5×C8—41no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C42×C5—41no—
115C42×C5—41no—
116C42×C5C2×D411yescharacteristic
117C42×C5C2×D411yescharacteristic
118C42×C5#4111yescharacteristic
119C42×C5#4111yescharacteristic
120#685—21no—
121#685—21no—
122#685—21no—
123#685—21no—
124#685—42no—
125#685—42no—
126#683—21no—
127#683—21no—
128#683—21no—
129#683—21no—
130#683—42no—
131#683—42no—
132C4×Dic5—21no—
133C4×Dic5—21no—
134#681—22no—
135#681—22no—
136C2×#168—22no—
137C2×#168—41no—
138#676—28no—
139C8×D5—28no—
140C22×M16—101no—
141C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
142C2×#117—51no—
143#432—51no—
144#432C2×D511yescharacteristic
145#405—102no—
146#405—102no—
147C4×M16—51no—
148C4×M16—101no—
149C4×M16C2×D511yescharacteristic
150#398—51no—
151#397—51no—
152#395—51no—
153#393—51no—
154#388—101no—
155#387—101no—
156#387—101no—
157#385—101no—
158#383—51no—
159Q8⋊C8—22no—
160Q8⋊C8—102no—
161#324—101no—
162#323—101no—
163C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D5—21no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5#10412yes—
169C5×Q8—22no—
170C5×Q8—22no—
171C5×Q8—41no—
172C5×Q8—41no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—22no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C5#12011yescharacteristic
186C2×C4×C5#12111yescharacteristic
187C2×C4×C5#12111yescharacteristic
188C2×C4×C5#12311yescharacteristic
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5#10412yes—
202C4×D5—22no—
203C4×D5—22no—
204C4×D5—24no—
205C5×C8—24no—
206C5×C8—81no—
207#168—24no—
208#168—81no—
209C22×Q8C4×D511yescharacteristic
210C23×C4—51no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—102no—
213C2×M16—104no—
214C2×M16—104no—
215C2×M16—101no—
216C22×C8—102no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221#117—101no—
222#117—101no—
223#117—101no—
224#117—101no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—51no—
227C2×C4⋊C4—51no—
228C2×C4⋊C4—101no—
229C2×C4⋊C4—101no—
230C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—51no—
232C2×C22⋊C4—51no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—51no—
237C2×C42C22×D511yescharacteristic
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—101no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—101no—
242#97—21no—
243#97—21no—
244#97—102no—
245#97—101no—
246#97—101no—
247C4×C8—52no—
248C4×C8—102no—
249C4×C8C22⋊D512yes—
250#95—51no—
251#95—51no—
252#95—101no—
253#95—101no—
254#95—101no—
255#95—101no—
256#95—101no—
257#95—101no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5#38611yescharacteristic
261C22×C5C2×#10411yescharacteristic
262C22×C5C2×#10411yescharacteristic
263C2×D5—22no—
264C2×D5—41no—
265C2×D5—41no—
266C2×D5—42no—
267C2×D5—81no—
268C4×C5—21no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—42no—
275C4×C5—81no—
276Dic5—22no—
277Dic5—41no—
278Dic5—41no—
279Dic5—81no—
280Dic5—81no—
281C24—51no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—42no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—51no—
288C22×C4—51no—
289C22×C4—51no—
290C22×C4—102no—
291C22×C4—102no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
297C22×C4D4×D511yescharacteristic
298C22×C4D4×D511yescharacteristic
299M16—22no—
300M16—22no—
301M16—108no—
302M16—102no—
303M16—102no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—108no—
307C2×C8—102no—
308C2×C8—201no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—101no—
314C4⋊C4—101no—
315C4⋊C4—101no—
316C4⋊C4—101no—
317C4⋊C4—202no—
318C4⋊C4—202no—
319C22⋊C4—101no—
320C22⋊C4—101no—
321C22⋊C4—101no—
322C22⋊C4—101no—
323C22⋊C4—202no—
324C22⋊C4—202no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—101no—
328C42—101no—
329C42#70911yescharacteristic
330C42D4×D511yescharacteristic
331C42#71111yescharacteristic
332C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
333C2×C5—21no—
334C2×C5—21no—
335C2×C5#189111yescharacteristic
336C2×C5#189611yescharacteristic
337C2×C5#190911yescharacteristic
338D5—42no—
339C23—52no—
340C23—101no—
341C23—101no—
342C23—201no—
343C23—201no—
344C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
345Q8—22no—
346Q8—22no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—52no—
360C2×C4—102no—
361C2×C4—102no—
362C2×C4—104no—
363C2×C4—101no—
364C2×C4—101no—
365C2×C4—101no—
366C2×C4—101no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4#402711yescharacteristic
376C2×C4#402911yescharacteristic
377C2×C4#403011yescharacteristic
378C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
379C2×C4#408311yescharacteristic
380C2×C4#408411yescharacteristic
381C8—24no—
382C8—81no—
383C8—104no—
384C8—401no—
385C5#949111yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—102no—
389C22—202no—
390C22—201no—
391C22—201no—
392C22—401no—
393C22D5×#10411yescharacteristic
394C22D5×#10411yescharacteristic
395C22#6524511yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—81no—
404C4—102no—
405C4—201no—
406C4—201no—
407C4—401no—
408C4—401no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—202no—
412C2#1060078511yescharacteristic
413C2#1060114311yescharacteristic
414C2#1060117511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65245
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1491C2
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1491D5
hypocenterC5#9491
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1491C2semidirect
4. #10602416C2semidirect
6. #10598243C2semidirect
7. #10598157C2semidirect
84. #1491D5semidirect
385. C5#9491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142332
#106102452
C5×#14912
#106024162
#106016192
#105982432
#105981572
#94915