Finite Group Databasebeta

← #11997178

Subgroups — #11997178

Order 1280.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610245C211yesmaximal, characteristic
2#10606039C211yesmaximal, characteristic
3#10601619C211yesmaximal, characteristic
4#10601595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×M16—21no—
9C2×#4018C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C4×C5×M16C2211yescharacteristic
13C5×#383C2211yescharacteristic
14M16×Dic5—21no—
15#65215C2211yescharacteristic
16C4×#681C2211yescharacteristic
17#64997—22no—
18#64978—22no—
19#64963C411yescharacteristic
20#64962C411yescharacteristic
21#64959—21no—
22#64957—21no—
23#64950C411yescharacteristic
24#64945C411yescharacteristic
25#64942—21no—
26#64942—21no—
27#64704—22no—
28#64689—21no—
29#64688—21no—
30#64676—22no—
31#9491—51nomaximal, Sylow
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×M16—21no—
35C2×C42×C5C2311yescharacteristic
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685C2×C411yescharacteristic
39C2×#685D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×#683C2×C411yescharacteristic
45C2×#683D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5—21no—
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×#681—21no—
49D5×M16—24no—
50D5×M16—24no—
51C2×#676—22no—
52C2×C8×D5—22no—
53#4018—21no—
54#4018—21no—
55#4018—21no—
56#4018—21no—
57C4×Dic10—21no—
58C4×Dic10—21no—
59C4×Dic10—21no—
60C4×Dic10—21no—
61C5×C4⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×#97—21no—
64C5×#97—21no—
65C4×C5×C8D412yes—
66C5×#95—21no—
67C5×#95—21no—
68C5×#95C2×C411yescharacteristic
69C5×#95C2×C411yescharacteristic
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73#3963—21no—
74C22⋊#168—21no—
75#3947—22no—
76C8×Dic5—22no—
77C4⋊#168—21no—
78#3935—21no—
79#3935—21no—
80C4×#168D412yes—
81#2873—51no—
82#2599—51no—
83#1491—51no—
84#1491—51no—
85#1464—51no—
86#1288—51no—
87#1288D511yescharacteristic, complemented
88C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D5—22no—
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—22no—
103C2×Dic10—21no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10—42no—
106C5×M16—22no—
107C5×M16—22no—
108C2×C5×C8—22no—
109C2×C5×C8—41no—
110C42×C5C2×D411yescharacteristic
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5#4111yescharacteristic
113C42×C5#4111yescharacteristic
114#685—21no—
115#685—21no—
116#685—21no—
117#685—21no—
118#685—42no—
119#685—42no—
120C4⋊Dic5—21no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—42no—
123C4⋊Dic5—42no—
124#683—21no—
125#683—21no—
126#683—21no—
127#683—21no—
128#683—41no—
129#683—41no—
130C4×Dic5—21no—
131C4×Dic5—21no—
132C4×Dic5—41no—
133C4×Dic5—41no—
134#681—22no—
135#681—22no—
136C2×#168—22no—
137C2×#168—41no—
138#676—28no—
139C8×D5—28no—
140C22×M16—101no—
141C2×C4×Q8—51no—
142C2×#117—51no—
143#432—51no—
144#432C2×D511yescharacteristic
145#405—102no—
146#405—102no—
147C4×M16—51no—
148C4×M16—101no—
149C4×M16C2×D511yescharacteristic
150#398—51no—
151#397—51no—
152#395—51no—
153#393—51no—
154#388—101no—
155#387—101no—
156#387—101no—
157#385—101no—
158#383C2×D511yescharacteristic
159Q8⋊C8—102no—
160Q8⋊C8—102no—
161#324—101no—
162#323—101no—
163C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D5—21no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5#10412yes—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C5#12011yescharacteristic
182C2×C4×C5#12111yescharacteristic
183C2×C4×C5#12111yescharacteristic
184C2×C4×C5#12311yescharacteristic
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—22no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5#10412yes—
198C4×D5—22no—
199C4×D5—22no—
200C4×D5—24no—
201Dic10—22no—
202Dic10—22no—
203Dic10—41no—
204Dic10—41no—
205C5×C8—24no—
206C5×C8—81no—
207#168—24no—
208#168—81no—
209C22×Q8—51no—
210C23×C4—51no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—102no—
213C2×M16—104no—
214C2×M16—104no—
215C2×M16—101no—
216C22×C8—102no—
217C4×Q8—101no—
218C4×Q8—101no—
219C4×Q8—101no—
220C4×Q8—101no—
221#117—101no—
222#117—101no—
223#117—101no—
224#117—101no—
225C2×C4⋊C4—51no—
226C2×C4⋊C4—51no—
227C2×C4⋊C4—51no—
228C2×C4⋊C4—101no—
229C2×C4⋊C4—101no—
230C2×C4⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—51no—
232C2×C22⋊C4—51no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C42—51no—
236C2×C42—101no—
237C2×C42C22×D511yescharacteristic
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—101no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—101no—
242#97—21no—
243#97—21no—
244#97—102no—
245#97—101no—
246#97—101no—
247C4×C8—52no—
248C4×C8—102no—
249C4×C8D2012yes—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—101no—
253#95—101no—
254#95—101no—
255#95—101no—
256#95C4×D511yescharacteristic
257#95C4×D511yescharacteristic
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5#38611yescharacteristic
261C22×C5C2×#10411yescharacteristic
262C22×C5C2×#10411yescharacteristic
263C2×D5—22no—
264C2×D5—41no—
265C2×D5—41no—
266C2×D5—42no—
267C2×D5—81no—
268C4×C5—21no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—81no—
275C4×C5—81no—
276Dic5—22no—
277Dic5—42no—
278Dic5—41no—
279Dic5—41no—
280Dic5—81no—
281C24—51no—
282C2×Q8—101no—
283C2×Q8—101no—
284C2×Q8—202no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—51no—
288C22×C4—51no—
289C22×C4—51no—
290C22×C4—102no—
291C22×C4—102no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
297C22×C4D4×D511yescharacteristic
298C22×C4D4×D511yescharacteristic
299M16—22no—
300M16—22no—
301M16—108no—
302M16—102no—
303M16—102no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—108no—
307C2×C8—102no—
308C2×C8—201no—
309C4⋊C4—101no—
310C4⋊C4—101no—
311C4⋊C4—101no—
312C4⋊C4—101no—
313C4⋊C4—101no—
314C4⋊C4—101no—
315C4⋊C4—202no—
316C4⋊C4—202no—
317C4⋊C4—201no—
318C4⋊C4—201no—
319C22⋊C4—101no—
320C22⋊C4—101no—
321C22⋊C4—101no—
322C22⋊C4—101no—
323C22⋊C4—202no—
324C22⋊C4—202no—
325C42—101no—
326C42—101no—
327C42—201no—
328C42—201no—
329C42C2×D2011yescharacteristic
330C42#70911yescharacteristic
331C42D4×D511yescharacteristic
332C42#71311yescharacteristic
333C2×C5—21no—
334C2×C5—21no—
335C2×C5#189111yescharacteristic
336C2×C5#189611yescharacteristic
337C2×C5#190911yescharacteristic
338D5—42no—
339C23—52no—
340C23—101no—
341C23—101no—
342C23—201no—
343C23—201no—
344C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
345Q8—102no—
346Q8—102no—
347Q8—201no—
348Q8—201no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—52no—
360C2×C4—102no—
361C2×C4—102no—
362C2×C4—104no—
363C2×C4—101no—
364C2×C4—101no—
365C2×C4—102no—
366C2×C4—101no—
367C2×C4—101no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4C4×D2011yescharacteristic
376C2×C4#402811yescharacteristic
377C2×C4#403011yescharacteristic
378C2×C4#403911yescharacteristic
379C2×C4#404011yescharacteristic
380C2×C4#404111yescharacteristic
381C8—24no—
382C8—81no—
383C8—104no—
384C8—401no—
385C5#949111yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—102no—
389C22—202no—
390C22—201no—
391C22—201no—
392C22—401no—
393C22#6495411yescharacteristic
394C22D5×#10411yescharacteristic
395C22D5×#10411yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—102no—
405C4—201no—
406C4—202no—
407C4—201no—
408C4—401no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—202no—
412C2#1059950511yescharacteristic
413C2#1059954911yescharacteristic
414C2#1059982911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64954
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1288C2
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1288D5
hypocenterC5#9491
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10601595C2semidirect
5. #10600650C2semidirect
6. C5×#1288C2semidirect
7. #10598124C2semidirect
87. #1288D5semidirect
385. C5#9491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106102452
#106060392
#106016192
#106015952
#106006502
C5×#12882
#105981242
#94915